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Werkstoffkunde
1. Folie 1
Vorlesung : Werkstoffkundeim Bachelorstudiengang
„Maschinenbau“ der Hochschule Ulm
Stephan Schwantes
Institut für Fertigungstechnik und Werkstoffprüfung
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
1
2. Folie 2
WerkstoffkundeWiederholung : Werkstoffgruppen
hier nach Ashby
Metalle
Verbundwerkstoffe
Keramik
Kunststoffe
anorganisch
organisch
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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3. Folie 3
WerkstoffkundeMaterialpreise
hier nach Ashby - 2003
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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4. Folie 4
WerkstoffkundeMaterialpreise
Die Materialpreise verändern sich täglich
Rohstoffe werden an den Börsen
gehandelt – Angebot und Nachfrage
verändern die Preise laufend
Langfristig kann über die bekannten
Lagerstätten und dem aktuellen
Verbrauch ein Trend vorhergesagt
werden
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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5. Folie 5
WerkstoffkundeDie Werkstoffauswahl erfolgt in der
Technik nach den Kriterien
Das Bauteil muss sicher seine Funktion
erfüllen Definition der Funktion aus dem
Pflichtenheft
Das Bauteil sollte so preiswert wie
möglich sein, d. h. der Konstrukteur sucht
nach wirtschaftlichen Lösungen
Abhängig von Losgrösse und
Verarbeitungs-Know-How/Technologien
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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6. Folie 6
WerkstoffkundeDie Werkstoffauswahl erfolgt aufgrund
der Eigenschaften
Dabei sind immer viele Eigenschaften
zu berücksichtigen, d. h. ein relevantes
Eigenschaftsprofil ist wichtig
Neben dem eigentlichen Materialpreis
führen technische / physikalische / chemische Eigenschaften zu Produktionsund Betriebskosten
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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7. Folie 7
WerkstoffkundeDazu ein Beispiel
Stahlblech kostet ca. 1€/kg
Bei Blechen mit höherer Festigkeit
reicht ev. eine geringere Blechstärke
Ein Blech mit höherer Festigkeit lässt
sich aber viel schlechter verformen
eventuell mehrere Umformschritte/
mehrere, teure Werkzeuge/ mehr Ausschuß/ schlechtere Formgüte u. v. m.
WK 1_2 Einführung
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8. Folie 8
WerkstoffkundeEigenschaften kann man gliedern in
• physikalische
• chemische
• technologische
• wirtschaftliche
Eigenschaften
WK 1_2 Einführung
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9. Folie 9
WerkstoffkundeWirtschaftliche Eigenschaften
• Materialkosten
• Verfügbarkeit (z. B. welche Halbzeugformate sind üblich)
• Risiken (z. B. Anzahl der Anbieter,
Anzahl der Rohstoffquellen)
• Verfügbarkeit des Rohstoffes (z. B. ist
Rohstoffe begrenzt vorhanden)
WK 1_2 Einführung
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10. Folie 10
WerkstoffkundeTechnologische Eigenschaften
beschreiben die möglichen Bearbeitungstechniken
• Umformbarkeit
• Schweißbarkeit/Fügbarkeit
• Lackierbarkeit/Beschichtbarkeit
• Zerspanbarkeit
• Härtbarkeit
u. v. m.
WK 1_2 Einführung
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11. Folie 11
WerkstoffkundeChemische Eigenschaften
• beständig gegen Lösungsmittel
• giftig / toxisch
• korrosionsbeständig
• beständig gegen Oxidation
• beständig gegen UV-Licht
u. v. m.
WK 1_2 Einführung
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12. Folie 12
WerkstoffkundePhysikalische Eigenschaften
• mechanische Eigenschaften
• magnetische Eigenschaften
• elektrische Eigenschaften
• optische Eigenschaften
• thermischen Eigenschaften
• ………
WK 1_2 Einführung
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13. Folie 13
WerkstoffkundeMechanische Eigenschaften
• Zug- / Druck- / Biege- / Torsionsfestigkeit
• Steifigkeit
• Zähigkeit
• Härte
• Ermüdungseigenschaften
• Dämpfung
• ………
WK 1_2 Einführung
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14. Folie 14
WerkstoffkundeMechanische Eigenschaften
in der Mechanik geht es um Kräfte und
Momente
unter den mechanischen Eigenschaften
versteht man die Reaktion des Materials
auf äußere Kräfte und Momente ( allgemein die Belastungen )
Diese Reaktionen können Verformungen,
Brüche oder Energieumwandlungen sein
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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15. Folie 15
WerkstoffkundeMechanische Eigenschaften
Um einen Körper belasten zu können,
muss er stabil gelagert werden, d. h.
