Движение по окружности

1.

Движение
по окружности

2.

Магнит
Наклонный
желоб
Шарик,
скатившийся с
желоба

3.

Механическое движение
Прямолинейное
(Траектория – прямая)
О
А
Fупр В
a
Условие прямолинейного
движения:
Скорость тела и действующая
на тело сила направлена
вдоль одной прямой.
Криволинейное
(Траектория – кривая)
Fупр
В
А
О
Условие криволинейного
движения:
Скорость и действующая на
тело сила, должны быть
направлены вдоль
пересекающихся прямых.

4.

Любую кривую можно всегда
представить как совокупность дуг
окружностей различных радиусов.
При криволинейном движении меняется:
1). Координаты Х и Y.
2). Направление движение.
3). Направление и модуль скорости и ускорения.
Криволинейное движение – это всегда движение с ускорением,
даже если по модулю скорость не меняется.

5. ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРУЖНОСТИ

– движение криволинейное, так как
траекторией является окружность.
– движение равномерное, так как модуль
скорости не меняется
V
– вектор скорости направлен по
касательной к окружности
– вектор ускорения направлен
а
а
к центру окружности
V
V

6.

Найдём модуль ускорения:
M
А 0
В
Рассмотрим ∆АОВ и ∆АMN
∆АОВ – равнобедренный, т.к. ОА=ВО=R
N
О
∆AMN – равнобедренный, т.к.
< АОВ = <MAN,
взаимно ┴
т.к. они образованы
сторонами : OA
OB
0
∆АОВ подобен ∆AMN
t R
Т. к.
0
t
R
2
или
const
и
AB R
но т.к.
aц
R const
то
AB l t
2
R
a const

7.

Сила, под действием которой тело движется по
окружности с постоянной по модулю скоростью в каждой
точке направлена по радиусу к центру окружности – сила
центростремительная.
Fц ma
Fц
m
m
2
R
2
R
Центростремительная
сила

8.

ХАРАКТЕРИСТИКИ
1. Угловое перемещение
2. Период обращения Т
3. Частота обращения
4. Линейная скорость V
5. Угловая скорость
(циклическая частота).
6. Центростремительное
ускорение
а

9.

- угловое перемещение
[ ] рад
за один период
2
Радиан
– угол между
двумя радиусами, длина
дуги между которыми
равна радиусу.

10.

Угловая скорость
Движение по окружности
характеризуется
также
угловой скоростью .
За один период
t
2
2
Т
V
R
рад / с

11.

Период в случае равномерного кругового движения будет равен
отношению длины окружности к скорости , с которой движется
тело:
l 2 R
2 R
T
V
Линейная
скорость
Линейная скорость показывает путь, пройденный
телом за единицу времени.
V м / c

12.

Вектор линейной скорости не
изменяется
по
модулю,
направлен по касательной к
окружности, перпендикулярен
радиусу.
2 R
V 2 R
Т
V м / c
V
R
При
равномерном
движении
по
окружности неизменным остаётся лишь
модуль линейной скорости, направление
её, напротив, изменяется непрерывно.
V

13. ХАРАКТЕРИСТИКИ ДВИЖЕНИЯ

Величина
Обозн Единица
Период - время совершения
одного оборота
Частота - количество
Т
c
ν
с 1
Линейная скорость
V
м/с
Угловая скорость
ω
рад/с
Ускорение
a
м/с²
оборотов в единицу времени
Формула
t
T
N
T
1
N
t
1
T
2 R
V
T
2
2
T
V2
2
a
a R
R

14.

Если модуль скорости движения материальной точки
при движении по окружности изменяется, то помимо
центростремительного
появляется
тангенциальное
(касательное) ускорение
а
Оно направлено по касательной к окружности и
равно по модулю
Полное ускорение в этом
случае будет равно

15. ВОПРОСЫ

1. Как направлен вектор скорости?
2. Как направлен вектор ускорения?
3. Какой угол между скоростью и ускорением?
4. По какой формуле рассчитывается ускорение?
5. Какие параметры описывают движение?
6. Что называется периодом?
7. Что называется частотой?
8. В каких единицах измеряется угловая скорость?
9. Чему равно перемещение тела за период?
10. Как изменится ускорение, если радиус
увеличить в 2 раза?

