Логические основы компьютера

1.

ЛОГИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ КОМПЬЮТЕРА
Алгебра логики — это математический аппарат, с помощью которого записывают,
вычисляют, упрощают и преобразовывают логические высказывания.
Английский математик Джордж Буль.
Основные логические операции
1)Операция AND - конъюнкция (лат. сonjunctio - соединение), логическое
умножение (символ ). Результат операции будет истинным только в том случае,
если оба входных сообщения имеют значения истины.
1 1=1,
1 0=0,
0 1=0,
0 0=0.
Элемент «И» (AND) - конъюнктор

2.

2) Операция OR – дизъюнкция (лат. disjunctio – разделение), логическое сложение
(символ ). Результат будет истинным, если истинно хотя бы одно из входных
сообщений
1 1=1,
1 0=1,
0 1=1,
0 0=0.
Элемент «ИЛИ» (OR) - дизъюнктор
3) Операция NOT - логическое отрицание (символ ). Имеет только одно
входное значение, причем результатом всегда будет значение противоположное
¬0= 1
¬1= 0
Элемент «НЕ» (NOT) – инвертор

3.

Элемент «И-НЕ» (NAND)
Элемент И-НЕ работает точно так же как «И», только выходной сигнал полностью
противоположен. Там где у элемента «И» на выходе должен быть «0», у элемента
«И-НЕ» – единица. И наоборот.
Элемент «ИЛИ-НЕ» (NOR). Работает как элемент «ИЛИ», но с инвертором на
выходе.

4.

4) Операция XOR – исключающее ИЛИ. Обозначается символом . Результат
будет истинным, если истинно либо то, либо другое из входных значений, но не
оба одновременно
1 1=0,
1 0=1,
0 1=1,
0 0=0.
Элемент «Исключающее ИЛИ» (XOR)

5.

5) Импликация (лат. implico – тесно связаны). Обозначается символом .
Выражается в конструкциях: “если ..., то”, “из ... следует”, “... влечет ...”. Например,
«из A следует B» (A B).
Импликация двух высказываний ложна тогда и только тогда, когда из истинного
высказывания следует ложное (истинная предпосылка ведет к ложному выводу):
1 1=1,
1 0=0,
0 1=1,
0 0=1.
6) Эквиваленция (или двойная импликация). Обозначается символом или .
Выражается высказываниями типа “тогда и только тогда”, "необходимо и
достаточно”, “равносильно”. Например, «A равносильно B», «сообщение А, верно
тогда и только тогда, когда верно В (и наоборот)», «для наступления события А
необходимо и достаточно наступления события В» (A B).
Эквивалентность двух высказываний истинна, тогда и только тогда, когда оба эти
высказывания истинны, или оба ложны:
1 1=1,
1 0=0,
0 1=0,
0 0=1.

6.

Порядок выполнения логических операций
1. Операция отрицания (NOT);
2. Конъюнкция (AND);
3. Дизъюнкция, исключающее ИЛИ (OR или XOR);
4. Импликация и эквиваленция.
Порядок выполнения операций изменяется с помощью круглых
скобок
Например, определить порядок выполнения операций логического
выражения
4
2
3
5 1
А (B→C) D (A)
А
1
1
1
1
0
0
0
0
В
1
0
1
0
1
0
1
0
С
1
0
0
1
1
0
0
1
Х
0
0
0
0
0
0
0
1
Пример. Заполнить таблицу
истинности для выражения

7.

Варианты ответов
Ответ: схема ИЛИ-НЕ
Варианты ответов
Ответ:

8.

Ответ: вариант 2 (1100)
Ответ: вариант 1 (А В) С

9.

Базовые элементы цифровой техники
Шифратор - комбинационный преобразователь, формирующий на
своем выходе двоичный код. Например, в компьютерной клавиатуре
шифратор
преобразует
импульсную
последовательность,
возникающую при нажатии клавиши, в двоичный код.
Дешифратор (декодирующее устройство) - преобразователь
кодовых комбинаций. Максимальное количество выходов в
дешифраторе типа «один-из-n» равно 2n.
Мультиплексор (многопозиционный переключатель, коммутатор) цифровое устройство, обеспечивающее коммутацию (переключение)
одного из нескольких входных сигналов на один входной.
Демультиплексор - устройство, выполняющее операции, обратные
тем, которые присущи мультиплексору.
Сумматор - устройство, осуществляющее операцию суммирования
чисел в двоичном коде.

10.

Триггер - базовый элемент памяти, обладающий двумя устойчивыми
состояниями. Это означает, что он способен хранить один бит
информации.
Схема триггера
RS-триггер с раздельной установкой
состояний 0 и 1: представление на базе
элементов И-НЕ