Теорема синусов

1. Теорема синусов

Насреддин Туси
18.02.1201-26.06.1274
Азербайджан

2.

• цель:
1.Познакомиться с теоремой синусов
2.Научиться использовать Т синусов в решении задач

3.

А
Синус острого угла – это отношение противолежащего катета к гипотенузе
В
С
АС
SinB=
АВ

4. Т Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов

С
γ
а
В
β
в
с
ά
А
AB
sin C
c
sin C
AC
sin B
=
=
b
sin B
=
ВС
sin A
=
a
sin A

5.

В
Дано: ∆АВС,
______________
Док-ть:
а
=
sin a
c
sin c
b
=
sin b
Доказательство:
С
А
Д
∆ АВД:
sinА=
BD
BA
sinC=
∆BCD:
Из (1) и(2) sinC·BC=sinA·B
A
sin C BC
Делим на sinC·sinA
=
sin C sin A
BD
BC
BD=sinA·BA
sin A BA
sin C sin A
(1)
BD=sinC·BC
(2)
Сокращаем

6.

BC
sin A
=
BA
sin C