16. Шар, вращающийся на нити длиной 80см, совершил за одну минуту 150 оборотов. Определить все параметры вращательного движения

Дано:
СИ
Решение
t
T
R=80cм =0,8м
T = 60:150 = 0,4c
N
1
t = 1мин =60с
ν = 1:0,4 = 2,5с 1
T
N = 150
ω = 2πν
ω=2·3,14·2,5 = 15,7рад/с
2 R V =2·3,14·0,8:0,4=12,56м/с
v, T, a,ν,ω-?
V
Ответ:
T
V2
a
R
a = (12,56)²:0,8=197м/с²

17.

Оцените зависимость частоты шагов бегущего волка v от
частоты вращения колес троллейбуса u, если длина шага
волка l, а диаметр колеса троллейбуса d.
Дано :
d
l
в ол ка
?
трол
Решение
Vволка Vтрол ;
S
Vволка ; S пройденный путь; t время движения
t
N число шагов
трол d в ол ка l ;
в ол ка
трол d
l
S
N ;
l
N S V
волка ;
t lt
l
Vв ол ка в ол ка l ;
Vтрол 2 R d трол ;

18.

С какой линейной скоростью должна скакать лошадь,
чтобы один круг по арене диаметром 13 м она проскакала
за 9,8 секунды?
Дано :
T 9,8c
d 13 м
V -?
d
2
2;
V
T
13
2 3,14
2 4,17 м / c
V
9,8
Ответ : V 4,17 м / c

19.

Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти
отношение скоростей концов стрелок.
Дано:
Rc
R м 3 Rc
Tc 60
Решение :
Vс 2 Rс Tм Rс 3600
20
Vм Tс 2 Rм
60 3Rс
Tм 3600
Vc
?
Vм
Ответ:
Vс
20
Vм

20.

С какой минимальной скоростью должен двигаться
самолет аттракциона, чтобы центробежная сила еще
удерживала зайца в кабине? Самолет движется по
окружности радиусом 10 м.
Дано :
R 10 м
V -?
F
mg
mg F;
mg ma;
mv 2
mg
;
R
v gR 9,8 10 10 м / c

21. ВЫПОЛНИТЬ ТЕСТ

ВАРИАНТ 1
1. Тело движется равномерно по
ВАРИАНТ 2
1. Тело движется равномерно по
окружности в направлении часовой окружности в направлении против
стрелке. Как направлен вектор
часовой стрелки. Как направлен
ускорения при таком движении?
вектор ускорения при таком
а) 1
движении?
б) 2
в) 3
г) 4
а) 1
б) 2
в) 3
г) 4
2. Автомобиль движется на
2. Скорость крайних точек
повороте по круговой траектории
радиусом 50 м с постоянной по
модулю скоростью 10 м/с. Каково
ускорение автомобиля?
а) 1 м/с² б) 2 м/с² в) 5 м/с² г) 0
точильного круга радиусом 10 см
равна 60 м/с. Чему равно их
центростремительное ускорение?
а) 6 м/с²;
б) 360 м/с²;
в) 3600 м/с²;
г) 36000 м/с².

22.

ВАРИАНТ 1
ВАРИАНТ 2
3. Тело движется по окружности
3. Тело движется по окружности
радиусом 10 м. Период его вращения
радиусом 5м. Период его вращения
равен 20с. Чему равна скорость тела?
равен 10 с. Чему равна скорость тела?
а) 2 м/с ; б) 3,1 м/с; в) 6,2 м/с; г) 200 м/с а) 2 м/с ; б) 3,1 м/с; в) 6,2 м/с; г) 50 м/с
4. Тело движется по окружности
радиусом 5м со скоростью 20 м/с. Чему
равна частота вращения?
а) 200 с-1; б) 4 с -1 ;в) 0,25 с -1 ; г) 0,64 с -1
4. Тело движется по окружности
радиусом 3м со скоростью 12 м/с. Чему
равна частота вращения?
а) 200 с -1;б) 4 с -1; в) 0,25 с -1; г) 0,64 с-1
5. Автомобиль движется с постоянной по
модулю скоростью по траектории. В
какой из указанных точек траектории
центростремительное ускорение
минимально?
а) 1;
б) 2;
в) 3
г) во всех точках одинаково.
5. Автомобиль движется с постоянной по
модулю скоростью по траектории. В
какой из указанных точек траектории
центростремительное ускорение
максимально?
а) 1;
б) 2;
в) 3
г) во всех точках одинаково.

23. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ

§ 19 – 21
Выучить формулы и определения