Исторический материал
Вопрос 1. Определение треугольника
Вопрос 2. Определение остроугольного треугольника
Вопрос 3. Определение прямоугольного треугольника
Вопрос 4. Определение тупоугольного треугольника
Вопрос 6. Определение равнобедренного треугольника
Вопрос 7. Медиана треугольника (определение)
Вопрос 8. Медианы треугольника (замечательное свойство)
Вопрос 9. Свойство медианы равнобедренного треугольника
Вопрос 10. Биссектриса треугольника (определение)
Вопрос 11. Биссектрисы треугольника ( свойство)
Вопрос 12. Биссектриса равнобедренного треугольника
Вопрос 13. Высота треугольника
Вопрос 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)
Вопрос 15. Свойство высоты равнобедренного треугольника
Вопрос 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника
Задачи с практическим содержанием
Указания к решению задачи
Решение задачи
Задачи с практическим содержанием
Указания к решению задачи
Pешениe задачи
Домашнее задание
Указания к решению домашних задач
2.42M
Category: mathematicsmathematics

Простейший из многоугольников - треугольник

1.

2.

Простейший из многоугольников –
треугольник – играет в геометрии
особую роль.
Без преувеличения можно сказать,
что вся (или почти вся) геометрия
со времён «Начал» Евклида
покоится на «трёх китах» - трёх
признаках равенства
треугольников.

3. Исторический материал

Любой геометрический
материал возникает из
потребностей окружающей
жизни. Доказательство
признаков равенства
треугольников приписывают
древнегреческому ученому
Фалесу Милетскому (жившему
ок.625-547г.г. до н.э.). Теорему
о равенстве треугольников по
стороне и прилежащим к ней
двум углам он использовал для
определения расстояния от
берега до морских кораблей.

4.

В древнем искусстве очень широко распространяются
изображения равностороннего треугольника .
Первобытные люди штамповали треугольники на разных
изделиях.
Вожди племен северо-американских
индейцев носили на груди символ власти: равносторонний
треугольник с точкой в центре,
в Африке женщины также украшают себя большими
пластинами из равносторонних треугольников.
Равносторонние треугольники рисовали на изображениях
священных животных.

5.

Для составления красивых паркетов часто использовали треугольники .

6.

Лишь на рубеже XIX – XX веков
математики научились строить
геометрию на основе более
фундаментального и общего,
чем равенство треугольников,
понятия геометрического
преобразования.
За несколько тысячелетий
геометры столь подробно
изучили треугольник, что
иногда говорят о
«геометрии треугольника»
как о самостоятельном разделе
элементарной геометрии.

7. Вопрос 1. Определение треугольника

В
А
С

8. Вопрос 2. Определение остроугольного треугольника

В
А
С

9. Вопрос 3. Определение прямоугольного треугольника

А
С
В

10. Вопрос 4. Определение тупоугольного треугольника

О
Н
Т

11.

Вопрос 5. Определение
равностороннего треугольника
В
А
С

12. Вопрос 6. Определение равнобедренного треугольника

О
М
С

13. Вопрос 7. Медиана треугольника (определение)

В
С
А
М

14. Вопрос 8. Медианы треугольника (замечательное свойство)

В
К
Р
А
М
С

15. Вопрос 9. Свойство медианы равнобедренного треугольника

В
С
А
М

16. Вопрос 10. Биссектриса треугольника (определение)

В
О
А
С

17. Вопрос 11. Биссектрисы треугольника ( свойство)

В
Н
А
К
М
С

18. Вопрос 12. Биссектриса равнобедренного треугольника

В
С
А
К

19. Вопрос 13. Высота треугольника

В
АН
Н
А
С
ВС

20. Вопрос 14. Высоты треугольника (замечательное свойство)

Вопрос 14. Высоты
треугольника (замечательное
В
свойство)
О
К
А
М
О
К
С
Н
Н
В
С
А
М

21. Вопрос 15. Свойство высоты равнобедренного треугольника

В
А
С
Н

22. Вопрос 16. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника

В
К
С

23.

Вопрос 17. Равные треугольники

24.

Вопрос 18. Первый признак равенства
треугольников
С
К
В
Р
М
А
(По двум сторонам и углу между
ними )

25.

Вопрос 19. Второй признак равенства
треугольников
М
В
С
Р
А
К
( по стороне и двум прилежащим к ней углам )

26.

Вопрос 20. Третий признак
равенства треугольников
К
В
С
Т
М
(По трём сторонам)

27.

Вопрос 21. Равные треугольники
В
С
О
А
D
AOB=
COD
(по стороне и двум углам)

28.

Вопрос 22. Равные треугольники
E
C
DEC=
DKC
(по двум
сторонам и углу)
K
D

29.

Вопрос 23. Равные треугольники
ADB=
ADC
(по двум сторонам и углу)
В
А
1
D
2
С

30.

Вопрос 24. Равные треугольники
E
C
K
D
DEC = DKC
(по трем
сторонам)

31.

