«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (1)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (2)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (3)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (4)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (6)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (7)
МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (8)
«Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»
1.52M
Category: electronicselectronics

Методы синтеза и анализа цифровых фильтров. Метод чебышевской аппроксимации для синтеза КИХ-фильтров

1. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы синтеза и анализа
цифровых фильтров. Метод
чебышевской аппроксимации
для синтеза КИХ-фильтров
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)

2. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (1)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (1)
2
;
Метод
чебышевской
аппроксимации
позволяет
получить
оптимальный КИХ-фильтр – фильтр наименьшего возможного
порядка, удовлетворяющий заданным требованиям к АЧХ.
Коэффициенты
оптимального
КИХ-фильтра
определяются
в
результате поиска минимума некоторого функционала – критерий
Чебышева (критерий наилучшего равномерного приближения).
Веса в методе чебышевской аппроксимации
Вес,
равный
единице,
присваивается
полосе
максимально допустимым отклонением;
Веса в остальных полосах рассчитываются
с
как
наибольшим
отношение
наибольшего максимально допустимого отклонения к максимально
допустимому отклонению в данной полосе.

3. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (2)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (2)
3
;
Теорема Чебышева
Минимум
максимальной
взвешенной
достигается в точках альтернанса.
ошибки
аппроксимации

4. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (3)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (3)
;
1) задание аппроксимируемой функции (идеальной АЧХ);
)
xw
( )
1
0
W1
)
wc
)
wk
W2
p
)
w
4

5. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (4)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (4)
;
2) выбор класса аппроксимирующих функций.
Амплитудная функция КИХ-фильтра 1-го типа
(тригонометрический полином)
M
B(w, a )
ak cos w ( M k )
k 0
M
R N 1
2
2
N 2M 1
A(w) B(w, a )
5

6. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)
;
3) выбор критерия аппроксимации (критерий Чебышева).
max (w, a ) max p(w) x(w) B(w, a ) min
w W
w W
(w, a ) абсолютная взвешенная ошибка аппроксимации,
p (w) весовая функция,
x(w) идеальная АЧХ,
B (w, a ) АЧХ реального КИХ фильтра,
(тригонометрический полином),
W интервал аппроксимации.
a
6

7. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (5)
;
Итерационная процедура синтеза оптимального КИХ-фильтра
7

8. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (6)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (6)
;
Синтез оптимального КИХ-фильтра в MATLAB
[b, error, opt] = firpm(R, f0, weight, ftype, {lgrid})
Параметр ftype
8

9. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (7)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (7)
;
Параметр opt
9

10. МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (8)


МЕТОД ЧЕБЫШЕВСКОЙ АППРОКСИМАЦИИ (8)
10
;
Оценка порядка КИХ-фильтра
[R, f0, m0, weight] = firpmord(f, m, ripple, Fs)
f – вектор граничных частот в полосе пропускания и полосе
задерживания,
m – вектор значений идеальной АЧХ,
ripple – вектор максимально допустимых отклонений АЧХ,
Fs – частота дискретизации,
R – оценка порядка фильтра,
weight – вектор весов в полосе пропускания и полосе задерживания.

11. «Методы и алгоритмы цифровой обработки сигналов на базе MATLAB»

Методы синтеза и анализа
цифровых фильтров. Метод
чебышевской аппроксимации
для синтеза КИХ-фильтров
Клионский Д.М. – к.т.н., доцент кафедры
математического обеспечения и применения ЭВМ (МОЭВМ)
English     Русский Rules