Лінійна функция, її графік

1. Лінійна функція, її графік та властивості.

Шелудченко Ірина Вікторівна
вчитель математики
спеціальна школа-інтернат
I-II ступенів №7
для дітей з важкими вадами мовлення
м. Київ

2.

Лінійна функція.
Лінійною функцією називається функція,
яку можна задати формулою виду у = kх + b,
де х незалежна змінна, k і b - числа.
Наприклад у = 2х+3
Графік функції пряма
Наведіть свої приклади лінійної функції

3.

4.

3. Точки перетину з осями координат:
y=kx+b, b ≠ 0
k>0
y
y
k=0
y=b
0
k<0
1
x
y
y=0
b
З Ox : ;0
k
З Oy : 0; b
0
b=0
0
y=b
b>0
1
1
x
b<0
пряма || Ox , з Oy : (0; b )
b
З Ox : ;0
k
З Oy : 0; b
x

5.

4. Зростання та спадання:
k>0
y=kx+b, b ≠ 0
y
k<0
y
k=0
0
1
x
y=b
y
0
зростає
на всій області
визначення
y=b
0
b>0
1
b<0
функція стала
1
x
спадає
на всій області
визначення
x

6.

y
y
y1 = k1x+b1
0
y2 = k2x+b2
1
x
y1 = k1x+b1
Якщо k1≠ k2, графіки функцій
y1 = k1x+b1 і y2 = k2x+b2
перетинаються в одній точці
0
1
y2 = k2x+b2
Якщо k1= k2 , b1≠ b2, графіки
функцій y1 = k1x+b1 і y2 = k2x+b2
паралельні
x

7.

1. Якщо k >0, то графік утворює з додатною
піввіссю ОХ гострий кут.
2. Якщо k < 0, то графік утворює з додатною
піввіссю ОХ тупий кут.
3. Число b показує ординату точки перетину
графіка з віссю ОУ

8.

y
y
y=-x
0
1
x
0
1
x
y=x
y
y
y=a
0
1
y=|x|
0
x
x=m
1
x

9.

1. Які функції є лінійними? Для лінійних
функцій назвати k і b .
a) у = х+5;
b) у = -3х;
c) у =
2
х
d) у=3-7х
e) у
1
х 1
3

10.

Під яким кутом перетинає вісь ох
графік функції:
a)у = -3х+1;
b)у =2х – 4?
В якій точці він перетинає вісь оу?

11.

Побудуйте графік функції за даною
формулою:
y x 2
y 2 x + 0,5
y 2x 1
Перевірте, чи відповідають ваші побудови
властивостям графіка, які випливають із
значень k та b.