Представление символьной информации и десятичных чисел в ЭВМ

1. Формы представления чисел: представление символьной информации и десятичных чисел

ФОРМЫ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ
ЧИСЕЛ:
ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
СИМВОЛЬНОЙ
ИНФОРМАЦИИ И
ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ
Воробьев
Константин
ВТИПО-102(с)

2. представления чисел в ЭВМ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ЧИСЕЛ В ЭВМ
Л ю ба я и н ф о р ма ци я ( ч и с ел, к о м а н д ы, а л ф а в ит н о - ц и фр о в ы е з а п и с и и . )
п р ед с та вл я етс я в Э В М в в и д е д во и ч н ы х к од о в ( д во и ч н ы х с л о в )
ф и к с и р о ва н н о й и л и п е р е м е н н о й д л и н ы . О тд ель н ы е эл е м е н ты д во и ч н о го к од а ,
и м е ю щ и е з н ач е н и е 0 и л и 1 , н а з ы ва ют р а з ря да м и и л и б и т а ми . В Э В М с л о ва
ч а с то р а зб и ва ют н а ч а с т и , н а з ы ва е мы е с л о га м и и л и ба й т а м и . В с о в р е м е н н ы х
Э В М ш и р о к о и с п ол ь зуетс я ба й т, с од е р жа щ и й 8 б и т ( р а з ря до в ) .
Д во и ч н ый р аз ря д п р ед с та вля етс я в Э В М н е к ото р ы м т ехн и ч ес к и м ус т р ой с т вом,
н а п р и м е р т р и г ге р о м , д вух р а з ли ч н ы х с о с то я н и я м к от о р о го п р и п и с ы ва ют
з н ач е н и я 0 и 1 . Н а б о р с о от ветс т вую ще го к ол и ч е с т ва т а к и х ус т р о й с т в с л у ж и т
д л я п р ед с та вл е н и я м н о го р а з ря дн о го д во и ч н о го ч и с л а ( с л о ва )
В Э В М п р и м е н я ют д ве ф о р м ы п р ед с та вле н и я ч и с ел; с ф и к с и р о ва н н о й т оч к о й
и с п л а ва ю ще й т оч к о й . Э т и ф о р м ы н а з ы ва ют т а к ж е с о от ветс т ве н н о
е с те с т ве н н ой и п ол ул о га р и ф ми ч е с к о й .
П р и п р ед с та вле н и и ч и с ел с ф и к с и р о ва н н о й т оч к о й п ол о ж е н и е т оч ки
ф и к с и р уетс я в о п р ед еле н н о м м е с те от н о с ител ь н о р а з ря д о в ч и с л а . О б ы ч н о
п од р азум е ва ется , ч т о т оч к а н а ход и тс я и л и п е р ед с т а р ш и м ц и ф р о в ы м
р а з ря д о м, и л и п о с л е м л а д ш е го . В п е р во м с л уч а е м о г ут б ы т ь п р ед с та вл е н ы
т ол ь к о ч и с л а , к от о р ы е п о м од ул ю м е н ь ш е 1 , во вт о р о м – т ол ь к о ц ел ы е ч и с л а .

3. Представления десятичных чисел в ЭВМ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В
ЭВМ
М а ш и н н ы м и з о бра жен и е м ч и с л а н а з ыва ют е го п р ед с та влен и е в р аз ря д н ой
с ет к е Э В М . В в ы ч и с л и тель н ы х м а ш и н а х п р и м е н я ютс я д ве ф о р м ы
п р ед с та вл е н и я ч и с ел:
Е с те с т ве н н а я ф о р м а и л и ф о р м а с ф и к с и р о ва н н о й з а п я то й ( т оч к о й ) ;
Н о р м а ль н а я ф о р м а и л и ф о р м а с п л а ва ю ще й з а п я то й ( т оч к о й ) ;
В с я к о е д е с я т и ч н о е ч и с л о , п р е ж д е ч е м о н о п о п а д а ет в п а м я т ь к о м п ь юте р а ,
п р е о б р азуетс я п о с хе м е :
X 10 → X 2 = M 1 × [ 1 0 2 ] r
П о с л е эт о го о с ущ е с т вл я етс я е щ ё од н а ва ж н а я п р о ц ед ур а :
м а н т и с с а с е ё з н а к о м з а м е н я етс я к од о м м а н т и с с ы с е ё з н а к о м ;
п о р я д о к ч и с л а с е го з н а к о м з а м е н я етс я к од о м п о р я д к а с е го з н а к о м .
В ф о р м е с ф и к с и р о ван н о й з а п я то й в р а з ря дн о й с ет к е в ы д ел я ется с т р ого
о п р ед еле н н о е ч и с л о р а з ря до в д л я ц ел о й и д л я д р о б н о й ч а с те й ч и с л а . Л е в ы й
( с та р ш и й ) р а з ря д хр а н и т п р и з н а к з н а к а ( 0 – " + " , 1 – " - " ) и д л я з а п и с и ч и с л а н е
и с п ол ь зуетс я

