Линейные и квадратные неравенства

1. Ильина Екатерина 9«А»

ЛИНЕЙНЫЕ И КВАДРАТНЫЕ
НЕРАВЕНСТВА
ИЛЬИНА ЕКАТЕРИНА
9«А»

2. Цель: изучить линейные и квадратные неравенства, решить неравенства.

ЦЕЛЬ: ИЗУЧИТЬ ЛИНЕЙНЫЕ И
КВАДРАТНЫЕ НЕРАВЕНСТВА, РЕШИТЬ
НЕРАВЕНСТВА.

3. линейным неравенством с одной переменной x называют неравенство вида ах + b > О (знак неравенства > может быть другой) где A и

ЛИНЕЙНЫМ НЕРАВЕНСТВОМ С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ
X НАЗЫВАЮТ
НЕРАВЕНСТВО ВИДА АХ + B > О
(ЗНАК НЕРАВЕНСТВА > МОЖЕТ БЫТЬ
ДРУГОЙ) ГДЕ
AИB—
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (А≠ 0)

4. Квадратное неравенство с одной переменной x это неравенство вида ах2 + bх + с > 0, где а, b, с — действительные числа (кроме а

КВАДРАТНОЕ НЕРАВЕНСТВО С ОДНОЙ
ПЕРЕМЕННОЙ X ЭТО НЕРАВЕНСТВО ВИДА АХ2
+ BХ + С > 0, ГДЕ А, B, С —
ДЕЙСТВИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА (КРОМЕ А = 0 ).
Значение переменной
неравенство
х , которое обращает
ϝ(x) > 0
в верное числовое
неравенство, называют решением неравенства (или
частным
решением).Множество всех частных решений неравенства
называют общим решением (или просто решением)
неравенства.

5. Замечание: термин «решение» употребляют и в смысле общего, и в смысле частного решения неравенства. Обычно по смыслу бывает

ЗАМЕЧАНИЕ: ТЕРМИН «РЕШЕНИЕ»
УПОТРЕБЛЯЮТ И В СМЫСЛЕ ОБЩЕГО, И В
СМЫСЛЕ ЧАСТНОГО РЕШЕНИЯ НЕРАВЕНСТВА.
ОБЫЧНО ПО СМЫСЛУ БЫВАЕТ ЯСНО, КАКОЕ
ПОНИМАНИЕ ТЕРМИНА «РЕШЕНИЕ» ИМЕЕТСЯ
В ВИДУ.

6. Равносильными- называют неравенства которые имеют одинаковые решения ( и если оба неравенства не имеют решений) ϝ(x) < g(x) И

РАВНОСИЛЬНЫМИ- НАЗЫВАЮТ
НЕРАВЕНСТВА КОТОРЫЕ ИМЕЮТ
ОДИНАКОВЫЕ РЕШЕНИЯ ( И ЕСЛИ ОБА
НЕРАВЕНСТВА НЕ ИМЕЮТ РЕШЕНИЙ)
Ϝ(X) < G(X) И R(X) < S(X)
Равносильное преобразование неравенства – при
решении неравенства стараются заменить данное
неравенство более простым, но равносильным ему.

7. 1 правило: любой член неравенства можно перенести из одной части в другую с противоположным знаком, не меняя при этом знака

1 ПРАВИЛО: ЛЮБОЙ ЧЛЕН НЕРАВЕНСТВА
МОЖНО ПЕРЕНЕСТИ ИЗ ОДНОЙ ЧАСТИ В
ДРУГУЮ С ПРОТИВОПОЛОЖНЫМ ЗНАКОМ,
НЕ МЕНЯЯ ПРИ ЭТОМ ЗНАКА НЕРАВЕНСТВА.
2
Например, неравенство 3x + 5 <