Similar presentations:
Центральное проецирование. Лекция №1
1.
П'- плоскость проекций;A'
S- центр проекций;
П'
S
B
B'
SA- проецирующий луч;
A
SA ∩ П'= (·)А';
А'- центральная
проекция (·)А на П';
SB ∩ П'= (·)В'.
Рис.1 Центральное проецирование
2.
ВВ1 П1; ВВ1∩ П1=В1;В
А
S
С1
В1
S
СС1 П1; СС1∩П1=С1;
В1 и С1ортогональные
проекции точек В и С.
А1
П1
С
Рис.2 Параллельное проецирование
3. Свойства параллельного проецирования
Проекцией точки является точка.Проекцией прямой линии является
прямая.
Проекцией точки, лежащей на
прямой, является точка, лежащая
на проекции данной прямой.
Проекция фигуры не меняется при
параллельном переносе плоских
проекций.
4.
ПРОЕЦИРОВАНИЕТОЧКИ
z'
3
z
Π2 Π3
Аz
А2
А3
z
o
Ах
x'
А
x
3
x
Аy
z
Аx
х
y
y'
А3
0
Π1
y'
y
y
А1
Π2
А2
Аz
А1
y
Рис. 3 Образование комплексного чертежа точки.
5. ПРОЕЦИРОВАНИЕ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
zВ2
В2
А2
В
А2
Аx
х
Bx
А
А1
0
х
В1
l2
Ax Bx
А1
у
l1
В1
0
6. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'z
A2 h2
В2
А2
x'
А
А1
o'
В
В1
B2 A3 h3 B3
o
x
A1
y'
β
h1
γ
В1
у
Рис. 5 Горизонтальная прямая уровня (h ll П1).
[AB] h; lABl=lA1B1l; hˆП2=β; hˆП3=γ; α=0.
y'
7. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'z
D2
o'
C2
C
x'
D
C1
C2
D3
D2
f
α 2
γ
f3
o
x
C3
f1
D1
C1
y'
D1
у
Рис.6 Фронтальная прямая уровня (f ll П2).
[CD] f; lCDl=lC1D1l; fˆП1=α; fˆП3=γ; β=0.
y'
8. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'z
E3
E3
E2
E2
p3
E
p
2
β α F3
o'
F2
o
F2
y'
F3
x
E1
F
E1
p1
х'
F1
у' F1
у
3
Рис. 7 Профильная прямая уровня (p ll П3).
[EF] p; lEFl=lE3F3l; pˆП2=β; pˆП1=α; γ=0.
9. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'A2
A2
B2
x'
A
i2
B2
B o'
A1≡B1
y' i1≡A
i1≡A
1≡B
1≡(B
1) 1
Рис.8 Горизонтально проецирующая прямая.
10. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'ii22≡A
≡A22≡(B
≡B22)
A2=B2
B
A
B1
o'
i1
x'
B1
A1
y'
A1
Рис.9 Фронтально проецирующая прямая.
11. ПРЯМЫЕ ЧАСТНОГО ПОЛОЖЕНИЯ
z'A2
A2
A
x'
B
A1
ii33≡A
≡A33≡B
≡(B3 3)
i2
A3=B3
B2
B2
o'
B1
y'
Рис.10 Профильно проецирующая прямая.
12. Определение натуральной величины отрезка прямой общего положения способом прямоугольного треугольника.
Строят прямоугольныйтреугольник по двум катетам:
В
zB-zA=Δz
lABl
α
П1
А
zA
А1
2. Второй катет разность
координат концов отрезка;
В0
zA
В1
1. Один катет равен проекции
отрезка на П1, П2, П3;
zB-zA=Δz
α
В0
3. Гипотенуза равна натуральной
величине отрезка, а угол между
гипотенузой и проекцией отрезка
является углом наклона отрезка к
соответствующей плоскости
проекций (рис.39).
13. Способ прямоугольного треугольника.
zΔy=yB-yA
IABI
β
B3
B2
Δz=zB-zA
A2
Δx=xA-xB
A3
A1
Δx=xA-xB
α
IABI
Рис.39
y′
IABI
o
х
x
y
z
А
55
15
10
В
20
30
25
Δy=yB-yA
B1
Δz=zB-zA
y
14. ПРИНАДЛЕЖНОСТЬ ТОЧКИ ПРЯМОЙ ЛИНИИ
n2B2
A2
n1
B1
A1
Точка принадлежит
прямой, если их
одноименные
проекции совпадают.
n (n1, n2); A (A1, A2);
Если A1 n1 и A2 n2 ,
то A n.
B (B1, B2);
Если B1 ¢ n1 и B2 n2 ,
то B ¢ n.
15. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
a2A2
b2
B2
B1
A1
a1
b1
Если прямые
параллельны
(рис.12), то их
одноименные
проекции
параллельны.
Если а1 b1 и
а2 b2, то a b.
Рис.12 Параллельные прямые.
16. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
n2К2
m2
m1
n1
К1
Если прямые
пересекаются (рис.13),
то их одноименные
проекции тоже
пересекаются, а
проекции точки
пересечения лежат на
одной линии связи.
Если m1∩n1 → K1 и
m2∩n2 → K2, то m∩n→K,
Рис. 13 Пересекающиеся прямые.
17. ВЗАИМНОЕ ПОЛОЖЕНИЕ ПРЯМЫХ
a232
1122=(2
=222)
b2
b1
a1
42
21
11
3311=(4
=411)
Если прямые
скрещиваются
(рис.14), то их
одноименные
проекции
пересекаются, но
проекции точек
пересечения не лежат
на одной линии
связи.
Рис.4 Скрещивающиеся прямые.