4. Представления десятичных чисел в ЭВМ

ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ В
ЭВМ
Алгоритм пре дставления числа с плавающей запятой:
перевести число из p-ичной системы счисления в двоичную;
представить двоичное число в нормализованной эк споненциальной форме;
р а с с ч и т ат ь с м е щ ё н н ы й п о р я д о к ч и с л а ;
р а з м е с т и т ь з н а к , п о р я д о к и м а н т и с с у в с о о т в ет с т ву ю щ и е р а з р я д ы с е т к и .
П р и п р е д с т а вл е н и и и н ф о р м а ц и и в в и д е д е с я т и ч н ы х м н о г о р а з р я д н ы х ч и с е л
к а ж д а я д е с я т и ч н а я ц и ф р а з а м е н я ет с я д в о и ч н о - д е с я т и ч н ы м к о д о м . Д л я у с к о р е н и я
о б м е н а и н ф о р м а ц и е й , э к о н о м и и п а м я т и и уд о б с т в а о п е р а ц и й н а д д е с я т и ч н ы м и ч и с л а м и
п р е д у с м ат р и в а ю т с я с п е ц и а л ь н ы е ф о р м а т ы и х п р е д с т а вл е н и я : з о н н ы й ( р а с п а к о в а н н ы й ) и
у п а к о в а н н ы й . З о н н ы й ф о р м а т и с п о л ь з ует с я в о п е р а ц и я х в в о д а - о п е р а ц и й . Д л я э т о г о в
ЭВМ имеются специальные к оманды упак овки и распак овки десятичных чисел.
Прямой код
П р е д с т а вл е н и е ч и с л а в п р и в ы ч н о й ф о р м е " з н а к " - " в ел и ч и н а " , п р и к о т о р о й с т а р ш и й
разряд ячейки отводится под знак, а остальные - под запись числа в двоичной системе,
н а з ы в а ет с я п р я м ы м к о д о м д в о и ч н о го ч и с л а . Н а п р и м е р , п р я м о й к о д д в о и ч н ы х ч и с е л 1 0 0 1
и - 1 0 0 1 д л я 8 - р а з р я д н о й я ч е й к и р а в е н 0 0 0 0 1 0 0 1 и 1 0 0 0 1 0 0 1 с о о т в ет с т в е н н о .
П о л о ж и т ел ь н ы е ч и с л а в Э В М в с е гд а п р е д с т а в л я ю т с я с п о м о щ ь ю п р я м о г о к о д а . П р я м о й
к о д ч и с л а п о л н о с т ь ю с о в п а д а ет с з а п и с ь ю с а м о г о ч и с л а в я ч е й к е м а ш и н ы . В о о б щ е ,
п о л о ж и т ел ь н ы е ч и с л а в п р я м о м , о б р а т н о м и д о п о л н и т ел ь н о м к о д а х и з о б р а ж а ют с я
одинак ово — двоичными к одами с цифрой 0 в знак овом разряде.
Например:

5. Кодирование десятичных чисел и алфавитно-цифровой информации.

