Логические основы компьютера

1. Логические основы компьютера

• Связь между булевой алгеброй и компьютерами лежит в
элементной базе и в используемой в ЭВМ системе
счисления.
• Законы и аппарат алгебры логики используются при
проектировании вычислительных устройств: вентилей,
триггеров, сумматоров
• Вентиль представляет собой логический элемент, который
принимает одни двоичные значения и выдает другие в
зависимости от своей реализации.
• Есть вентили, реализующие логическое умножение
(конъюнкцию), сложение (дизъюнкцию) и отрицание
• Простые элементы можно комбинировать между собой,
создавая тем самым различные схемы

2. Вентили

Схема И реализует конъюнкцию двух или
более логических значений
Схема ИЛИ реализует дизъюнкцию двух
или более логических значений
Схема НЕ (инвертор) реализует
операцию отрицания
Схема И—НЕ состоит из элемента И и
инвертора и осуществляет отрицание
результата схемы И
Схема ИЛИ—НЕ состоит из элемента ИЛИ
и инвертора и осуществляет отрицание
результата схемы ИЛИ

3.

Пример 1. Построить схему логической функции
импликации F = A B.
Решение
Логической функции импликации равносильна функция
_
F=A B.
В этом можно убедиться, если для функции
построить таблицу истинности.
_
F
_
A
B
A
A B
0
0
1
1
0
1
0
1
1
0
0
0
1
1
0
1
A
1
F=Ā B
B
Таким образом, схему логической функции
описывают инвертор и дизъюнктор.
F
(импликации)

4.

Построение логических схем
1. Определить число переменных
2. Определить базовые логические операции и их
порядок
3. Изобразить вентиль для каждой логической
операции
4. Соединить вентили в порядке выполнения
логических операций

5. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F=X&YV(YVX)

6. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F=X&YV(YVX)
X
Y

7. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F=X&YV(YVX)
X
&
Y

8. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F=X&YV(YVX)
X
&
Y
1

9. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F=X&YV(YVX)
X
&
Y
1

10. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F=X&YV(YVX)
X
&
1
Y
1

11. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F = ( А V В & C)

12. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F = ( А V В & C)
С
В
А

13. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F = ( А V В & C)
С
&
В
А

14. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F = ( А V В & C)
С
&
В
А
1

15. Построить логическую схему соответствующую логическому выражению.

F = ( А V В & C)
С
&
В
А
1

16. Составить логическое выражение по соответствующей логической схеме .

B
&
C
1
A

17. Составить логическое выражение по соответствующей логической схеме .

B
&
C
1
A
F= B & C

18. Составить логическое выражение по соответствующей логической схеме .

B
&
C
1
A
F= B & C A

19. Составить логическое выражение по логической схеме

B
&
C
1
A
F= B & C v A

20. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&

21. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&
F=X&Y

22. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&
F=X&Y X&Z

23. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&
F=X&Y X&Z Y&Z

24. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&
F=X&Y X&Z Y&Z

25. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&
F=X&Y X&Z Y&Z

26. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&
F=X&YvX&Z Y&Z

27. Составить выражение по логической схеме

Z
&
1
X
&
Y
1
&
F=X&YvX&ZvY&Z

28. САМОСТОЯТЕЛЬНО

1. По логическому выражению построить логическую схему:
2. По логической схеме составьте логическое выражение:

29.

Пример 3 (самостоятельно). Логическая
функция F, задана схемой. Записать для этой функции
логическое выражение.
A
B
1
1
С
_
?
Ответ: F=(A B) (B C) (A C)
F

30. Триггер

• Устройство с двумя устойчивыми состояниями равновесия,
способное многократно переходить из одного состояния в
другое под воздействием внешних сигналов
• Используется в регистрах процессора для записи и
хранения информации
• Выходные сигналы зависят не только от входных сигналов,
действующих в настоящий момент, но и от сигналов,
действующих до этого
• Сохраняет своё предыдущее состояние при нулевых входах
и меняет своё выходное состояние при подаче на один из
его входов единицы
• Простейший RS-триггер образован из двух элементов И-НЕ
(или ИЛИ-НЕ) и позволяет запоминать 1 бит информации

31.

Триггер
RS-триггер на основе
двух элементов И-НЕ
Вход R (Reset) – сброс
Вход S (Set) - установка
Режимы работы:
• R=1, S=0 - очистки
• R=0, S=1 - записи
• R=0, S=0 - хранения
• R=1, S=1 - запрещенный

32.

Триггер
S
R
Q(t)
Q(t)
Q(t+1)
Q(t+1)
0
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
0
1
1
0
0
1
1
0
1
0
1
0
1
0
1
1
0
1
не определено не определено
1
1
1
0
не определено не определено

33.

Триггер
• Поскольку один триггер может запомнить только один
разряд двоичного кода, то для запоминания байта нужно 8
триггеров
• Для запоминания килобайта нужно 8 х 210 = 8192
триггеров.
• Современные микросхемы памяти содержат миллионы
триггеров

34. Сумматор

• Арифметико-логическое устройство процессора
(АЛУ) обязательно содержит в своем составе
такие элементы как сумматоры
• Сумматор - электронная логическая схема,
выполняющая суммирование двоичных чисел
• Центральный узел арифметико-логического
устройства компьютера,
• Находит применение также и в других устройствах

35. Сумматор

• Как происходит сложение? Допустим, требуется сложить
двоичные числа 1001 и 0011.
• Сначала складываем младшие разряды (последние
цифры): 1+1=10. Т.е. в младшем разряде будет 0, а
единица – это перенос в старший разряд.
• Далее: 0 + 1 + 1(от переноса) = 10, т.е. в данном разряде
снова запишется 0, а единица уйдет в старший разряд.
• На третьем шаге: 0 + 0 + 1(от переноса) = 1.
• В итоге сумма равна 1100.

36.

ПОЛУСУММАТОР
Таблица сложения с учетом переноса
Слагаемые
Перенос
Сумма
А
В
P
S
0
0
0
0
0
1
0
1
1
0
0
1
1
1
1
0
P = A B
S=(A B) (A B)
Таблица истинности логической функции (A B) (A B)
А
В
A B
A B
A B
(A B) (A B)
0
0
0
0
1
0
0
1
1
0
1
1
1
0
1
0
1
1
1
1
1
1
0
0