Турыпочмаклы өчпочмакның яклары белән почмаклары арасындагы бәйләнешләр

1.

«Турыпочмаклы өчпочмакның
яклары белән почмаклары
арасындагы бәйләнешләр.»

2.

1.Нинди өчпочмаклар турыпочмаклы өчпочмаклар дип
атала?
2. Өчпочмакның яклары ничек ничек атала?
А
в
С
с
а
В

3.

Турыпочмаклы өчпочмакта нинди бәйләнешләр беләбез?
1. а2+в2=с2
90º
2. <A+<B=
А
в
С
с
а
В
3. 30º почмакка каршы яткан катет
гипотенузаның яртысына тигез.

4.

АВ – гипотенуза
В
ВС – А почмагына
каршы ятучы катет,
АС – А почмагы
янында ятучы катет,
С
А

5.

B
А почмагы янында
ятучы катетны атарга.
В почмагы янында
ятучы катетны атарга.
А почмагына каршы
ятучы катетны атарга.
C
A
В почмагына каршы
ятучы катетны атарга.

6. Синус

Турыпочмаклы
өчпочмакта кысынкы
почмакка каршы
яткан катетның
гипотенузага
чагыштырмасы бу
почмакның синусы
дип атала.
В
С
А
BC
sin A
AB

7. Косинус

Турыпочмаклы
өчпочмакта кысынкы
почмакка янәшә
яткан катетның
гипотенузага
чагыштырмасы бу
почмакның
косинусы дип атала.
В
С
А
AC
cos A
AB

8. Тангенс

Турыпочмаклы
өчпочмакта кысынкы
почмакка каршы
яткан катетның
янәшә яткан катетка
чагыштырмасы бу
почмакның
тангенсы дип атала.
В
С
А
BC
tgA
AC

9.

Почмакның тангенсы шул
почмакның синусының косинусы
чагыштырмасына тигез.
sin A
tgA
cos A
Sin A
BC
Cos A
AB
.
AB
BC
AC
AC
tg A

10.

B
BC
sin A
AB
AC
cos A
AB
BC
tgA
AC
C
A
sin B ?
cos B ?
tgB ?

11.

Бирем:
А
sinB, cosB, tgB-?
№1
в
С
с
а
В
N
№2
sinM=
cosM=
tgM=
M
K

12.

Әгәр бер турыпочмаклы өчпочмакның
кысынкы почмагы икенче турыпочмаклы
өчпочмакның кысынкы почмагына тигез
булса , ул вакытта бу почмакларның
синуслары тигез, бу почмакларның
косинуслары тигез, бу почмакларның
тангенслары тигез була.

13.

B
C
A

14.

АВ
ВС
АС
А1 В1 В1С1 А1С1
ВС В1С1
АВ А1 В1
sin A sin A1

15. Төп тригонометрик бердәйлек

sin A cos A 1
2
2
ВС
АС
sin A cos A
2
2
АВ
АВ
2
2
ВС АС
2
АВ
2
2
2
2

16.

Турыпочмаклы өчпочмакларны чишәр өчен.
1. Ике катеты буенча.
2. Катеты һәм гипотенузасы буенча.
3. Гипотенуза һәм кысынкы почмагы буенча.
4.Катеты һәм аңа каршы яткан почмагы буенча.
5. Катеты һәм катет янында яткан почмагы буенча.

17.

Ике катеты
буенча
Катеты һәм
ике
гипотенузасы
буенча
А
А
В
С
<В=90º-< А
c a b
2
a
tgA
b
С
А
В
<В=90º-<А
2
b c 2 b2
a
sin A
c
Гипотенуза
һәм кысынкы
почмагы
буенча
С
Катеты һәм
аңа каршы
ятучы почмак
буенча
А
В
С
Катеты һәм
катет янында
ятучы почмагы
буенча.
А
В
С
В
<В=90º-<А
<В=90º-<А
<В=90º-<А
b c * sin B
c a2 b2
c a2 b2
sin A
a
c
b atgB b atgB

18. 30° почмакның синусы, косинусы һәм тангенсы.

АВС турыпочмаклы өчпочмак
карыйк .
‫ ‬А=30°, ‫ ‬В=60°
30° почмакка каршы яткан
катет, гипотенузаның
BC
1
яртысына тиге
AB
2
ләкин BC sin A 1
В
AB
димәк,
60°
2
1
sin 30 .
2
o
төп тригонометрик
бердәйлек
cos 30o 1 sin 2 30o 1
С
30°
А
моннан
1
3
4
2
sin 30o 1 3 1 2
1
3
tg30
:
o
cos 30 2 2 2 3
3 3
o

19. 60° почмакның синусы, косинусы һәм тангенсы .

АВС турыпочмаклы өчпочмак
карыйк.
‫ ‬А=30°, ‫ ‬В=60°
30° почмакка каршы яткан
катете,гипотенузаның яртысына
BC
1
тигез.
AB
2
BC
1
cos B
AB
2
В
димәк,
60°
1
cos 60
2
o
төп тригонометрик бердәйлектән
sin 60o 1 cos 2 60o 1
С
30°
А
1
3
4
2
моннан
sin 60o
3 1
3 2
tg 60
:
3
o
cos 60
2 2
2 1
o

20. 45° почмакның синусы, косинусы һәм тангенсы..

Пифагор теоремасы
АВ2= АС2+ ВС2 = 2 АС2 = 2 ВС2,
АВС турыпочмаклы
тигезьянлы өчпочмак
карыйк.
АС=ВС,
‫ ‬А=45°, ‫ ‬В=45°
В
AB
AC BC
2
45°
BC
AB
1
2
sin 45 sin A
AB AB 2
2
2
o
С
45°
А
cos 45o cos A
tg 45o tgA
AC
AB
1
2
AB AB 2
2
2
BC
1
AC

21. Мәсьәлә №1.

Кысынкы
почмакларның синус,
косинус и тангенс
табарга.
А
25
С
8
В

22. Мәсьәлә №2.

В
16
60
?
А
С
АВ = 16см, ә почмак В
600 тигез булса, ВС
табарга.