Similar presentations:
Виды позиционных систем счисления
1. Виды позиционных систем счисления
ВИДЫ ПОЗИЦИОННЫХСИСТЕМ СЧИСЛЕНИЯ
2.
Система счисленияОснование
Алфавит
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Шестнадцатеричная
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,
C,D,E,F
3. Таблица соответствия
ТАБЛИЦА СООТВЕТСТВИЯ2-ая
8-ая
10-ая
16-ая
0
0
0
0
1
1
1
1
10
2
2
2
11
3
3
3
100
4
4
4
101
5
5
5
110
6
6
6
111
7
7
7
1000
10
8
8
1001
11
9
9
1010
12
10
А
1011
13
11
В
1100
14
12
С
1101
15
13
D
1110
16
14
E
1111
17
15
F
4. Правила перевода
ПРАВИЛА ПЕРЕВОДАПеревод чисел из 2 с.с. в 8 с.с.
Чтобы перевести число из двоичной системы в
восьмеричную, его нужно разбить влево и
вправо от запятой на триады. И каждую такую
группу заменить соответствующей
восьмеричной цифрой
5. Пример 1
ПРИМЕР 1Перевести смешанное число 111010100,1010112
в восьмеричную систему счисления.
8
0
1
2
3
4
5
6
7
2
000
001
010
011
100
101
110
111
Группы по три двоичных знака выделяются
от запятой как влево, так и вправо.
111 010 100, 101 011
Затем производится перекодировка по
двоично-восьмеричной таблице:
7 2 4, 5 3
Следовательно,
111010100,1010112 = 724,538
6. Выполнить перевод из 2 с.с. В 8 с.с.
ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 2 С.С. В 8 С.С.10101001101112
1001111110111,01112
1110101011,10111012
10111001,1011001112
1011110011100,112
10111,11111011112
1100010101,110012
7. Правила перевода
ПРАВИЛА ПЕРЕВОДАПеревод чисел из 8 с.с. в 2 с.с.
Каждую цифру восьмеричного числа заменяем
эквивалентной ей двоичной триадой
двоичной системы счисления
8. Пример 2
ПРИМЕР 2Перевести смешанное число 537,18 в
двоичную систему счисления
8
0
1
2
3
4
5
6
7
2
000
001
010
011
100
101
110
111
Каждую цифру восьмеричного числа
заменяем на соответствующую ей триаду
цифр двоичного числа
5 3
7 , 1
101 011 111 , 001
Следовательно,
537,18= 101011111,0012
9. Выполнить перевод из 8 с.с в 2 с.с.
ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 8 С.С В 2 С.С.6778
745,348
1258
2268
17008
344,558
0,7128
4,368
10. Правила перевода
ПРАВИЛА ПЕРЕВОДАПеревод чисел из 2 с.с. в 16 с.с.
Чтобы перевести число из двоичной системы в
шестнадцатеричную, его нужно разбить влево
и вправо от запятой на тетрады. И каждую
такую группу заменить соответствующей
шестнадцатеричной цифрой.
11. Пример 1
ПРИМЕР 116
0
1
2
3
4
5
6
7
2
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
8
9
A
B
C
D
E
F
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
Перевести число в
шестнадцатеричную с.с.
110000010010,1002
1100 0001 0010, 1000
С
1
2 , 8
Следовательно,
110000010010,1002 = С12,816
12. Выполнить перевод из 2 с.с. В 16 с.с.
ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 2 С.С. В 16 С.С.10101001101112
1001111110111,01112
1110101011,10111012
10111001,1011001112
1011110011100,112
10111,11111011112
1100010101,110012
13. Правила перевода
ПРАВИЛА ПЕРЕВОДАПеревод чисел из 16 с.с. в 2 с.с.
Каждую цифру шестнадцатеричного числа
заменяем эквивалентной ей двоичной
тетрадой двоичной системы счисления
14. Пример 2
ПРИМЕР 2Перевести смешанное число 53А,116 в
двоичную систему счисления
Каждую цифру шестнадцатеричного числа
заменяем на соответствующую ей тетраду
цифр двоичного числа
5
3
А , 1
0101 0011 1010 , 0001
Следовательно,
53А,116= 10100111010,00012
15. Выполнить перевод из 16 с.с в 2 с.с.
