Решение треугольников

1.

2.

1. Сформулировать теорему косинусов.
2. Сформулировать теорему синусов.
3. Как найти угол А треугольника АВС, если сторона
АВ=с, АС=b, ВС=а.
4. Чему равен синус тупого угла?
5. Чему равен косинус тупого угла?
6. Сколько углов соответствует значению sin?
7. Что позволяет найти теорема косинусов и при каких
условиях?
8. Что позволяет найти теорема синусов и при каких
условиях?
Далее

3.

Заполните пропуски в решении задачи
?
DE
CE
sin C
sin D
?
D
45
2 2см
30
C
E
?
2? 2
CE
sin 30
sin 45
?
2
2 2 ?
2 4?
CE
1
2
Далее

4.

Заполните пропуски в решении задачи
В
60
6
3
? 2 ВС
? 2 ?2 АВ ВС cos B
АС 2 АВ
? 9? 2 6? 3? cos 60
? 27
?
AC 2 36
C
А
?
AC 27
? 3 ?3
Далее

5.

Заполните пропуски в решении задачи
В
sin 150 sin 30
?
6см
150
А
С
?1
sin B
3
BC
? AC
sin A sin B?
6
AC
?
1
sin 30
?
3
1
6
3 4
AC
?
1
?
2
Далее

6.

Заполните пропуски в решении задачи
А
? 2 ВС 2 2 АВ ВС
? cos B?
АС 2 АВ
?
6
150
В
3
?
?
150
cos
3
6
2
3
AC 2 36
? ?
C 2
AC 36 3 ? 2 6 3 cos 30
?
AC 57
?
Далее

7.

№1
Для треугольника АВС справедливо
равенство:
А. АВ ВС АС 2 АС ВС соs ВСА
2
2
2
Б . ВС АВ АС 2 АВ АС соs АВС
2
2
2
В. АС АВ ВС 2 АВ ВС соs АСВ
2
2
2
B
A
C
Далее

8.

№2
Для треугольника СDE справедливо равенство:
СD
DE
EC
А.
sin D sin E sin C
СD
DE
EC
Б.
sin C sin D sin E
СD
DE
EC
В.
sin E sin C sin D
D
С
E
Далее

9.

№3
В треугольнике АВС длины сторон равны а,
b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться
формулой:
b c a
А.сos A
2bc
a 2 c2 b2
Б.сos А
2ac
2
2
2
a 2 b2 c2
В.сos А
2ab
Далее

10.

№4
В треугольнике MNK известны длина
стороны MN и величина угла К. Чтобы
найти сторону NK, необходимо знать:
А. величину <M;
Б. длину стороны MK;
В. значение периметра MNK.
Далее

11.

№5
В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
отношение синуса угла А к синусу угла С.
1
А.
3
1
Б.
4
В. 3
В
А
С
Далее

12.

№6
Найти угол А, если sinA=0,3256
А. 19
Б . 161
В. 19 и 161
Далее

13.

№1
Для треугольника АВС справедливо
равенство:
А. АВ ВС АС 2 АС ВС соs ВСА
2
2
2
Б . ВС АВ АС 2 АВ АС соs АВС
2
2
2
В. АС АВ ВС 2 АВ ВС соs АСВ
2
2
2
B
A
C
Далее

14.

№2
Для треугольника СDE справедливо равенство:
СD
DE
EC
А.
sin D sin E sin C
СD
DE
EC
Б.
sin C sin D sin E
СD
DE
EC
В.
sin E sin C sin D
D
С
E
Далее

15.

№3
В треугольнике АВС длины сторон равны а,
b, c. Чтобы найти cos<A, надо воспользоваться
формулой:
b c a
А.сos A
2bc
a 2 c2 b2
Б.сos А
2ac
2
2
2
a 2 b2 c2
В.сos А
2ab
Далее

16.

№4
В треугольнике MNK известны длина
стороны MN и величина угла К. Чтобы
найти сторону NK, необходимо знать:
А. величину <M;
Б. длину стороны MK;
В. значение периметра MNK.
Далее

17.