definiert festgehalten werden
Ein von außen belasteter Körper hat im
Inneren eine Spannungsverteilung
Ein belasteter Körper zeigt von außen eine
Verformung, d. h. eine Gestaltänderung
Die Verformung führt im Inneren zu einer
Dehnungsverteilung
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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16. Folie 16
WerkstoffkundeSpannungen
Spannungen im Inneren kann man nicht sehen &
messen, aber an gedachten Schnitten berechnen, d. h.
es werden Gleichgewichtsbedingungen erfüllt
Spannungen haben die Einheit Kraft / Fläche
Spannungen sind gerichtete Größen ( = Vektoren)
WK 1_2 Einführung
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17. Folie 17
WerkstoffkundeSpannungen
Spannungen im Inneren kann man nicht sehen &
messen, aber an gedachten Schnitten berechnen
Dabei nutzt man die Gleichgewichtsbedingungen aus,
was in der TM weiter vertieft wird
Ändern wir die Schnittebene, so werden sich andere
Spannungswerte ergeben, da sich die Bezugsfläche
ändert!
WK 1_2 Einführung
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18. Folie 18
WerkstoffkundeSpannungen
Es gibt zwei Arten von Spannungen
• Normalspannungen (Kraft steht senkrecht auf der
Schnittebene)
• Schubspannungen (Kraft liegt in der Schnittebene)
• eine allgemeine Spannung kann durch eine
Normalkomponente und zwei kartesische
Schubkomponenten definiert werden ( x, xy und xz)
WK 1_2 Einführung
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19. Folie 19
WerkstoffkundeSpannungen
Spannungswerte sind auch abhängig vom gewählten
Koordinatensystem
WK 1_2 Einführung
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20. Folie 20
WerkstoffkundeSpannungen
mit
xy = yx
xz = zx
yz = zy
Der Spannungszustand eines Punktes wird durch
sechs unabhängige Vektoren beschrieben und ist auch
abhängig vom Koordinatensystem
WK 1_2 Einführung
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21. Folie 21
WerkstoffkundeSpannungen
Wir wollen zunächst nur einfache (= einachsige) Spannungszustände betrachten
Der allgemeine Fall von beliebigen
Spannungen im Raum (3D) ist sehr
kompliziert
WK 1_2 Einführung
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22. Folie 22
WerkstoffkundeVerformung und Dehnung
L(F)
LO
L
Die einachsige Normalspannung führt zu einer
Verlängerung der Stabes um L=L(F)-LO
Wenn Spannung und Verformung gleichförmig ist ( =
homogen ), dann ist die Längsdehnung
= L / LO
WK 1_2 Einführung
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23. Folie 23
WerkstoffkundeVerformung und Dehnung
Die einachsige Schubspannung führt zu einer Verzerrung
der Quaders um den Schubwinkel
Wenn Spannung und Verformung gleichförmig ist ( =
homogen ), dann ist dieser Schubwinkel
= (tan) x / y
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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24. Folie 24
WerkstoffkundeVerformung und Dehnung
Die Verformung ist die Integration der
Dehnungen und umgekehrt
Wir betrachten in der Ebene x-y die
Verschiebungsfunktionen u in x-Richtung
und v in y-Richtung
Jedem Punkt (x,y) wird also ein
Verschiebungsvektor (u,v) zugeordnet
WK 1_2 Einführung
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25. Folie 25
WerkstoffkundeVerformung und Dehnung
WK 1_2 Einführung
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26. Folie 26
WerkstoffkundeVerformung und Dehnung
Dehnungen als partielle Ableitung der
Verschiebungsfunktion
WK 1_2 Einführung
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27. Folie 27
WerkstoffkundeVerformung und Dehnung
Die Verformung ist im allgemeinen
3D-Fall wieder ein symmetrischer
3x3 Tensor mit sechs unabhängigen
gerichteten Größen
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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28. Folie 28
WerkstoffkundeWerkstoffgesetze
Wie sich ein Werkstoff mechanisch verhält
kann man durch Werkstoffgesetze
beschreiben
Diese sind die mathematische Kopplung
von Spannungen und Dehnungen
In der allgemeinen Form heißt das, ein
Operator berechnet aus dem
Spannungstensor den Dehnungstensor
WK 1_2 Einführung
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29. Folie 29
WerkstoffkundeWerkstoffgesetze
es gibt drei Grundverhaltensarten und viele
Kombinationen und Sonderfälle
• elastisches Verhalten
• plastisches Verhalten
• viskoses Verhalten
WK 1_2 Einführung
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30. Folie 30
WerkstoffkundeLängsspannung
Elastisches Verhalten
Belastung
Entlastung
Längsdehnung
WK 1_2 Einführung
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31. Folie 31
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
Be- und Entlastung hat gleiche
Funktion = f( )
Das Material speichert die
mechanische Energie und gibt sie auch
in mechanischer Form wieder ab wie bei
einer Feder
Die Verformung ist reversibel, d. h.