ВЫПОЛНИТЬ ПЕРЕВОД ИЗ 16 С.С В 2 С.С.67716
745,3416
12516
2D616
17C016
344,5516
0,7F216
А,3616
16. Домашнее задание
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕЗаполнить таблицу
Двоичная
Восьмеричная Шестнадцатеричная
111101,1
233,5
59,В
17. Перевод целых чисел из 10 с.с. В любую другую
ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗ10 С.С. В ЛЮБУЮ ДРУГУЮ
18.
Правила перевода:1.
2.
3.
Десятичное число последовательно делить
на основание другой системы, до тех пор
пока частное не окажется меньше
основания.
Запись получившегося числа
осуществляется справа налево.
Цифрами числа будут являться остатки от
деления, начиная с последнего частного.
19. Пример
ПРИМЕРПеревести число 6310 в 2 с.с.
2
63
62 31
а0= 1 - 30
2
-15 2
а1= 1 14 - 7 2
а2 = 1 6 - 3
а3 = 1
2
2
1 = а5
а4 = 1
Для обозначения цифр в записи числа используем символику: а0, а1, а2,
а3, а4, а5.
Отсюда: 6310 = 1111112 (а5 а4 а3 а2 а1 а0)
20.
Перевести число 31510 в 8 с.с. и 16 с.с.- 315 8 8
24 - 39
- 75 32 4
72 7
3
- 315 16 16
16 -19
16 1
155
144 3
11
Отсюда следует: 31510 = 4738 = 13В16
21. Перевод дробных чисел из 10 с.с. В любую другую
ПЕРЕВОД ДРОБНЫХ ЧИСЕЛ ИЗ10 С.С. В ЛЮБУЮ ДРУГУЮ
22. Правила перевода
ПРАВИЛА ПЕРЕВОДА1.
2.
3.
Последовательно умножать данное число на
основание новой системы до тех пор, пока
дробная часть произведения не станет равной
нулю или не будет достигнута требуемая точность
представления числа в новой системе
счисления.
Запись получившегося числа осуществляется
сверху вниз.
Цифрами числа будут являться полученные
целые части произведений.
23. Пример
ПРИМЕРПеревести десятичную дробь 0,1875 10 в
2 с.с., 8 с.с., 16 с.с.
0 1875
*
2
0 3750
*
2
0 7500
*
2
1 5000
*
2
0 1875
*
8
1 5000
*
8
0 1875
*
16
3 0000
4 0000
1 0000
Отсюда следует:
0,187510 = 0,00112= 0,148 = 0,316 .
24.
Перевод смешанных чисел, содержащихцелую и дробную части из десятичной
системы
в
любую
другую
систему
осуществляется в два этапа. Целая и дробная
части исходного числа переводятся отдельно
по соответствующим алгоритмам. В итоговой
записи числа в новой системе счисления
целая часть отделяется от дробной запятой.
25. Перевести числа в 2 с.с., 8 с.с., 16 с.с.
ПЕРЕВЕСТИ ЧИСЛА В 2 С.С., 8 С.С., 16 С.С.7510
12410
4710
0,4510
35,23410
26. Перевод целых чисел из любой с.с. В 10 с.с.
ПЕРЕВОД ЦЕЛЫХ ЧИСЕЛ ИЗЛЮБОЙ С.С.
В 10 С.С.
27. Правила перевода
ПРАВИЛА ПЕРЕВОДАОбратное преобразование чисел из любой
системы счисления в десятичную систему
осуществляется с помощью выражения вида:
0
1
2
ХS = A0S + A1S + A2S + …
где ХS – число в S-й системе счисления,
S – основание системы, А – цифра числа.
28. Перевести в десятичную систему счисления числа 1011012, 2758, 15FC16, 101.112.
ПЕРЕВЕСТИ В ДЕСЯТИЧНУЮ СИСТЕМУСЧИСЛЕНИЯ ЧИСЛА 1011012, 2758, 15FC16,
101.112.
