Построение выпуклого многоугольника

1.

МАТЕМАТИКА
Лекция № 1 Учебный вопрос 4
Построение выпуклого многоугольника.

2.

Цель: изучить
метод построения
выпуклого многоугольника .

3. Литература

1. А.В. Кузнецов. Руководство к решению задач
по математическому программированию.
Допущено к изданию высшего и среднего
специального образования СССР в качестве
учебного пособия для студентов экономических
специальностей вузов. Минск: «Вышэйшая
школа». 1978 г. – 255 с. [электронный ресурс] с.
110-147.

4.

Учебный вопрос.
Построение выпуклого многоугольника

5.

a11x1 a12 x2 ... a1n xn b1 ,
a21x1 a22 x2 ... a2 n xn b2 ,
........................................
a x a x ... a x b ,
m1 1
m2 2
mn n
m
x j 0.

6.

Совокупность чисел
X x1; x2 ;....; xn ,
удовлетворяющих ограничениям задачи
называется допустимым решением .

7.

4 x1 3 x2 20,
x 2 x 12,
1
2
5 x1 16,
6 x 24,
2
x1 , x2 0.

8.

Пример.
Построим область допустимых решений
системы неравенств. Для этого найдем
последовательно множества решений
каждого неравенства и рассмотрим их
пересечение.
x1 x2 1,
2 x1 x2 2,
x x 6,
1 2
x1 0, x2 0.

9.

а) Рассмотрим прямую х1 - х2 = 1 (1) .
Изобразим ее график в плоскости
ОХ1Х2. Построим эту прямую по двум
точкам:
Решением неравенства х1-х2≤1 является
полуплоскость, расположенная выше
прямой (1).

10.

(1)

11.

б) Рассмотрим прямую 2х1 + х2 = 2 (2).
Построим эту прямую по двум точкам:
Поскольку координаты точки О(0,0) не
удовлетворяют неравенству 2х1+х2≥2,
то его решением является
полуплоскость, расположенная выше
прямой (2).

12.

(2)
(1)

13.

в) Рассмотрим прямую х1 + х2 = 6 (3).
Построим эту прямую по двум точкам:
Поскольку координаты точки О(0,0)
удовлетворяют неравенству х1+х2≤6,
то его решением является
полуплоскость, расположенная ниже
прямой (3).

14.

(3)
(2)
(1)

15.

г) Неравенствам х1≥0 и х2≥0
удовлетворяют точки, лежащие в
первой координатной четверти.
Таким образом, область допустимых
решений системы неравенств –
многоугольник АВСD.

16.

(3)
В
(2)
(1)
С
А
D