Similar presentations:
ГИА 2013. Модуль «Геометрия» № 9
1. ГИА 2013 Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» № 9
ГИА 2013Модуль «ГЕОМЕТРИЯ»
№9
1
2. Модуль «ГЕОМЕТРИЯ» №9
Ответ: 702
3. Повторение
В равнобедренном треугольнике углы приосновании равны
В треугольнике сумма углов равна 180°
3
4.
Ответ: 6.4
5. Повторение
Внешний угол треугольника – это угол, смежныйс углом треугольника
Сумма смежных углов углов равна 180°
В треугольнике сумма углов равна 180°
5
6.
Ответ: 111.6
7. Повторение
В равнобедренном треугольнике углы приосновании равны
Биссектриса – это луч, который делит угол
пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
7
8.
Найти наименьший из оставшихсяуглов ∆ АВС.
Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является ∠В, так
как третий угол равен 90°.
∠В= 90°-66°=24°
Ответ: 24.
8
9. Повторение
Сумма острых углов прямоугольноготреугольника равна 90°
9
10.
Один из углов параллелограмма на 46°больше другого. Найти больший из них.
∠А+∠D=180°
Пусть ∠А=х°, тогда∠D=х°+46°
х+х+46=180
2х=134
х=67
∠D =46+67=113
Ответ: 113.
10
11. Повторение
Параллелограмм – это четырехугольник, укоторого противоположные стороны
параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°
11
12.
Найти больший уголпараллелограмма АВСD.
∠DCВ=∠АCD+∠АСВ=23°+49°=72°
∠С+∠В=180°
∠В=180°-∠В=180°-72°=108°
Ответ: 108.
12
13. Повторение
Если угол разделен на части, то его градуснаямера равна сумме градусных мер его частей.
В параллелограмме сумма соседних углов
равна 180°
13
14.
АВСD параллелограмм.Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.
Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С тоже
равны.
⇒
АВСD - ромб. ⇒
АС ⊥ BD, зн. Угол, под
которым пересекаются
диагонали равен 90°
Ответ: 90.
14
15. Повторение
Если в параллелограмме диагональ делит углыпополам, то этот параллелограмм является
ромбом
В ромбе диагонали пересекаются под прямым
углом
15
16.
АВCK параллелограмм.75
°
∠А=∠ АDС=75°
∠ АDС=∠DСК=75°
∠DСК=∠ DКС=75°
∠СDК=180°-2⋅75°=30°
Ответ: 30.
16
17. Повторение
В равнобедренной трапеции углы при основанииравны
При пересечении двух параллельных прямых
третьей накрест лежащие углы равны
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
17
18.
Углы ромба относятсякак 3:7 .
Найти больший угол.
∠1+∠2=180°
Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°, ∠1=7х°
3х+7х=180
10х=180
х=18
∠1=18°∙7=126°
Ответ: 126.
18
19. Повторение
В ромбе противоположные стороныпараллельны
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°
19
20.
Сумма двух угловпараллелограмма
равна 50°. Найти один
из оставшихся углов.
∠А+∠С=50°
∠С+∠D=180°
∠D=180°-25°=155
Ответ: 155
20
21. Повторение
В параллелограмме противоположные углыравны
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°
21
22.
Разностьпротиволежащих
углов трапеции
равна 68°. Найти
больший угол.
∠А+∠В=180°
∠В+∠С
Если ∠А=х°, то ∠В=х°+68°
х+х+68=180
2х=180-68
х=56
∠В=56°+68°= 124°
Ответ: 124
22
23. Повторение
В равнобедренном треугольнике углы приосновании равны.
Сумма углов, прилежащих боковой стороне
трапеции равна 180°.
23
24.
Найдите угол междуС биссектрисами
D
О
углов
1
4
параллелограмма,
2
А 3
В прилежащих к одной
стороне.
∠DАВ+∠АВС=180°
Так как ∠1=∠2 и ∠3=∠4, то ∠3+∠2=90°
∠О=180°-(∠3+ ∠2)=90⁰
Ответ: 90.
24
25. Повторение
Сумма соседних углов параллелограмма равна180⁰
Биссектриса – это луч, который делит угол
пополам.
