Определение опасного положения системы связанных подвижных грузов на сооружении по линиям влияния ломаного очертания

1.

2.

3.

4.

5.

Определение опасного положения системы связанных подвижных грузов на
сооружении по линиям влияния ломаного очертания
Z = R1y1 + R2y2 + R3y3 + R4y4.
Z<0.

6.

Определение опасного положения системы связанных подвижных грузов на
сооружении по линиям влияния ломаного очертания
1. Сместим грузы вправо на величину Х. Тогда
Z = R1 y1 + R2 y2 + R3 y3 + R4 y4 ,
здесь
y1 = Xtg 1;
y2 = Xtg 2;
y3 = Xtg 3;
y4 = Xtg 4;
Подставим эти значения в выражение (1).
Z = X(R1tg 1 + R2tg 2 - R3tg 3 - R4tg 4)
или
Z = X Ritg i;
(1)
Поскольку приращение Z должно быть отрицательным, то перемещая грузы
вправо ( ) получим X с плюсом, значит должно быть:
Ritg i 0;
Перемещая все грузы влево ( ) Х является отрицательным, следовательно:
Ritg i 0;
Таким образом, мы получили условия опасного положения грузов на сооружении.
Эти условия являются необходимыми и достаточными.
Ritg i 0;
Ritg i 0;
(I)
Примечание: Изменение знака в выражении Ritg i возможно только в том
случае, когда один из подвижных грузов будет располагаться над максимальной
ординатой линии влияния ymax. Этот груз называется критическим и обозначается Ркр.

7.

Определение опасного положения системы связанных подвижных грузов на
сооружении по линиям влияния ломаного очертания
задача по определению опасного положения системы подвижных грузов сводится к
нахождению
критического
груза
Ркр.
Эта
операция
выполняется
способом
последовательных проб:
1) один из грузов (обычно средний и наибольший) принимается в качестве Ркр и
устанавливается над ординатой ymax линии влияния;
2) вычисляются все равнодействующие Ri, а также все tg i;
3) перемещая груз Ркр на малую величину X попеременно вправо и влево,
причисляют его собственно к правым, а затем к левым равнодействующим и определяют
Ritg i ;
4) если в результате выполняются оба условия (I), то это значит, что найдено
опасное положение грузов;
5) максимальное усилие можно определить теперь так, установив Р кр над
ординатой ymax:
Z = Piyi + Pкрymax;
6) если хотя бы одно из условий не выполняется, то в качестве критического
принимается другой груз и вновь повторяют пробу, добиваясь выполнения обеих условий
(1).
Примечание:
1) Если при выполнении проб часть грузов сойдет с сооружения, т.е. будут за
пределами линии влияния, то их необходимо исключить из расчета.
Кроме того, при изменении Ркр нередко приходится пересчитывать величину
равнодей Ritg i ствующих Ri.
2) Если линия влияния имеет несколько вершин, то для каждой из них необходимо
определить свой критический груз и соответствующее ему критическое значение Zmax.
Для дальнейшего расчета сооружения принимают наибольшее значение из
найденных Zmax.
3) Исследование на Zmin (по отрицательным значениям линии влияния)выполняется
по тем же двум признакам с изменением знака неравенства на противоположный.

8.

Определение опасного положения грузов по треугольной линии влияния
Если линия влияния треугольного очертания, то полученные признаки опасного
положения системы связанных подвижных грузов можно упростить.
Запишем эти признаки (см. рисунок):
Ritg i =Rлевtg - Ркрtg - Rпрtg 0;
Ritg i = Rлевtg + Ркрtg - Rпрtg 0;
После преобразования получим:
R лев
Rп р Рп р
R лев Рп р
b
Rп р
b
Этими признаками удобнее пользоваться, т.к. нет необходимости определять tg и
tg . Все остальные условия остаются прежними.

9.

Графический способ определения критического груза.
При треугольной линии влияния критический груз можно определить путем
простейших графических построений.
Силы Р1, Р2, Р3, Р4... откладываются из точки А в масштабе вниз, в той
последовательности, в которой они действуют на сооружение слева направо. Затем
проводят прямую, соединяющую правую опорную точку В линии влияния с концом
обложенных грузов Д, после чего из точки С (основания У max) проводят прямую,
параллельную линии ВД, которая своим нижним концом укажет тот груз, который и
является критическим.
Если она упирается в точку, где сходятся две силы, то оба эти груза будут
критическими.