Цилиндрические прямозубые передачи

1.

ЦИЛИНДРИЧЕСКИЕ
ПРЯМОЗУБЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Разработал: доцент каф. 202
Ковеза Юрий Владимирович
ауд. 227 МК
khai202.ho.ua
Лектор: ассистент каф. 202
Светличный Сергей Петрович
ауд. 246

2.

Содержание лекции:
1. Основные параметры цилиндрических колес.
2. Силы действующие в зацеплении.
3. Допускаемые напряжения при расчете на
контактную прочность.
4. Допускаемые контактные напряжения. Учет
нестационарности нагружения.
5. Допускаемые напряжения при расчете на
изгибную прочность.
6. Проектировочный расчет.

3.

Содержание лекции:
7. Проверочный расчет по контактной прочности.
8. Проверочный расчет по изгибной прочности.
9. Проверочный расчет по максимальным
нагрузкам.
10. Материалы зубчатых колес и способы химикотермической обработки.

4.

Основные параметры
цилиндрических колес

5.

Основные параметры
цилиндрических колес

6.

Основные параметры
цилиндрических колес

7.

Основные соотношения
для колес без смещения
Параметр
Делительный диаметр
Угол профиля исходного контура
Основной диаметр
Формула
d = mz
α = 18, 20, 25, 28
d в d cos
Диаметр вершин зубьев
da d 2 m
Диаметр впадин зубьев
d f d 2 ,5 m
Межосевое расстояние
Z 2 Z1
m
aw
2

8.

Силы, действующие в зацеплении
2T1 2T2
Ft
dW 1 dW 2
Fr 1 Fr 2 Ft tg W

9.

Допускаемые напряжения при
расчете на контактную прочность
[ ]H
H lim Z N
SH
Z R Zv
Нlim – предел контактной выносливости поверхностей зубьев,
соответствующий базовому числу циклов;
SН – минимальный коэффициент запаса прочности;
ZN коэффициент долговечности;
ZR - коэффициент, учитывающий влияние исходной
шероховатости сопряженных поверхностей;
Zv – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости.

10.

Допускаемые контактные напряжения
Нlim – предел контактной выносливости поверхностей зубьев,
соответствующий базовому числу циклов:
Способ термической и
химико-термической
обработки
Отжиг, нормализация,
улучшение
Объемная закалка
Поверхностная
закалка
Цементация,
нитроцементация,
закалка
Азотирование
Средняя
твердость
поверхностей
зубьев
Сталь
350 НВ
38...50 НRСэ
2 НВ + 70
Углеродистая и
легированная
40…56 НRСэ
56...65 НRСэ
550...750 НV
нlim, МПа
17 НRСэ + 100
17 НRСэ + 200
Легированная
23 НRСэ
1050

11.

Допускаемые контактные напряжения
SН – минимальный коэффициент запаса прочности.
Для зубчатых колёс с однородной структурой материала
(после улучшения, объёмной закалки) SНmin = 1,1.
Для зубчатых колёс с поверхностным упрочнением зубьев
(поверхностная закалка, цементация, азотирование) SНmin = 1,2.
Для передач, выход из строя которых связан с тяжёлыми
последствиями, значения минимальных коэффициентов запаса
прочности нужно увеличивать до 1,25 и 1,35.

12.

Допускаемые контактные напряжения
ZR - коэффициент, учитывающий влияние исходной
шероховатости сопряженных поверхностей.
Значение ZR, общее для шестерни и колеса, принимают в
зависимости от параметра шероховатости колеса с более грубой
поверхностью:
для Ra = 1,25…0,63 ZR = 1,
для Ra = 2,5…1,25 ZR = 0,95,
для Rz= 40…10
ZR = 0,9

13.

Допускаемые контактные напряжения
Zv – коэффициент, учитывающий влияние окружной скорости.
При v < 6 м/с Zv = 1, далее
при НВ 350 Zv = 0,85 v0,1,
при НВ 350 Zv = 0,925 v0,05
1,2
1,18
1,16
1,14
1,12
1,1
HB>350
1,08
HB<350
1,06
1,04
1,02
1
0
5
10
15
20
25

14.

Допускаемые контактные напряжения
ZN – коэффициент долговечности
Показывает, как изменяется предел усталостной прочности в
зависимости от количества циклов нагружения.
ZN m
N H lim
NK
0,75 ≤ ZN ≤ 1.8 (2.6)
При постоянном
режиме нагружения
N K c 60 Lhn
NНlim = 30 (НВ )2,4 120 106
m N const

15.

Допускаемые контактные напряжения
ZN – коэффициент долговечности
При постоянном режиме нагружения
N K c 60 Lhn
1
с1 = с2 = 1
2
2
с2 = 1
1
2
с1 = 2
с2 = 1

16.