В треугольнике сумма углов равна 180°
25
26.
ВС
Найдите угол между
гипотенузой и
47⁰
D медианой,
?
проведенной из
А
прямого угла.
∠А+∠В=90°
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠A= 43 CD=BD=DAрадиус описанной окружности, треугольник
CDA
∠А= ∠АCD
∠ВCD=47°
Ответ: 86.
∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰
26
27. Повторение
В прямоугольном треугольнике сумма острыхуглов равна 90⁰
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма углов треугольника равна 180⁰
27
28.
СN
В
Найдите внешний
угол при вершине С.
?
О L
4
1
3 100⁰2
А
Так как ∠1=∠2, ∠3=∠4, то ∠2+∠3=1/2(∠А +∠В)
∠2+∠3=180°-100⁰=80⁰ ⇒
∠А+∠В=80⁰∙2=160⁰
Внешний угол при вершине С равен 160⁰
Ответ: 160.
28
29. Повторение
Биссектриса – это луч, который делит уголпополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
Внешний угол треугольника – это угол, смежный
с углом треугольника и он равен сумме углов
треугольника, не смежных с ним.
29
30.
СH
26⁰
А
L
?
В
В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90° ⇒
∠HLA=90°-26⁰=64⁰
∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+∠В
∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ=∠В
∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64⁰=32⁰
Ответ: 32.
30
31. Повторение
В прямоугольном треугольнике сумма острыхуглов равна 90°
Внешний угол треугольника равен сумме углов
треугольника, не смежных с ним
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
31
32.
АY
В
?
O X
119⁰
С
∠ВОС=∠XOY как вертикальные
⇒
∠XOY =119⁰
∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где ∠OYA=∠AXO=90⁰
⇒ ∠А=360⁰-2∙90⁰-⁰119⁰=61⁰
Ответ: 61.
32
33. Повторение
Вертикальными углами называются углы,стороны которых являются продолжением друг
друга. Вертикальные углы равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°
33
34.
ЕВ
23⁰
?
А
D
41⁰ С
∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая
⇒ ∆ЕАD=∆DАС ⇒ ∠АЕD=∠АСD=41⁰
∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ
∠ВDЕ=41⁰-23⁰=18⁰
Ответ: 18.
34
35. Повторение
Если две стороны и угол между ними одноготреугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольники равны
Внешний угол треугольника равен сумме двух
углов треугольника, не смежных с ним.
35
36.
DНайдите
∠ВDЕ.
В
?
104⁰
Е
С
10⁰
А
∠СВD и ∠АВС ⇒ ∠СВD=180⁰-104⁰=76⁰
∠ЕСВ – внешний для ∆АВС ⇒ ∠ЕСВ=104⁰+10⁰=114⁰
∠DСВ =½∠ЕСВ=57⁰
По сумме углов тр-ка ∠СDВ =180⁰-76⁰-57⁰=47⁰
∆СDЕ=∆СDВ
⇒
∠ЕDВ =2∠СDВ=2∙47⁰=94⁰
Ответ: 94.
36
37. Повторение
Если в треугольниках две стороны и угол междуними равны, то треугольники равны
В равных треугольниках соответственные углы
равны
Если угол разбит на части, то его градусная мера
равна сумме градусных мер его частей
37
38.
Вsin A=0,8. Найдите sin B.
С
А
sin À cos  0,8
sin cos 1
2
2
sin  1 cos B 1 0,8 0,6
2
2
Ответ: 0,6.
38
39. Повторение
В прямоугольном треугольнике синус одногоострого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
sin 2 cos 2 1
39
40.
Вsin ÀÑÌ
М
3
2
Найдите sin
B.
С
А
∠А+∠В=90°
3
Так как ∠С=∠А+∠В, то ∠А= ∠АСМ ⇒ sin ÀÑÌ sin À
2
3
sin À cos Â
2
sin 2 cos 2 1
3 2 1
sin  1 cos B 1 ( ) 0,5
2
2
2
Ответ: 0,5.
40
41. Повторение
В прямоугольном треугольнике сумма острыхуглов равна 90⁰
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
В прямоугольном треугольнике синус одного
острого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
sin 2 cos 2 1
41