sie geht auf 0 zurück wenn die
Belastung komplett abgebaut wird
WK 1_2 Einführung
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32. Folie 32
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
Sonderformen sind
• ideal elastisch
die Dämpfung ist nicht vorhanden, die
Energie wird vollständig zurückgegeben
• linear elastisch
Dehnungen sind der Spannung
proportional
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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33. Folie 33
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
Viele Materialien, vor allem Metalle im
elastischen Bereich sind näherungsweise
linear elastisch
Es ergeben sich dann zwei
Proportionalitätskonstanten, die als
elastische Materialkonstanten auftreten
E = / E = Elastizitätsmodul
oder kurz E-Modul
G= /
G = Schubmodul
WK 1_2 Einführung
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34. Folie 34
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
E = / E = Elastizitätsmodul
oder kurz E-Modul
G= /
G = Schubmodul
Wichtig für die eigene Anwendung :
Diese Quotienten gelten nur im elastischen
Bereich und dürfen nicht allgemein
angewendet werden, z. B. aus einem
Wertepaar und aus dem Zugversuch
WK 1_2 Einführung
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35. Folie 35
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
Aus den beiden elastischen
Materialkonstanten ergibt sich eine dritte
Konstante, die Querkontraktionszahl
G = E / { 2 · (1 + )}
Der Wert wird auch häufig Poisson-Zahl
genannt und manchmal mit abgekürzt
WK 1_2 Einführung
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36. Folie 36
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
Die Querkontraktionszahl gibt an, wie
sich die Querdehnung zur Längsdehnung
bei elastischem Verhalt ergibt
längs = - · quer
Der Wert beträgt bei vielen Metallen
ungefähr 0,3
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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37. Folie 37
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
Einige typische Werte für E und G in GPa
Diamant
1000
450
Al2O3
390
180
Stahl
210
80
Alu
70
27
PMMA
3
1,2
Holz zur Faser
1
0,4
Holz || zur Faser
10
4
Holz ist ein anisotroper Werkstoff
WK 1_2 Einführung
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38. Folie 38
WerkstoffkundeElastisches Verhalten Anisotropie
Der E-Modul
ist richtungsabhängig im
Kristall
nach Rößler et al.
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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39. Folie 39
WerkstoffkundeElastisches Verhalten
nach Ashby
nach Rößler et al.
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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40. Folie 40
WerkstoffkundeLängsspannung
Plastisches Verhalten
Belastung
Entlastung
Längsdehnung
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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41. Folie 41
WerkstoffkundePlastisches Verhalten
• Be- und Entlastung folgt mit
unterschiedlichen Funktionen
• Bei der Belastung wird mechanische
Arbeit in das Bauteil eingebracht
• Bei der Entlastung wird keine Energie
mechanisch abgegeben, sie wurde z. B.
