Similar presentations:
Многокритериальные задачи. Множество Парето
1. Многокритериальные задачи. Множество Парето
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫЕЗАДАЧИ.
МНОЖЕСТВО ПАРЕТО
2. Задачи многокритериальной оптимизации
ЗАДАЧИ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙОПТИМИЗАЦИИ
Возникают в тех случаях, когда имеется
несколько целей, которые не могут быть
отражены одним критерием (например,
стоимость и надежность). Требуется найти
точку области допустимых решений, которая
минимизирует или максимизирует все такие
критерии.
2
3. Суть многокритериальных задач принятия решений
СУТЬ МНОГОКРИТЕРИАЛЬНЫХ ЗАДАЧПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ
сравнение вариантов по двум или более
критериям, с целью найти оптимальный
вариант (или один из оптимальных, если таких
несколько).
3
4. Оптимальность по Парето
ОПТИМАЛЬНОСТЬ ПО ПАРЕТОВильфредо Парето (15 июля
1848 - 20 августа 1923)
итальянский инженер,
экономист и социолог
«Всякое изменение,
которое никому не
приносит убытков, а
некоторым людям
приносит пользу (по их
собственной оценке),
является улучшением»
4
5. Выбор Парето-оптимальных альтернатив при решении многокритериальной задачи
ВЫБОР ПАРЕТО-ОПТИМАЛЬНЫХАЛЬТЕРНАТИВ ПРИ РЕШЕНИИ
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ
5
6. Множество Парето
МНОЖЕСТВО ПАРЕТОПо отношению Парето некий вариант x лучше
варианта y (x > y), если x хотя бы по одному
критерию лучше, чем y, а по остальным
критериям не хуже, чем y.
Таким образом, вариант x называется Паретооптимальным решением, если нет такого
варианта y, что y > x по Парето.
Множество таких решений называется
множеством Парето
6
7. Многокритериальная оптимизация
МНОГОКРИТЕРИАЛЬНАЯОПТИМИЗАЦИЯ
Критерии оптимальности
Векторный
критерий
оптимальности
7
8. Пример решения многокритериальной задачи путем построения множества Парето
ПРИМЕР РЕШЕНИЯМНОГОКРИТЕРИАЛЬНОЙ ЗАДАЧИ ПУТЕМ
ПОСТРОЕНИЯ МНОЖЕСТВА ПАРЕТО
Условие. Приближенно построить множество
Парето-оптимальных альтернатив для
следующей задачи двухкритериальной
оптимизации (s=2):
8
9. Множество допустимых значений покрытое равномерной сеткой с шагом 1 по обеим осям координат.
МНОЖЕСТВО ДОПУСТИМЫХ ЗНАЧЕНИЙПОКРЫТОЕ РАВНОМЕРНОЙ СЕТКОЙ С
ШАГОМ 1 ПО ОБЕИМ ОСЯМ КООРДИНАТ.
9
10. Значения критериев оптимальности в узлах сетки
ЗНАЧЕНИЯ КРИТЕРИЕВОПТИМАЛЬНОСТИ
В УЗЛАХ СЕТКИ
10
11. Примерный вид множеств и
ПРИМЕРНЫЙ ВИД МНОЖЕСТВ DФИ
*
Ф
D
11
12. Приближение к искомому множеству Парето
ПРИБЛИЖЕНИЕ К ИСКОМОМУМНОЖЕСТВУ ПАРЕТО
12
13.
Множество Парето – множество допустимыхальтернатив в задаче многокритериальной
(векторной) оптимизации, для которых не
существует другой допустимой альтернативы,
имеющей по всем критериям не худшие оценки
и хотя бы по одному критерию – строго лучшие
13