Допускаемые контактные напряжения
Учет нестационарности нагружения
Циклограмма – график, на котором в размерной или
безразмерной форме показано соотношение крутящих
моментов, возникающих в процессе эксплуатации, и
количества циклов, при которых они действуют.
Р
0
10
20
30
40
50
60 t,
мин

17.

Допускаемые контактные напряжения
Учет нестационарности нагружения
3
N HE
Tk
nk Lhk
60c
Tmax
q
N FE
Tk
nk Lhk
60c
Tmax

18.

Допускаемые контактные напряжения
Учет нестационарности нагружения
Типовые режимы
нагружения получены на
основе статистической
обработки реальных
режимов нагружения
множества машин.
1
0
1
0,8
2
0,6
3
0,4
4
5
0
1
2
0,2
0
0,2
0,4
0,6
0,8
1
Nci / NK
3
4
5
Постоянный
Тяжёлый
Средний
равновероятный
Средний нормальный
Лёгкий
Особо лёгкий

19.

Допускаемые контактные напряжения
Учет нестационарности нагружения
N HE H N K
Номер типа
Режим
режима
нагружения
0
1
2
Постоянный
Тяжёлый
Средний
равновероятный
N FE F N K
μН
1,000
0,500
0,250
Значения μF при
qF = 6
qF = 9
1,000
0,300
0,143
1,000
0,200
0,100

20.

Допускаемые контактные напряжения
Допускаемые напряжения рассчитывают
отдельно для шестерни и колеса.
В качестве допускаемого контактного
напряжения передачи принимают меньшее из
значений для шестерни и колеса.
При выполнении проектировочного расчёта
следует принимать ZR Zv = 0,9.

21.

Допускаемые напряжения
при расчете на изгибную прочность
F
Вид
термообработки
Цементация
Нитроцементация
F lim
SF
Марка стали
YN YRYX YzYA
Твердость
поверхности
зубьев
57…63 НRCэ
20ХН, 12ХН2,
15ХГНТА
18ХГТ, 30ХГТ, 20Х
25ХГМ
57…63 НRCэ
25ХГТ, 35ХГТ, 35Х
Flim,
МПа
SF
950
1,55
820
1000
750
1,55
1,55
1,55

22.

Допускаемые изгибные напряжения
Коэффициент долговечности
YN
qF
N F lim
N FE
NFlim – базовое число циклов нагружения, для стальных колёс
NFlim = 4∙106
qF = 6 для зубчатых колёс с однородной структурой материала
и зубчатых колёс со шлифованной переходной поверхностью;
qF = 9 для зубчатых колёс с поверхностной обработкой и
нешлифованной переходной поверхностью;
NFE – эквивалентное число циклов нагружения, при
постоянном режиме NFE = NK.
1 YN 2 ,5 при qF = 9
1 YN 4
при qF = 6

23.

Допускаемые изгибные напряжения
YR – Коэффициент, учитывающий шероховатость переходной
поверхности.
YR = 1 при шлифовании и зубофрезеровании с шероховатостью
поверхности не более Rz= 40 мкм;
YR = 1,05 при полировании после цементации,
нитроцементации и азотировании; при закалке ТВЧ, когда
закалённый слой повторяет очертания впадины между зубьями;
YR = 1,2 при нормализации и улучшении; при закалке ТВЧ,
когда закалённый слой распределяется на всё сечение зуба.

24.

Допускаемые изгибные напряжения
YХ – Коэффициент, учитывающий размеры зубчатого колеса:
YХ = 1,05 0,000125 d
YZ – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки :
-для поковок и штамповок YZ = 1,
-для проката YZ = 0,9,
-для литья YZ = 0,8;

25.

Допускаемые изгибные напряжения
YА – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего
приложения нагрузки.
При одностороннем приложении нагрузки YА = 1
При двустороннем симметричном приложении нагрузки для
колёс с твёрдостью поверхности более 45 HRC YА = 0,75.
Допускаемые изгибные напряжения, рассчитанные для
каждого из колёс пары, сопоставляют с соответствующими
расчётными напряжениями.

26.

Проектировочный расчет
Проектировочный расчёт служит только для предварительного
определения размеров и не может заменить проведения
проверочного расчёта. При этом рассчитывают геометрический
параметр, который позволяет вычислить все остальные.
1. По диаметру начальной окружности шестерни
d w1 K d
T1 K H u12 1
3
bd 2H u12
K d 770
2. По межосевому расстоянию
aw K a ( u 1 )
3
T1 K H
ba u12 2H
; ba
2 bd
; K a 495
( u 1)
3. По модулю
m Km
3
T1 K F YFS 1
bd z 12 F
K m 14

27.

Проектировочный расчет
Определение
модуля
mp
Округление
до
стандартного
dw
1
z1
Расчёт
параметров
колеса
Расчёт
размеров
шестерни
dw1 = mстz1
bw = ψbd dw1

28.