№5
В треугольнике АВС АВ=6см, ВС=2см. Найти
отношение синуса угла А к синусу угла С.
1
А.
3
1
Б.
4
В. 3
В
А
С
Далее

18.

№6
Найти угол А, если sinA=0,3256
А. 19
Б . 161
В. 19 и 161
Далее

19.

6 верно выполненных заданий- «5»
5-4 верно выполненных заданий- «4»
3 верно выполненных задания- «3»

20.

В.М.Брадис
(1890-1975г.г.)

21.

Известны 2 стороны
Известны сторона
и угол между ними
и два угла
Известны 3 стороны
В
В
В
?
?
с
?
А
?
b
c
C
А
?
a
?
?
b
C
?
А
b
С
Далее

22.

Известны 2 стороны и угол между ними
В
а 2 b 2 c 2 2 b c соs
?
с
?
А
?
b
a2 c2 b2
соs
2 a c
180
C
Далее

23.

Известны 3 стороны
В
?
c
a
?
А
?
b
C
b2 c2 a2
соs
2 b c
2
2
2
a c b
соs
2 a c
180
Далее

24.

Известны сторона и два угла
В
В 180 A С
?
?
А
?
b
С
АВ
AC
sin sin
b sin
АВ
sin
ВС
AC
sin sin
b sin
ВС
sin
Далее

25.

Решить треугольник
а
b
1
20
2
7
23
3
7
2
4
12
5
c
A
B
C
75° 60°
130°
8
120°

26.

В
?
60°
?
75 °
А
Решение задач - пример № 1.
?
Решение:
Дано:
γ = 180° - (β + )
a = 20 см
γ = 180° - (75° + 60°) = 45°
= 75 °
С a / sin = b / sin β = c / sin γ
β = 60°
Найти:
b = a (sin β / sin γ)
γ-?
b = 20 (sin 60° / sin 75°) 20 (0,866 / 0,966) 17,9
b-?
c = a (sin γ / sin )
c-?
c = 20 (sin 45° / sin 75°) 20 (0,7 / 0,966) 14,6
Ответ: 45°; 17,9 см; 14,6 см.

27.

В
?
?
?
А
Решение задач - пример № 2.
Решение:
Дано:
7м
a=7м
130°
c = a ² + b ² - 2 a b cos γ
С
23 м
b = 23 м
γ = 130°
Найти:
c = 49 + 529 – 2 7 23 (- 0,643) 28
- ?
cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c
β - ?
cos = (529 + 784 – 49) / 2 23 28 0,981
c-?
11°
β =180° - ( + γ) = 180° - (11° + 130°) 39°
Ответ: 28 см; 39°; 11°.

28.

Решение задач - пример № 3.
В
Решение:
?
7см
8 см
cos = (b ² + c ² - a ²) / 2 b c
А
?
2 см
a = 7 см
cos = (4 + 64 – 49) / 2 2 8 0,5938 b = 2 см
54°
?
Дано:
cos β = (a ² + c ² - b ²) / 2 a c
c = 8 см
Найти:
- ?
С
cos β = (49 + 64 – 4) / 2 7 8 0,973 β - ?
γ - ?
β 13°
γ 180° - ( + β) = 180° - (54° + 13°) = 113°
Ответ: 54°; 13°; 113°.
Далее

29.

Решение задач - пример № 4.
В
?
12 см
?
120°
А 5 см
Решение:
a / sin = b / sin β = c / sin γ
sin β = (b / a) sin
sin β = (5 / 12) 0,866 0,361
β1 21° и β2 159°, так как тупой, а в треугольнике может быть только
C
один тупой угол, то β
21°.
γ 180° - ( + β) = 180° - (120° + 21°) = 39°
c = a (sin γ / sin )
c = 12 (sin 39° / sin 120°) 12 (0,629 / 0,866) 8,69
Ответ: 8,69 см; 21°; 39°.
Дано:
a=12 см
b=5см
=120°
Найти:
c-?
β - ?
γ - ?

30.

Найти высоту дерева на рисунке, если
ВС=2м, = 45°, β= 60°

31.

Найти расстояние от пункта А, до пункта С,
если АВ=30м, = 60°, β= 45°.