54 3 2 1 0
101101 2=1*25+0*24+1*23+1*22+
+0*21+1*20 =
=1*32+0*16+1*8+1*4+0*2+1*1
= 32+0+8+4+0+1=4510
29.
2 1 0 -1 -2101.11 2=1*22+0*21+1*20+1*2-1
+1*2-2 =
=1*4+0*2+1*1+1*0.5+1*0.25 =
4+0+1+0.5+0.25=5.7510
30.
2102758
2
1
0
=2*8 +7*8 +5*8 =
=2*64+7*8+5*1 =
128+56+5= 18910
31.
3 21 015FC 16 =1*163+5*162+15*161+
+12*160 =
=1*4096+5*256+15*16+12*1
= 4096+1280+240+12=562810
32. Перевести числа в 10 с.с.
ПЕРЕВЕСТИ ЧИСЛА В 10 С.С.11112
1101,1012
278
1038
А716
33. Домашнее задание
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕДвоичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная
101010
127
269
9В
Двоичная
Восьмеричная
Десятичная
Шестнадцатеричная
0,101
0,6
0,125
0,4
34. Арифметика в позиционных системах счисления
АРИФМЕТИКА ВПОЗИЦИОННЫХ СИСТЕМАХ
СЧИСЛЕНИЯ
35. Сложение в 2 с.с.
СЛОЖЕНИЕ В 2 С.С.+
0
1
0
0
1
1
1
10
Переполнение разряда наступает тогда,
когда величина числа в нем становится
равной или большей основания с.с.
36. Пример
ПРИМЕР1102+112
11112+1102
11112+1112+112
10001101,12+111011,112
37. Сложение в 8 с.с.
СЛОЖЕНИЕ В 8 С.С.+
0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
1
2
3
4
5
6
7
1
1
2
3
4
5
6
7
10
2
2
3
4
5
6
7
10
11
3
3
4
5
6
7
10
11
12
4
4
5
6
7
10
11
12
13
5
5
6
7
10
11
12
13
14
6
6
7
10
11
12
13
14
15
7
7
10
11
12
13
14
15
16
38. Пример
ПРИМЕР178+68
378+258
178+78+38
215,48+73,68
39.
СЛОЖЕНИЕ В 16 С.С.40.
+0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
1
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
2
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
3
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
4
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
5
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
6
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
7
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
8
8
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
9
9
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
A
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
B
B
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
C
C
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
D
D
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
E
E
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
F
F
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
1A
1B
1C
1D
1E
41. Примеры
ПРИМЕРЫ3F16+616
9C16+7816
F16+716+316
8D,816+3B,C16
42. Вычитание
ВЫЧИТАНИЕПри выполнении операции вычитания всегда из
большего по абсолютной величине числа
вычитается меньшее и ставится
соответствующий знак
43. Примеры
ПРИМЕРЫ101002-1112
100,12-10,112
100102-111,12
1110,112-100012
108-18
311,28-73,68
10016-116
D9,416-3В,С16
44. Умножение в 2 с.с.
УМНОЖЕНИЕ В 2 С.С.0
1
0
0
0
1
0
1
45. Примеры
ПРИМЕРЫ101*110
11001*1101
1110011*110011
11001,01*11,01
46. Умножение в 8 с.с.
УМНОЖЕНИЕ В 8 С.С.0
1
2
3
4
5
6
7
0
0
0
0
0
0
0
0
0
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
0
2
4
6
10
12
14
16
3
0
3
6
11
14
17
22
25
4
0
4
10
14
20
24
30
34
5
0
5
12
17
24
31
36
43
6
0
6
14
22
30
36
44
52
7
0
7
16
25
34
43
52
61
47. Примеры
ПРИМЕРЫ58*68
678*238
1638*638
48. Деление
ДЕЛЕНИЕОперация деления выполняется по тем же
правилам, как и деление углом в 10 с.с.
49. примеры
ПРИМЕРЫ111102:1102
1000112:11102
10110111010012:11100112
368:68
748:248
133518:1638