Проверочный расчет по контактной
прочности
Допущения:
1. Контакт зубьев уподобляется контакту двух цилиндров.
Радиусы цилиндров равны радиусам кривизны зубьев в полюсе
зацепления.
2. Цилиндры имеют бесконечную длину и нагрузка
распределяется по длине контакта равномерно.
3. Ширина площадки контакта мала по сравнению с
размерами цилиндра.
4. Смазка и силы трения отсутствуют.
Для определения контактных напряжений
используют формулу Герца, полученную для
сжатых цилиндров:
H ZE
Wn
пр
H

29.

Проверочный расчет по контактной
прочности
H Z E Z H Z
Ft K H u 1
H
bw d w u
ZE - коэффициент, учитывающий механические
свойства материалов сопряженных колёс, МПа-0,5
ZE
1
2
1 2
1
1
2
E1
E2
Для стали при Е = 2,1∙105 МПа ZE = 190

30.

Проверочный расчет по контактной
прочности
ZН - коэффициент, учитывающий форму
сопряженных поверхностей зубьев в полюсе
зацепления
ZH
1
cos t
2
tg tw
При отсутствии смещения αt = αtw и ZH = 2,5

31.

Проверочный расчет по контактной
прочности
Zε - коэффициент, учитывающий суммарную
длину контактных линий.
Для прямозубых колёс
Z
( 4 )
3
εα – коэффициент торцового перекрытия. Для
прямозубых передач без смещения
1
1
1,88 3 ,2
z1 z 2

32.

Проверочный расчет по контактной
прочности
H [ ]H
100%
[ ]H
Считается приемлемым -5 ≤ ε ≤ 3
Параметр
bw
Что пересчитать
ψbd KHβ KHv KH σH
HRC1, HRC2 [σ] H
m
dw1 ψbd KHβ KHv KH σH
z1
dw1 ψbd KHβ KHv KH εα Zε σH

33.

Проверочный расчет по изгибной
прочности

34.

Проверочный расчет по изгибной
прочности
Ft K F YFS
F
[ ]F
bW m
YFS – коэффициент формы зубьев, его выбирают по
таблицам или рассчитывают по формуле
YFS
13 ,2
x
3 ,47
29 ,7
0 ,092 x 2
zv
zv
Для прямозубых колёс
Zv = Z
YFS 2
F 2 F 1
YFS 1

35.

Проверочный расчет по
максимальным нагрузкам
H max H
F max
Tmax
H max
T1
Tmax
F
F max
T1
Для зубчатых колёс:
– после нормализации, улучшения или сквозной закалки с низким
отпуском Hmax = 2,8 T;
– цементированных или закалённых по контуру Hmax = 44 НRCэ;
– азотированных нmax = 3 НV.
[ ] F max
FSt
S FSt
YX

36.

Материалы зубчатых колес
Выбор материалов и термической обработки зависит
от экономической целесообразности, напрямую связанной с
масштабом производства, условиями эксплуатации и
технологическими
возможностями
предприятияизготовителя.
В авиационной промышленности чаще всего зубчатые
колёса изготавливают из легированных (40Х, 40ХН, 18ХГТ,
25ХГТ и др.) и высоколегированных (30ХГСА, 12ХН3А,
12Х2Н4А, 14ХГСН2МА, 18Х2Н4МА) сталей, которые после
термической или химико-термической обработки имеют
твердость поверхностей зубьев до 65 НRСЭ (для
низколегированных сталей – до 55 НRСЭ) и вязкую
сердцевину (НRСЭ 30…42).

37.

Способы химико-термической обработки
зубчатых колес
Азотирование
• (насыщение азотом) обеспечивает особо высокую
твёрдость и износостойкость поверхностных слоёв.
Азотируют готовые детали без последующей закалки, в
основном из содержащих алюминий сталей типа
38ХМЮА. Зубья после азотирования не шлифуют.
Нитроцементация
• насыщение поверхностных слоёв углеродом и азотом в
газовой среде с последующей закалкой обеспечивает
зубьям высокую прочность, износостойкость и
сопротивление заеданиям. Содержание азота в
поверхностном слое позволяет применять менее
легированные стали, чем при цементации.

38.

Способы химико-термической обработки
зубчатых колес
Цементация
• поверхностное насыщение углеродом с помощью газового,
жидкого или твёрдого карбюризатора в шахтных печах с
последующей закалкой и шевингованием обеспечивает
высокую твердость и несущую способность поверхностных
слоёв зубьев, повышает прочность зубьев на изгиб до трёх
раз.
Закалка
• для средненапряжённых колёс из хромистых и
хромоникелевых сталей 40Х, 40ХН и т.п. Обычно
поверхностную закалку применяют для высокомодульных
(более 4 мм) колёс, так как при меньших значениях модуля
велик риск полной прокалки зуба и потери им вязкой
сердцевины.

39.

Конструирование зубчатых колес