Рациональные выражения

1.

900igr.net

2.

Определение 1
Рациональными выражениями называют
выражения, составленные из чисел,
переменных, их степеней и знаков
математических действий
7х
2 3
5
Примеры: 3 ху; 8 х у 5 х ;
2
2х 4

3.

Рациональные выражения
целые
дробные

4.

Определение 2
Целым называется рациональное выражение,
которое не содержит деление на переменную
4
2 у 7х
Примеры: ; 75 х; 5а ;
9
15
Определение 3
Дробным называется рациональное
выражение, которое содержит деление на
выражение с переменной
1 1
Примеры:
х а 2
а
в
;
3;
х у а 8
с

5.

Понятия дробь и дробные выражения разные.
а
5
Примеры:
и
–дроби,
5
а
а
5
где 5 - целое;
- дробное выражение .
а
Выражение х 6 : у –не является дробью, но
это выражение дробное

6.

Чтобы найти значение рационального
выражения, надо :
1) Подставить числовое значение переменной в
данное выражение
2) Выполнить действия

7.

Определение 4
Значение переменных, при которых выражение
имеет смысл, называют допустимыми
значениями переменных (ОДЗ) или областью
определения выражения

8.

Выражения
целые
дробные
иррациональные
имеют смысл
всегда
если знаменатель
≠0
если подкоренное
выражение ≥ 0

9.

Примеры:
2 3х 8
1) 3 х
– целое, имеет смысл всегда
5
;;
Ответ: х - любое число или хх
9х 8 х 5
2) 5 х
–дробное , имеет смысл,
х 9 2х 4
О.Д.З
х 9 0
х 9
2 х 4 0
х 2
если знаменатель ≠0
Ответ: х - любое число, если х 9; х 2
-9
2
Ответ: х - любое число , если х 9; х 2
; ; 99
9; 2 2;
2;
9;2
или хх

10.

3)
2 х 9 - иррациональное, имеет смысл ,
если подкоренное выражение ≥0
О.Д.З 2 х 9 0
2х 9
х 4, 5
4,5
Ответ: х - любое число, если х 4,5 или х 4,5;

11.

Найдите область определения выражения
3 2 3х 4
1 х
5
2
5х
8 6х
2 2
2
х 9 х 4х 4
3
3
3х 9
4
х 10
2
х 6х

12.

Проверьте полученные решения
1 хх
1
; ;
2
х
х 3
9 0
2 2
х 2
х 4х 4 0
-3-2 2
; 3 3; 2
; 3 3; 2 2;3 3;
Ответ:
2;3 3;
3 3 х 9
х 9
Ответ: х 9;
х 10 0
х 10
4 2
х 6 х 0 х 0; х 6
9
-10 -6
Ответ: х 10; 6 6;0 0;
0