in Wärme umgesetzt
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
41
42. Folie 42
WerkstoffkundePlastisches Verhalten
• Durch die plastische Verformung wird
das Bauteil bleibend verformt
Umformtechnik
• Plastische Verformung ist normalerweise im Betrieb unerwünscht
Formänderung der Bauteile
• Plastische Verformung wird benutzt um
im Crashfall Energie aufzunehmen
Energieumwandlung z. B. in Wärme
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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43. Folie 43
WerkstoffkundePlastisches Verhalten
Sonderfälle
• idealplastisches Verhalten
Material fließt ab eine bestimmten
Spannung ohne Verfestigung,
d. h. bei konstanter Spannung
Dieses Material kann nur druckverformt
werden, Zugspannung führen zur lokalen
Einschnürung (Materialausdünnung und
nachfolgendem Bruch)
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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44. Folie 44
WerkstoffkundeIdealplastisches Verhalten
Längsspannung
mit Verfestigung (Normalfall)
Belastung
ohne Verfestigung
Entlastung
= ideal plastisch
Sonderfall!!!
Längsdehnung
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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45. Folie 45
WerkstoffkundeViskoses Verhalten
Bisher war die Beziehung zwischen
Spannung und Dehnung zeitunabhängig
Je nach Temperatur, Belastung und
Werkstoff gibt es aber ein Verhalten, bei
dem die Dehnungen ständig zunehmen,
wenn die Spannungen einen Mindestwert
übersteigen
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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46. Folie 46
WerkstoffkundeViskoses Verhalten
Bei diesem Verhalten kann die Dehnung
als Integration einer Dehnungsrate
berechnet werden
Die Dehnungsrate ist die Ableitung der
Dehnung nach der Zeit
d / dt =
analog zu d f(x) / d x = f´(x)
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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47. Folie 47
WerkstoffkundeViskoses Verhalten Kriechen
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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48. Folie 48
WerkstoffkundeViskoses Verhalten Kriechen
log Zeit
log Zeit
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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49. Folie 49
WerkstoffkundeViskoses Verhalten Kriechen
Dieses Verhalten wird als thermisch
aktiviertes Verhalten, Kriechen oder
Relaxieren bezeichnet
Im Bereich I findet ein Einschwingen statt
Im Bereich II erfolgt stationäres Kriechen
mit • n exp (- Q / R·T) berechenbar
Im Bereich III ist der Werkstoff irreparabel
geschädigt und sollte nicht mehr benutzt
werden
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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50. Folie 50
WerkstoffkundeViskoses Verhalten Kriechen
Relaxieren bezeichnet den Abfall der
Spannungen bei konstant gehaltener
Dehnung
Dies tritt häufig bei Schraubenverbindungen auf
Dadurch reduziert sich die Vorspannung
Schrauben können sich lockern
Flansche werden undicht
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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51. Folie 51
WerkstoffkundeViskoses Verhalten Kriechen
Kriechen wird experimentell im
Zeitstandversuch ermittelt
Hier wird eine Zugprobe über längere Zeit
mit einer konstanten Spannung belastet
und die Dehnung wird über diese
gesamte Zeit gemessen
Die gewonnene Information kann als
Zeitstandfestigkeit oder als
Zeitstanddehnung dargestellt werden
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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52. Folie 52
WerkstoffkundeViskoses Verhalten Kriechen
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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53. Folie 53
WerkstoffkundeViskoses Verhalten Kriechen
• Viskoses Verhalten tritt schon bei
niedrigen Temperaturen wie
Raumtemperatur bei Kunststoffen und
Blei auf
• Bei Metallen ist die Grenze oftmals bei
T > (0.4 - 0.6) TS
(TS = Schmelztemperatur in K)
Dieser Bereich heißt
WK 1_2 Einführung
holonome Temperatur
Prof. S. Schwantes
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54. Folie 54
WerkstoffkundeBei allen Materialien treten alle Verhalten
überlagert auf
Bei Metallen dominiert bei niedrigen
Temperaturen elastisches und elastoplastisches Verhalten
Bei hohen Temperaturen wird Kriechen
immer dominanter und muss auch
rechnerisch bei der Bauteilauslegung
berücksichtigt werden
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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55. Folie 55
WerkstoffkundeWerkstoffverhalten Prinzipbild
Bruchgrenze
WK 1_2 Einführung
Prof. S. Schwantes
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