Вопрос 25. Равные треугольники
Е
В
А
С
D
АСЕ = АВD
(по стороне и двум углам)

32.

Вопрос 26. Равные треугольники
CAF = CBF
(по трем сторонам)
А
С
F
В

33.

Вопрос 27. Равные треугольники
CAE= DBE
(по двум сторонам и углу)
Е
С
D
А
О
В

34.

Вопрос 28.
СОСЧИТАЙ
ТРЕУГОЛЬНИКИ

35.

Задача Фалеса
Требовалось определить
расстояние от берега до корабля,
находящегося недалеко в море.
Для этого допустим, что корабль
находится в точке A, а наблюдатель в
точке B.
Строим на суше перпендикулярно
отрезку AB отрезок BC произвольной
длины, находим его середину (точку D).
Строим перпендикулярно CB отрезок
CE так, чтобы точки E, D и A зрительно
лежали на одной прямой.
Тогда AB = CE. Докажите .
А
С
D
B
Е

36. Задачи с практическим содержанием

Задача 1
Листок календаря частично
закрыт предыдущим листком.
Определите размеры
листка по данным,
указанным на рисунке.
C
B
3
E
K
1
A
4
D
Н
F
КА = 1, СЕ = 3, ED = 4.

37. Указания к решению задачи

Докажите равенство
∆ КВС и ∆ DEС.
3
B
C
3
E
4
4
K
1
A
D
Н
F

38. Решение задачи

1. Рассмотрим ∆ КВС и ∆ DEС.
1) ВС=СЕ (сторона прямоугольника).
2) КС=СD (сторона прямоугольника)
4
3)
ВСК =
DСЕ, т.к.
ВСК = 90° - х
K
DСЕ = 90° -х
1
Значит, ∆ КВС = ∆ DEС (по двум
A
сторонам и углу).
2. АВ=АК+КВ , АВ= 1+4=5
ВС=СЕ=3
Ответ. АВ=5, ВС=3.
3
B
C
3
х
E
4
D
Н
F

39. Задачи с практическим содержанием

Задача 2
Лежащий на полу ковер
прямоугольной формы,
сложили по диагонали.
Выполнив измерения,
указанные на рисунке.
Саша быстро восстановил
4
размеры ковра. Как он это сделал?
5
3

40. Указания к решению задачи

C
B
Докажите равенство
∆ AFE и ∆ CDE.
4
5
5
A
A
E
4
3
F
3
D
D

41. Pешениe задачи

1. Рассмотрим ∆ АFЕ и ∆ СDE.
1) АF=СD (стороны прямоугольника).
2)
АFЕ= ЕDС = 90° ;
B
3)
FАЕ=
DСЕ, т.к.
FАЕ= 90°- х
DСЕ= 90°-х (сумма углов
треугольника 180°).
A
A
Значит, ∆ АFЕ = ∆ СDE
4
(по стороне и двум углам).
2. АВ=CD=АF=4,
ВС=AD=AЕ+ED, AD=5+3=8,
Ответ. АВ=4, ВС=8.
C
4
5
5
х E
3
F
х
3
D
D

42.

В

43.

19 марта 2010 года Шуховской башне
на Шаболовке исполнилось 88 лет.

44.

Высоковольтные линии электропередачи.
Треугольники делают конструкции надежными.

45.

Треугольники в конструкции мостов.

46.

Начиная игру в бильярд, необходимо расположить шары в виде
треугольника. Для этого используют специальную треугольную рамку.

47.

Расстановка кеглей в игре Боулинг тоже в виде равностороннего
треугольника.

48.

Треуго́ льник — ударный музыкальный
инструмент в виде металлического прута ,
изогнутого в форме треугольника. Один из
углов оставлен открытым (концы прута
почти касаются).

49.

Треуго́ льник — созвездие северного полушария неба, содержит
25 звезд, видимых невооружённым глазом.

50.

Бермудский треугольник — район в Атлантическом океане, в котором
происходят якобы таинственные исчезновения морских и воздушных судов.
Район ограничен линиями от Флориды к Бермудским островам, далее к
Пуэрто-Рико и назад к Флориде через Багамы.
Бермудские
острова
Флорида
Пуэрто-Рико

51. Домашнее задание

Задача 1
Найдите на рисунке:
а) равные треугольники и обоснуйте
их равенство.
б) равнобедренные треугольники и
объясните, почему они являются
равнобедренными
B
Задача 2
От равностороннего треугольника,
площадь которого равна 36 см2,
отрезали три равных
равносторонних треугольника так,
что образовался правильный
шестиугольник. Найдите площадь
этого шестиугольника.
E
F
K
D
A
M
L
C

52. Указания к решению домашних задач

Задача 2
B
Выполните дополнительные
построения, указанные на
рисунке.
F
E
O
D
A
M
K
L
C

53.

Спасибо за
урок !
English     Русский Rules