Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30, 45 и 60 градусов

1.

Значения синуса,
косинуса и тангенса
для углов
0
30 ,
0
45
и
0
60
Методическая разработка урока
по геометрии 8 класса
учителя ГБОУ СОШ № 277
города Санкт-Петербурга
Протасовой Светланы Михайловны

2. Цели урока

• Научить учащихся вычислять значения
синуса, косинуса и тангенса для углов
300, 450 и 600.
• Формировать навыки решения
прямоугольных треугольников,
используя синус, косинус и тангенс
острого угла.

3. Содержание

• Проверка домашнего задания
• Устная работа
• Вычисление значений синуса, косинуса и
тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе
решения задач
• Таблица значений синуса, косинуса и
тангенса для углов 300, 450 и 600
• Решение задач
• Итоги урока
• Домашнее задание

4. Проверка домашнего задания

Дано:
АВС
∠С=900
ВС=1
АС=2
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.
Ответ:
1
2
1
Sin A
; Cos A
; tg A .
2
5
5
2
1
2
Sin B
; Cos B
; tg B 2.
1
5
5

5. Проверка домашнего задания

Ответы к тесту:
1) А
2) А
3) В
4) Б
5) Б

6. Устная работа

1. Сформулируйте теорему Пифагора для
прямоугольного треугольника.
C2=a2+b2
2.Что называют синусом, косинусом, тангенсом
острого угла прямоугольного треугольника?
3. Как найти площадь параллелограмма?
S=a∙h
4. Как найти катет прямоугольного треугольника,
лежащий напротив угла в 300?

7. Устная работа

Дано:
АВС
∠С=900
ВС=5
АВ=13
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.

8. Решение задачи

По теореме Пифагора:
АВ2=ВС2+АС2
АС2=169-25
АС2=144
АС=12
BC
5
SIN A=
SIN A
13
AB
COS A=
tg A=
AC
AB
BC
AC
12
COS A
13
tg A
5
12
SIN B =
AC
AB
COS B=
tg B =
BC
AB
AC
BC
12
SIN B
13
5
COS B
13
12
2
tg B
2
5
5

9. Устная работа

Дано:
АВСD-параллелограмм
∠E=900
∠A=600
AE=4
ED=5
Найти:
SABCD.

10. Решение задачи

SABCD=BE·AD
AD=4+5=9
AE=0,5∙AB => AB=8
По теореме Пифагора:
AB2=AE2+BE2
BE2=64-16=48
BE 48
S 9 48
∠ABE=300
Ответ: S
9 48

11. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе решения задач

Дано:
АВС
∠А=300
∠С=900
Найти:
Sin A, cos A, tg A,
Sin B, cos B, tg B.
300

12. Решение задачи №1

AC
AC
2
2
4X
3X
2
X
2
2
300
AC 3 X
BC X 1
SIN A
AB 2 X 2
COS A
tg A
AC
3X
3
AB
2X
2
BC
X
1
3
AC
3X
3 3
=> SIN
300
SIN B
=> COS 300 COS B
=> tg 300
tg B
AC
3X
3
=>
AB 2 X
2
BC
X
1
AB
2X
2
SIN 600
=> COS 600
AC
3X
3
3
BC
X
1
=> tg 600

13. Вычисление значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600 в ходе решения задач

Дано:
АВС
∠А=450
∠С=900
Найти:
Sin A, cos A,
tg A.
450

14. Решение задачи №2

AB
2
BC
2
AC
2
AB 2 x
450
BC
X
1
2
SIN A
=> SIN 450
AB
2
2X
2
AC
X
1
2 => COS 450
COS A
AB
2
2X
2
BC X
tg A
1
AC X
=> tg 450

15. Таблица значений синуса, косинуса и тангенса для углов 300, 450 и 600

sin
300
450
600
1
2
2
2
3
2
cos
3
2
2
2
tg
3
3
1
1
2
3

16. Решение задач

В прямоугольной трапеции основания равны
6 и 11, меньшая боковая сторона равна 4.
Найдите синус, косинус и тангенс острого
угла трапеции.
Дано:
АВСD-трапеция
CD AD
CD=4
AD=11
BC=6
Найти:
Sin A, cos A, tg A.

17. Решение задачи №3

Проведем ВН AD
BH=CD=4
AH=AD – HD=5
ABH-прямоугольный
ПО ТЕОРЕМЕ ПИФАГОРА:
АВ2=ВН2+АН2
AB 41
BH
4
4 41
SIN A
AB
41
41
AH
5
5 41
COS A
AB
41
41
BH 4
tg A
AH 5
ОТВЕТ: SIN A 4 41 ; COS A 5 41 ; tg A 4
41
41
5

18. Решение задач

В прямоугольном треугольнике
гипотенуза равна с, а один из острых
углов равен . Выразите второй
острый угол и катеты через с и и
найдите их значения, если с=24, а =600.
Дано:
АВС
∠А= =600
AВ=24
Найти:
∠В, АС, ВС,
Выразить через
и с.

19. Решение задачи №4

ABС-прямоугольный
∠В=900-
∠В=300, так как =600
BC
3
SIN A
12 3
=> ВС=АВ∙SIN => BС=c∙SIN => BC 24
AB
2
COS A
AC
1
=> AС=АВ∙COS => AС=c∙COS =>AC 24 12
AB
2
Ответ: ∠В=900-
BС=c∙SIN
AС=c∙COS
∠В=300
АС=12
BC 12 3

20. Итоги урока

1. Как найти острый угол
прямоугольного треугольника, если
другой острый угол равен ?
2. Какая связь существует между
катетом, противолежащим ему
углом и гипотенузой?

21. Итоги урока

3. Как взаимосвязаны два катета
прямоугольного треугольника и
один из его острых углов?
4. Какая связь существует между
катетом, прилежащим к нему
острым углом и гипотенузой?
5. Для каких углов сегодня узнали
значения синуса, косинуса и
тангенса?

22. Домашнее задание

Выучить значения синуса, косинуса и
тангенса для углов 300, 450 и 600;
№ 595; № 597; № 598(б).