Финансовая математика. Задание 17

1.

ФИНАНСОВАЯ МАТЕМАТИКА
Задание 17

2. Задача 1

ЗАДАЧА 1
В январе 2000 года ставка по депозитам в банке
«Возрождение» составляла х% годовых, тогда как в январе
2001 года она составила у% годовых, причем известно,
что x + y = 30%. В январе 2000 года вкладчик открыл счет в
банке «Возрождение», положив на него некоторую сумму. В
январе 2001 года, по прошествии года с того момента,
вкладчик снял со счета пятую часть этой суммы. Укажите
значение х при котором сумма на счету вкладчика в январе
2002 года станет максимально возможной.

3. Задача 3

ЗАДАЧА 3
В одной стране в обращении находилось 1 000 000 долларов,
20% из которых были фальшивыми. Некая криминальная
структура стала ввозить в страну по 100 000 долларов в месяц,
10% из которых были фальшивыми. В это же время другая
структура стала вывозить из страны 50 000 долларов
ежемесячно, из которых 30% оказались фальшивыми. Через
сколько месяцев содержание фальшивых долларов в стране
составит 5% от общего количества долларов?

4. Задача 3

ЗАДАЧА 3
Семья Ивановых ежемесячно вносит плату за
коммунальные услуги, телефон и электричество. Если
бы коммунальные услуги подорожали на 50%, то
общая сумма платежа увеличилась бы на 35%. Если бы
электричество подорожало на 50%, то общая сумма
платежа увеличилась бы на 10%. Какой процент от
общей суммы платежа приходится на телефон?

5. Задача 4

ЗАДАЧА 4
1 января 2015 года Павел Витальевич взял в банке 1 млн
рублей в кредит. Схема выплаты кредита следующая: 1
числа каждого следующего месяца банк начисляет 1
процент на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает
долг на 1%), затем Павел Витальевич переводит в банк
платёж. На какое минимальное количество месяцев Павел
Витальевич может взять кредит, чтобы ежемесячные
выплаты были не более 125 тыс. рублей?

6.

7.

1. Топ 5 математических ошибок https://www.youtube.com/watch?v=d5K2IVDkmg8
2. Учителя отвечают на школьные вопросы https://www.youtube.com/watch?v=F66VLNS47bA
3.Русские и американцы. Как решаем мы, а как они https://www.youtube.com/watch?v=sWdL88ARzhM

8. Задача 5

ЗАДАЧА 5
15 января планируется взять кредит в банке на 16 месяцев.
Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2 % по
сравнению с концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить
часть долга;
— 15-го числа каждого месяца долг должен быть на одну и ту же
сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца.
Какую сумму следует взять в кредит, чтобы общая сумма выплат
после полного погашения равнялась 2,34 млн рублей?

9. Задача 6

ЗАДАЧА 6
В июле планируется взять кредит на сумму 69 510 рублей.
Условия его возврата таковы:
— каждый январь долг возрастает на 10% по сравнению с концом
предыдущего года;
— с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить
некоторую часть долга.
На сколько рублей больше придётся отдать в случае, если кредит
будет полностью погашен тремя равными платежами (то есть за
три года), по сравнению со случаем, если кредит будет полностью
погашен двумя равными платежами (то есть за два года)?

10. Задача 7

ЗАДАЧА 7
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 21 месяц. Условия
возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с
концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 20-й долг должен быть на 30
тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 21-го месяца кредит должен быть полностью погашен.
Какую сумму планируется взять в кредит, если общая сумма выплат
после полного его погашения составит 1604 тысяч рублей?

11. Задача 8

ЗАДАЧА 8
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 11 месяцев.
Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с
концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 10-й долг должен быть на 80
тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 11-го месяца кредит должен быть полностью
погашен.
Какой долг будет 15-го числа 10-го месяца, если общая сумма выплат
после полного погашения кредита составит 1198 тысяч рублей?

12. Задача 9

ЗАДАЧА 9
15-го декабря планируется взять кредит в банке на 26 месяцев.
Условия возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 3% по сравнению с
концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 25-й долг должен быть на 20
тысяч рублей меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 26-го месяца кредит должен быть полностью
погашен.
Какой долг будет 15-го числа 25-го месяца, если общая сумма выплат
после полного погашения кредита составит 1407 тысяч рублей?

13. Задача 10

ЗАДАЧА 10
15-го декабря планируется взять кредит в банке на сумму 1100 тысяч
рублей на 31 месяц. Условия его возврата таковы:
— 1-го числа каждого месяца долг возрастает на 2% по сравнению с
концом предыдущего месяца;
— со 2-го по 14-е число каждого месяца необходимо выплатить часть
долга;
— 15-го числа каждого месяца с 1-го по 30-й долг должен быть на
одну и ту же сумму меньше долга на 15-е число предыдущего месяца;
— к 15-му числу 31-го месяца кредит должен быть полностью
погашен. Какой долг будет 15-го числа 30-го месяца, если общая
сумма выплат после полного погашения кредита составит 1503 тысячи
рублей?

14. Задача 11

ЗАДАЧА 11
По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний
проект целое число млн рублей. По итогам каждого года
планируется прирост средств вкладчика на 20 % по сравнению с
началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в
проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны
дополнительные вложения: по 15 млн рублей в первый и второй
годы, а также по 10 млн в третий и четвёртый годы. Найдите
наименьший размер первоначальных вложений, при котором
общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет
больше 110 млн, а к концу проекта — больше 190 млн рублей.