КОДИРОВАНИЕ ДЕСЯТИЧНЫХ ЧИСЕЛ И
АЛФАВИТНО-ЦИФРОВОЙ ИНФОРМАЦИИ.
Современные ЭВМ обрабатывают не только числовую, но и текстовую, другими словами
алфавитно-цифровую информацию, содержащую цифры, буквы, знаки препинания,
математические и другие символы. Именно такой характер имеют экономическая, планово производственная, учетная информация, а также тексты программ на алгоритмических языках
и другая информация. Характер этой информации такой, что ее представления требуются
слова переменной длины.
Возможность ввода, обработки и вывода алфавитно -цифровой информации важна и для
решения чисто математических задач, так как позволяет оформить результаты вычислений в
удобной форме в виде таблиц с нужными заголовками и пояснениями.
Совокупность всех символов, используемых в вычислительной системе, представляет собой
ее алфавит. Символу соответствует машинная единица информации слог. Так называют
группу двоичных разрядов, служащую для представления символа в машине (двоичный код
символа). Применяются различные варианты кодирования символов, использующие коды
разной длины.
При выборе способа кодирования необходимо учитывать объем алфавита символов и
требования, связанные с облегчением автоматической обработки данных.
Деловая информация в среднем содержит почти вдвое больше цифр, чем букв. Поэтому
наряду с общей системой кодирования алфавитно -цифровых символов (десятичные цифры,
буквы и другие знаки) в машинах сохраняют также отдельную систему кодирования для
данных, состоящих только из десятичных цифр.
Необходимо, чтобы память машины эффективно использовала при размещении в ней как
алфавитно-цифровой, так и десятичной информации.
Наибольшее распространение получило представление алфавитно -цифровой информации с
помощью 8-разрядных слогов (рис.1.3), называемых байтами. С помощью байта можно
кодировать 256 различных символов.
Для представления алфавитно-цифровых символов в памяти машины и на носителях
информации в ЭВМ и в некоторых других ЭВМ используется двоичный код для обработки
информации (ДКОИ), а в микропроцессорах К1810, персональных компьютерах и в микроЭВМ –
расширенный за счет букв русского алфавита код ASCII.

6. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИМВОЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

В отличие от обычной сл овесной формы, принятой в письменном виде, символьная
и н ф о р м а ц и я х р а н и т с я и о б р а ба т ы в а ет с я в п а м я т и Э В М в ф о р м е ц и ф р о в о го к о д а .
Н а п р и м е р , м о ж н о о б о з н а ч и т ь к а ж д у ю б у к в у ч и с л а м и , с о о т в ет с т ву ю щ и м и е е п о р я д к о в о м у
н о м е р у в а л ф а в и т е : А - 0 1 , Б - 0 2 , В - 0 3 , Г - 0 4 , . . . , Э - 3 0 , Ю - 3 1 , Я - 3 2 . То ч н о т а к ж е
м о ж н о д о г о в о р и т ь с я о б о з н а ч а т ь т о ч к у ч и с л о м 3 3 , з а п я т у ю - 3 4 и т. д . Та к к а к в
у с т р о й с т в а х а в т о м ат и ч е с к о й о б р а б о т к и и н ф о р м а ц и и и с п о л ь з у ю т с я д в о и ч н ы е к о д ы , т о
о б о з н а ч е н и я б у к в н а д о п е р е в е с т и в д в о и ч н у ю с и с т е м у. То гд а б у к в ы б уд у т о б о з н а ч а т ь с я
с л е д у ю щ и м о б р а з о м : А - 0 0 0 0 0 1 , Б - 0 0 0 0 1 0 , В - 0 0 0 0 11 , Г - 0 0 0 1 0 0 , . . . , Э - 0 1111 0 , Ю 0 11111 , Я - 1 0 0 0 0 0 . П р и т а к о м к о д и р о в а н и и л ю б о е с л о в о м о ж н о п р е д с т а в и т ь в в и д е
п о с л е д о в а т ел ь н о с т и к о д о в ы х г р у п п , с о с т а в л е н н ы х и з 0 и 1 . Н а п р и м е р , с л о в о Э В М
в ы г л я д и т т а к : 0 1111 0 0 0 0 0 11 0 0 111 0 .
При преобразовании символов (знаков) в цифровой к од между множествами символ ов и
к о д о в д о л ж н о и м е т ь м е с т о в з а и м н о од н о з н а ч н о е с о о т в ет с т в и е , т. е . р а з н ы м с и м в о л а м
д о л ж н ы б ы т ь н а з н а ч е н ы р а з н ы е ц и ф р о в ы е к о д ы , и н а о б о р от. Э т о у с л о в и е я в л я е т с я
е д и н с т в е н н ы м н е о бх о д и м ы м т р е б о в а н и е м п р и п о с т р о е н и и с х е м ы п р е о б р а з о в а н и я
с и м в о л о в в ч и с л а . О д н а к о с у щ е с т ву ет р я д п р а к т и ч е с к и х с о г л а ш е н и й , п р и н и м а е м ы х п р и
построении схемы преоб разования исходя из с оображений наглядности, эффек тивности,
с т а н д а рт и з а ц и и . Н а п р и м е р , к а к о е б ы ч и с л о н и н а з н а ч и л и к о д у д л я з н а к а О ( н е с л е д у е т
п у т а т ь с ч и с л о м 0 ) , з н а к у 1 уд о б н о н а з н а ч и т ь ч и с л о , н а е д и н и ц у б о л ь ш е е , ч е м к о д О , и
т. д . д о з н а к а 9 . А н а л о г и ч н а я с и т у а ц и я в о з н и к а ет и п р и к о д и р о в к е б у к в а л ф а в и т а : к о д
д л я Б н а е д и н и ц у б о л ь ш е к о д а д л я А , а к о д д л я В н а е д и н и ц у б о л ь ш е к о д а д л я Б и т. д .
Та к и м о б р а з о м , и з с о о б р а ж е н и й н а г л я д н о с т и и л е г к о с т и з а п о м и н а н и я ц е л е с о о б р а з н о
множества символов, упорядоченных по к ак ому -либо признак у (например, лек сиког р а ф и ч е с к о м у ) , к о д и р о в а т ь т а к ж е с п о м о щ ь ю у п о р я д о ч е н н о й п о с л е д о в а т ел ь н о с т и ч и с е л .

7. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ СИМВОЛЬНОЙ ИНФОРМАЦИИ В ЭВМ

При назначении к одов знак ам надо также учитывать с оглашения, к асающиеся
с т а н д а рт и з а ц и и к о д и р о в к и . М о ж н о н а з н а ч и т ь з н а к о в ы е к о д ы п о с в о е м у в ы б о р у, н о т о гд а
в о з н и к н у т т р уд н о с т и , с в я з а н н ы е с н е о бх о д и м о с т ь ю о б м е н а и н ф о р м а ц и е й с д р у г и м и
о р г а н и з а ц и я м и , и с п о л ь з у ю щ и м и к о д и р о в к у, о т л и ч н у ю о т н а ш е й . В н а с т о я щ е е в р е м я
с у щ е с т в ует н е с к о л ь к о ш и р о к о р а с п р о с т р а н е н н ы х с х е м к о д и р о в а н и я . Н а п р и м е р , к о д B C D
( B i n a r y - C o d e d D e c i m a l ) — д в о и ч н о - д е с я т и ч н ы й к о д и с п о л ь з у ет с я д л я п р е д с т а вл е н и я
ч и с е л , п р и к о т о р о м к а ж д а я д е с я т и ч н а я ц и ф р а з а п и с ы в а ет с я с в о и м ч е т ы р е х б и т о в ы м
д в о и ч н ы м э к в и в а л е н т о м . Э т о т к о д м о ж ет о к а з а т ь с я п о л е з н ы м , к о гд а н у ж н о
преобразовать строку числ овых знак ов, например, строк у из числ овых знак ов «2537» в
ч и с л о 2 5 3 7 , н а д к о т о р ы м з а т е м б уд у т - п р о и з в о д и т ь с я а р и ф м ет и ч е с к и е д е й с т в и я .
Ра сширением это го к ода является EBCDIC ( Exte nded Bin ary-Coded De cimal In terchange
Code) -расширенный двоично -десятичный к од обмена информацией, к оторый
п р е о б р а з у ет к а к ч и с л о в ы е , т а к и б у к в е н н ы е с т р о к и .
В Э В М т и п а P D P ( и л и С М ) п р и м е н я ет с я к о д A S C I I ( A m e r i c a n J S t a n d a r d C o d e f o r
Inf ormation Interchange ) - америк анский стандартный к од обмена информацией. Этот к од
г е н е р и р у ет с я н е к о т о р ы м и в н е ш н и м и у с т р о й с т в а м и ( п р и н т е р о м , А Ц П У ) и и с п о л ь з у ет с я
д л я о б м е н а д а н н ы м и м е ж д у н и м и и о п е р а т и в н о й п а м я т ь ю Э В М . Н а п р и м е р к о гд а
н а ж и м а е м н а т е р м и н а л е к л а в и ш у G , т о в р е з ул ьт а т е э т о г о д е й с т в и я к о д A S C I I д л я
с и м в о л а G ( 1 0 0 0 111 ) п е р е д а ет с я в Э В М . A е с л и н а д о э т о т с и м в о л р а с п еч а т ат ь н а А Ц П У,
то его к од ASCII должен быть послан на печатающее устройство.
Отечественной версией к ода ASCII является к од КОИ -7 семибитовый к од обмена
и н ф о р м а ц и е й , к о т о р ы й с о в п а д а ет с н и м , з а и с к л ю ч е н и е м б у к в р у с с к о го а л ф а в и т а .