Теория систем счисления

1. Теория систем счисления

2. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 1

Для записи целого двоичного числа в
системе с основанием q=2n достаточно
данное двоичное число разбить на грани
справа налево (т.е. от младших разрядов к
старшим) по n цифр в каждой грани. Затем
каждую грань следует рассматривать как
n-разрядное двоичное число и записать
его как цифру в системе с основанием
q=2n.

3. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 1

2-я система счисления
8-я система счисления
000
0
001
1
010
2
011
3
100
4
101
5
110
6
111
7

4. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 1

2-я с.с.
16-я с.с.
2-я с.с.
16-я с.с.
0000
0
1000
8
0001
1
1001
9
0010
2
1010
A
0011
3
1011
B
0100
4
1100
C
0101
5
1101
D
0110
6
1110
E
0111
7
1111
F

5. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 1

Создайте подобную таблицу перевода для
четверичной системы счисления.

6. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 1

1011110110001112 8
101
111
101
000
1112
5
7
3
0
78

7. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 1

1011110110001112 16
0101
1110
1100
01112
5
E
C
716

8. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 2

Для замены целого числа, записанного в
системе счисления с основанием p=2n,
равным ему числом в двоичной системе
счисления, достаточно каждую цифру
данного числа заменить n-разрядным
двоичным числом.

9. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 2

35478A16 2
3
5
4
7
8
A16
0011
0101
0100
0111
1000
10102

10. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 2

60128 2
6
0
1
28
110
000
001
0102

11. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 3

Для перевода правильных двоичных
дробей в систему счисления с основанием
q=2n необходимо данную дробь разбить на
грани слева направо от запятой по n цифр
в каждой. Затем каждую грань следует
рассматривать как n-разрядное двоичное
число и записать его как цифру в системе
счисления с основанием q=2n.

12. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 3

0,1101110012 8
0,
110
111
0012
0,
6
7
18

13. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 3

0,1101110012 16
0,
1101
1100
10002
0,
D
C
816

14. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 4

Для замены правильной дроби,
записанной в системе счисления с
основанием p=2n, равной ей дробью в
двоичной системе счисления достаточно
каждую цифру данной дроби заменить nразрядным двоичным числом.

15. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 4

0,A3116 2
0,
A
3
116
0,
1010
0011
00012

16. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16». Теорема 4

0,7048 2
0,
7
0
48
0,
111
000
1002

17. Взаимосвязь между системами счисления с основаниями «2», «8» и «16»

Подумайте, будут ли правомочны
подобные теоремы для систем счисления
с основаниями 3, 9, 27.

18. Домашнее задание

1. Выучить все алгоритмы переводов!
2. Выучить таблицу перевода чисел от 0 до 15 в
10чной с.с. в 2, 8 и 16 с.с.!
3. Заполнить таблицу, используя косвенные переводы
8
2
10
16
2674,74
1000100010,111
24A,A
3660,25
= 11011011,101
111,01
101,7