Similar presentations:
Построение сечений многогранников
1.
Построениесечений
многогранников
2.
Содержанием работы является построение сеченийкуба, пирамиды и призмы по точкам, заданным на
рёбрах многогранников.
1. Сечение куба
2. Сечение пирамиды
3. Сечение призмы
3.
Дан куб A B C D A1 B1 C1 D1В
А
С
D
C1
B1
A1
D1
4.
ВС
А
D
B1
C1
P
R
A1
Q
D1
На гранях куба заданы точки
R, P, Q. Требуется построить
сечение куба плоскостью,
проходящей через заданные
точки.
5.
ВС
А
D
B1
C1
P
R
A1
Q
D1
Точки Р и Q заданы, как
принадлежащие плоскости
сечения. В то же время эти
точки принадлежат плоскости
грани C D D1 C1, следовательно
линия PQ является линий
пересечения этих плоскостей
6.
Линии PQ и C1D1 лежат вплоскости грани C C1 D1 D.
Найдем точку Е
пересечения линий PQ и
C1 D1.
В
С
А
D
B1
C1
P
R
A1
D1
E
Q
7.
ВС
А
D
B1
C1
P
R
A1
D1
E
Q
Точки R и E принадлежат
плоскости сечения
и плоскости основания куба,
следовательно линия RE,
соединяющая эти точки будет
линией пересечения
плоскости сечения и
плоскости основания куба .
8.
RE пересекает A1 D1 в точке Fи линия RF будет линией
пересечения плоскости
сечения и плоскости грани
A1 B1 C1 D1.
В
С
А
D
B1
C1
P
R
A1
D1
F
E
Q
9.
ВС
А
D
B1
P
C1
Q
R
A1
Точки и Q, и F принадлежат
плоскости сечения
и плоскости грани A A1 D1
D, следовательно линия QF
будет линией пересечения
этих плоскостей.
D1
F
E
10.
Линии RE и B1C1, лежащие вплоскости основания куба
пересекаются в точке G.
В
С
А
D
B1
G
A1
P
C1
Q
R
D1
F
E
11.
ВС
А
D
B1
G
A1
Точки P и G принадлежат
плоскости сечения и
плоскости грани B B1 C1 C,
следовательно линия PG
является линией пересечения
этих плоскостей
P
C1
Q
R
D1
F
E
12.
PG пересекает B B1 в точкеH и линия PH будет линией
пересечения плоскости
сечения и плоскости грани
B B1 C1 C.
В
С
А
D
P
H
B1
G
A1
C1
Q
R
D1
F
E
13.
ВТочки R и H принадлежат
плоскости сечения
и плоскости грани A A1 B1 B
и следовательно линия RH
будет линией пересечения
этих плоскостей.
С
А
D
P
H
B1
G
A1
C1
Q
R
D1
F
E
14.
А пятиугольник RHPQF будетискомым сечением куба
плоскостью, проходящей
через точки R, P, Q.
В
С
А
D
P
H
B1
G
A1
C1
Q
R
D1
F
E
15.
А пятиугольник RHPQF будетискомым сечением куба
плоскостью, проходящей
через точки R, P, Q.
В
С
P
А
D
B1
H
Q
C1
R
A1
F
D1
16.
Дана пирамида SABCD.S
B
A
C
D
17.
Требуется построить сечениезаданной пирамиды плоскостью,
проходящей через точки:
М на ребре AS, P на ребре CS и
Q на ребре DS.
S
P
M
B
A
C
Q
D
18.
Точки M и Q лежат в плоскостиграни АSD. Линия МQ,
соединяющая эти точки является
линией пересечения плоскости
сечения и плоскости грани ASD.
S
P
M
B
A
C
Q
D
19.
Линия QP, соединяющаязаданные точки Q и P, является
линией пересечения плоскости
сечения и плоскости грани DSC.
S
P
M
B
A
C
Q
D
20.
Линии MQ и AD лежат в однойплоскости грани ASD. Найдём
точку Е, как точку пересечения
линий MQ и AD.
