Определение производной

1.

2.

– уравнение касательной в данной точке;
– нахождение мгновенной скорости движения;
– нахождение плотности вещества;
– нахождение мгновенной величины силы
тока;
– нахождение теплоёмкости вещества;
– нахождение скорости протекания
химических реакций;
– нахождение коэффициента сжатия;
– нахождения скорости размножения бактерий.

3.

Задача 1 (о скорости движения).
1)OM s(t );
2)OP s(t t );
3) MP OP OM s(t t ) s(t );
4) MP s(t t ) s(t ) s;
s
5) t ; t t vСР
;
t
S
v м нг lim
t 0 t
S

4.

5.

k кас
y
lim
x 0 x

6.

1. в каждом случае мы имели некоторую
функцию у = f(x), просто в разных
задачах она имела разный вид;
2. фиксировали некоторое значение х0;
3. давали аргументу приращение Δх;
4. находили приращение функции Δу;
5. составляли отношение y
x
6. находили предел
y
lim
x 0 x

7.

y
'
lim
f ( x)
x 0 x
Производная функции у = f(x), в точке x
называют предел отношения приращения
функции в точке х к приращению аргумента,
когда приращение аргумента стремиться к
нулю.
'
y или f ( x)
'
Операция по нахождению производной называется
дифференцированием

8.

1) f ( x) kx b
2) f ( x0 ) kx0 b
3) f ( x0 x) k ( x0 x) b kx0 k x b
4) y f ( x0 x) f ( x0 )
y kx0 k x b kx0 b k x
y k x
5)
k
x x
y
6) lim
lim k k
x 0 x
x 0
(kx b) k
'

9.

C 0
'
x 1
'
(kx b) k
'
(x ) 2x
2 '
'
1
1
2
x
x