Математические Олимпийские игры

1.

2. Олимпиада

2014
Белый медведь Полюс
Леопард Барсик
Заяц Стрелка

3.

• 1 гонка
• 2 гонка
• 3 гонка
• 4 гонка
• 5 гонка
• УРА!!!

4.

1
Как
продолжить
утверждение,
чтобы оно
стало верным ?
«Если два угла
одного треугольника…»
Продолжите
фразу так, чтобы
утверждение
стало верным.
«Катет прямоугольного
треугольника
есть …»

5.

Дано: ABCDпараллелограмм
Найти: подобные
треугольники и
доказать их подобие.
2
Дано: DE║AC.
Найти: X.
B
3
B
A
X
D
E
F
D
K
C
Рис. 1
6
A
12
C
Рис. 2

6.

3
Дано:
∆ABC
∆MNK.
Найти: x, y.
N
M
y
3
C
4
8
x
Дано:
DC ┴ AB, AE ┴ BC.
Верно ли, что
∆BAE
∆BCD ?
B
K
D
E
A
B
4
A
C

7.

4
Пусть BC║AD.
Запишите
пропорциональные
отрезки.
B
C
Дано: AB·BK = CB·BP.
Найдите равные
углы, если они есть.
B
P
K
A
Рис. 5
D
A
C
Рис. 6

8.

Дано: MNKFпрямоугольник.
Сколько образовалось
подобных треугольников?
B
5
Подобны
ли
нарисованные
треугольники?
43°
N
73°
M
K
A
C
F
Рис. 7
43°
64°
Рис. 8

9.

10.

Древняя Греция
Милет
Жил 640-548 г.г.до н.э
Древний Египет
Измерил высоту
пирамиды, не
влезая на неё.
ФАЛЕС
ческих учёных,

11.

D
A
K
C
тень
B
измерение
Рис. 9
E

12.

Задача 1.
скала
?
8 шест
Рис. 10

13.

Задача 2.
2X
2X
B
Блокнот и карандаш
H
M
2X
N
A
K
h
F
2X
Рис. 11

14.

C
1
B
Дано: BD║AE.
Назовите пары подобных
треугольников.
M D
O
A
F
Рис. 12
E
2
Подобны ли
два любых равнобедренных
треугольника ?

15.

Можно ли две стороны
треугольника пересечь прямой
не параллельной третьей стороне
так, чтобы ею отсекался
треугольник подобный исходному?
3