Точка Е будет принадлежать
искомой плоскости сечения, так
как она принадлежит линии MQ,
лежащей в этой плоскости.
S
P
M
B
A
C
Q
D
Е
21.
Линии PQ и CD лежат в однойплоскости грани CSD. Найдём
точку F, как точку пересечения
линий PQ и CD.
Точка F, как и точка Е, будет
принадлежать искомой плоскости
сечения, так как она принадлежит
линии PQ, лежащей в этой
плоскости.
S
P
M
B
A
C
Q
F
D
Е
22.
Точки Е и F принадлежатплоскости сечения и плоскости
основания пирамиды, поэтому
линия EF будет линией
пересечения плоскости сечения и
плоскости основания пирамиды.
S
P
M
B
A
C
Q
F
D
Е
23.
Линии EF и BC лежат в однойплоскости основания пирамиды
ABCD. Найдём точку G, как точку
пересечения линий EF и BC.
Точка G будет принадлежать
искомой плоскости сечения, так
как она принадлежит линии EF,
лежащей в этой плоскости.
S
P
M
B
A
C
Q
F
D
Е
G
24.
Точки P и G принадлежатплоскости сечения и плоскости
грани BSC, поэтому линия PG
будет линией пересечения
плоскости сечения и плоскости
грани BSC.
S
P
M
B
A
C
Q
F
D
Е
G
25.
Линией пересечения плоскостисечения и плоскости грани BSC
будет линия , являющаяся
продолжением PG, которая пересечёт
ребро BS пирамиды в точке H.
S
P
H
M
B
A
C
Q
F
D
Е
G
26.
PH будет линией пересеченияплоскости сечения и плоскости
грани BSC.
S
P
H
M
B
A
C
Q
F
D
Е
G
27.
Ну и наконец, так как точки Mи H одновременно принадлежат и
плоскости сечения и плоскости
грани ASB, то линия MH будет
линией пересечения этих
плоскостей.
S
P
H
M
B
A
C
Q
F
D
Е
G
28.
И четырёхугольник MHPQбудет искомым сечением
пирамиды SABCD плоскостью,
проходящей через заданные точки
M, P, Q.
H
P
M
B
A
Q
C
D
29.
BA
C
E
A1
F
B1
D
C1
Дана трёхгранная призма
A B C A1 B1 C1. Требуется
построить сечение призмы
плоскостью, проходящей
через три заданные точки
D, E, и F.
30.
BA
C
E
A1
F
B1
D
C1
Точки D и E принадлежат
плоскости грани А А1 С1 С
и плоскости сечения,
следовательно линия DE
будет линией пересечения
этих плоскостей.
31.
BA
C
E
A1
D
C1
F
B1
Точки E и F принадлежат
плоскости грани B C C1 B1
и плоскости сечения,
следовательно линия EF
будет линией пересечения
этих плоскостей.
32.
BA
C
E
A1
D
G
C1
F
B1
Линии DE и A A1 лежат в
плоскости грани A A1 C1 C.
Найдём точку G, пересечения
этих линий.
33.
BA
C
E
A1
D
G
C1
F
B1
Точка G принадлежит плоскости
сечения, так как она принадлежит
линии DE. Точки G и F принадлежат
плоскости грани A A1 B1 B и
плоскости сечения, следовательно
линия GF будет линией пересечения
этих плоскостей.
34.
BA
C
E
A1
D
G
C1
F
L
B1
В плоскости грани A A1 B1 B
линии GF и A1 B1 пересекаются
в точке L. Точки F и L принадлежат
плоскости грани A A1 B1 B и
плоскости сечения, следовательно
линия FL будет линией пересечения
этих плоскостей.
35.
BA
C
A1
D
E
G
C1
F
L
B1
Точки D и L принадлежат
плоскости основания призмы
A1 B1 C1 и плоскости сечения,
следовательно линия DL будет
линией пересечения этих
плоскостей.
36.
BA
C
A1
D
E
C1
F
L
B1
А четырёхугольник DEFL
будет искомым сечением
трёхгранной призмы плоскостью,
проходящеё через три заданные
точки D,E,F.