Приближенные и численные методы определения времени нагрева термически массивных тел

1.

.
Лекция №15.
Приближенные и численные методы
определения времени нагрева термически массивных тел.
Режимы нагрева ТМТ
2. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ НАГРЕВА
ПЕРВЫЙ МЕТОД – метод тепловой диаграммы. Основан на использовании временной зависимости
среднемассовой температуры тела.
qр.м const;
c const;
τ i τ i τ i 1 m f
c
qр.м
dτ m f
c
qр.м
dT ;
T τi T τi 1 .
1

2.

.
Алгоритм расчета:
нач
кон
1) Разбиваем интервал [Tпов
, Tпов
] на N участков. Получаем массив
Tпов i ;
2) Для начального сечения (
нач
кон
i 0 , N ; Tпов 0 Tпов
; Tпов N Tпов
.
i 0) определяем плотность теплового потока: qр.м 0
3) Для каждого i-го участка (для i-го сечения, i > 0) определяем:
3.1) плотность теплового потока в конце участка:
qр.м i qр.м τi
3.2) среднюю плотность теплового потока: qр.м
qр.м τi 1 qр.м τi
qр.м τi 1
ln
qр.м τi
3.3) перепад температур, температуру в центре и среднемассовую температуру в конце
участка:
T τi Ti
qр.м R
2λ
; Tц τi Tпов τi Ti ; T τi Tпов τi
3.4) продолжительность (длительность) участка: τi τi τi 1 m f
c
qр.м
1
T
ν 2 i
T τi T τi 1
2

3.

.
4) Строим температурные графики уже со строгой привязкой к оси абсцисс.
ВТОРОЙ МЕТОД – метод мгновенного регулярного режима (МРР).
Постулат МРР: для той части ТМТ, в которой наблюдается изменение температурного поля,
справедливо следующее утверждение: скорость изменения температуры в каждый момент времени
одинакова
во всех точках
указанной части тела и поэтому равна скорости изменения
среднемассовой температуры этой части тела.
На основе этого метода получено следующее решение для случая
двустороннего нагрева пластины (НУ: T x ,0 T
симметричного
0
ГУ: qр.м const );
Время прогрева на глубину s
c
s2
Ts T0
τs m f
qр.м
6a
При s = R заканчивается инерционный период:
τин
R2
6a
3

4.

Сопоставление длительностей инерционного
периода для различных тел:
ν
-1/2
0
+1/2
kν
6
8
10
τ ин
R2
kν a
k ν 4 8
3. ЧИСЛЕННЫЕ МЕТОДЫ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ВРЕМЕНИ
НАГРЕВА
Метод контрольного объема, явные и неявные схемы.
РЕЖИМЫ НАГРЕВА ТМТ
τн τн,1 τн,2
Время, в течение которого температура поверхности тела выходит на заданный уровень, – τн,1
Время выравнивания –
τ н,2
4

5.

ПЕРВЫЙ РЕЖИМ. Одноступенчатый режим медленного нагрева ТМТ.
qр.м q ;
В процессе нагрева
T
q
2 λ Tз
R
; τн,2 0 .
не выходит за пределы допустимого.
ВТОРОЙ РЕЖИМ. Одноступенчатый режим наискорейшего нагрева ТМТ.
qр.м ; τн,1 0 .
4
В ВТУ практически не реализуем. qр.м σв Tг T R ,τ
Чтобы qр.м , надо Tг
4
5

6.

.
.
ТРЕТИЙ РЕЖИМ. Двухступенчатый режим наискорейшего нагрева ТМТ.
qр.м qmax ; τн,1 min .
Процесс не экономичен: Tг Tо.г B
ЧЕТВЕРТЫЙ РЕЖИМ. Оптимальный двухступенчатый режим
qр.м,1 qoptim τн,2 optima .
ПЯТЫЙ РЕЖИМ. Оптимальный режим нагрева упругих тел (трехступенчатый).
σq
β E T
2 λ Tз
2 λ ν 2 1 μ
; qдоп
σ доп
;
ν 2 1 μ
R
βER
β – коэффициент термического расширения; E – модуль Юнга;
μ
– коэффициент Пуассона.
6

7. Спасибо за внимание!!!

7