Общее экономическое равновесие: модели Вальраса и Эджуорта

1. Курс макроэкономика (продвинутый уровень) Лекция 4. Общее экономическое равновесие: модели Вальраса и Эджуорта

Заслуженный деятель науки РФ,
доктор экономических наук,
профессор, научный руководитель
Пилотного центра госзакупок ЮФУ
(103 каб.), [email protected]
Белокрылова Ольга Спиридоновна

2. План лекции:

1.
Частичное и общее равновесие: равновесие
потребителя и производителя. Эффект обратной
связи.
2.
Модель равновесия Л. Вальраса. Закон Вальраса.
3.
Модель равновесия обмена Ф. Эджуорта. Кривая
контрактов.
4.
Условие эффективности производства. Кривая
производственных контрактов.
5.
Условия достижения Парето – эффективности
одновременно в обмене и производстве.

3.

1.
Частичное и общее равновесие:
равновесие потребителя и
производителя. Эффект обратной связи.

4.

Микроэкономические модели
Оптимизационные
Частичного
равновесия
(потребителя,
производителя)
Равновесные
Общего
равновесия
Многорынкового
равновесия (аграрный
рынок)

5. Кругооборот благ, ресурсов и доходов в экономике

6.

Общее равновесие – состояние эк.
системы, когда цены обеспечивают
равенство доходов от сектора фирм
к сектору домохозяйств потоку
расходов от домохозяйств к
предприятиям
Общее экономическое равновесие –
состояние экономики, при котором все
рынки одновременно находятся в
равновесии, а каждый субъект
максимизирует свою целевую функцию

7. Равновесие потребителя

Y
I
Py
А
В1
y
В
В2
x
x1
x2
U
I
Px
X

8. Аналитическое представление равновесия потребителя

MRS x , y
Y
U const
X
I Px Х PyУ
Px
I
У
Х
Py
Py
Px
У
MRS x, y
X
Py

9. Аналитическое представление равновесия потребителя

MU x X MU y У
MUx
У
Px
MUy
Х
Py

10. Равновесие производителя

Капитал
Ka
Kb
K
A
B
L
Kc
Q3
Q2
C
Q1
L1 L2
L3
Труд

11. Аналитическое представление равновесия производителя

MRTS LK
C WL rK
K
W
L
r
KMPK LMPL
K
L
W
C
K
L
r
r
K MPL
L MPK

12. Аналитическое представление равновесия производителя

K W
MPL
MRTS
L
r
MPK
MPK
MPL
r
W

13. Эффект обратной связи - это

изменение частичного равновесия на
данном рынке
в результате
изменений, возникающих на
сопряженных рынках под
воздействием первоначальных
изменений на данном рынке

14. Дом. задание

► Потребление
задано функцией: С = 2000
+ 0,75Уv (Уv – располагаемый
национальный доход), инвестиции равны
5200 у. е., чистый экспорт – 700 у. е.,
государственные закупки товаров и услуг
составляют 0,15У. Определите
совокупный спрос в экономике, если
создан национальный доход в размере
30 000 у. е., а налоги равны 7500 у. е.

15. 2.Система уравнений общего равновесия Вальраса. Закон Вальраса

Предположения модели:
Экономика состоит из
l - потребителей, использующих
n - взаимосвязанных благ,
производство которых ведется с
применением
m - различных факторов
производства.

16. Модель общего равновесия Вальраса

Условия:
Mi
QiD, j f i, j ( P1 , P2 ,...Pn , M i )
m
r F
t 1
t
S
i ,t
QSj gj (r1 , r2 ,...rm , Pj )
F jD,t Z j ,t (r1 , r2 ,...rm , Pj )
i 1,2,..., l

17. Модель общего равновесия Вальраса

l
Q
i 1
n
l
j 1
i 1
D
i, j
Q Sj , j 1,2,...n
D
S
F
F
j ,t i,t , t 1,2,...m
m
Pj Q Sj rt F jD,t , j 1,2,..., n
t 1

18. Упростим

► Предположим,
что в экономике 2 товара с
ценами Р1, и Р2 и 1 фактор производства
с ценой r, т.е. 2 рынка благ и 1 рынок
факторов

19. Закон Вальраса

P1Q P2Q rFl P1Q P2Q rFl
D
1,l
D
2,l
D
S
1,l
S
2,l
S
P1 (Q1D Q1S ) P2 (Q2D Q2S ) r ( F D F S ) 0

20. закон Вальраса

► если
система цен P1 , P 2 , r обеспечивает
равновесие на любых двух рынках, то
равновесие будет и на третьем. Это
верно для любого числа рынков: если
равновесие на n рынках, то придет в
равновесие и n+1 рынкок

21. 3. Анализ эффективности обмена с использованием ящика Эджуорта. Кривая контрактов

► Общее
равновесие в условиях совершенной
конкуренции при ограниченности ресурсов и
товаров обеспечивает решение экономической
проблемы - размещение ограниченного
количества товаров среди потребителей.
Одним из лучших способов такого размещения
является ящик (коробка) Френсиса Эджуорта
(англ. экономист, 1845-1926), в 1891г. написал
«Математическую психологию».

22. Коробка Эджуорта

►–
это совмещение карт безразличия для
двух субъектов. Любая точка в ящике
Эджуорта отражает вариант размещение
двух товаров между двумя
потребителями.

23. 3. Анализ эффективности обмена с использованием ящика Эджуорта. Кривая контрактов

В
Y
b1
b2
b3
g
d2
a3
d1
X
А
Xa
a2
a1
X

24. Кривая контрактов (договорная линия)

У
B
g
d1
d3
d2
A
X

25. Условие эффективности потребителя

Поскольку касательная одна для обеих кривых
безразличия, то MRSXY для двух потребителей равны.
MRS
A
xy
MRS
B
xy
MRS
A
yx
MRS
B
yx
Px
Py
Py
Px

26.

Кривая контрактов – это множество
эффективных вариантов распределения (через
обмен) 2 благ между 2 потребителями, т.е.
множество точек, соответствующих
распределениям благ, после которых
взаимовыгодный обмен теряет смысл.
Множество таких распределений называется
Парето-эффективным (Парето-оптимальным).
Распределение (обмен) является
эффективным по Парето, если товар нельзя
перераспределить так, чтобы улучшить чье-то
положение, не ухудшая положение других.

27. 4. Условие эффективности производства. Кривая производственных контрактов

► Условие
эффективности:
► где MRTSXLK - предельная норма
технологического замещения трудом
капитала в производстве блага X, а MRTSYLK предельная норма технологической замены
трудом капитала в производстве блага Y.
Определение: совокупный объем услуг
факторов производства, доступный в день,
есть ресурсное ограничение экономики.

28. Ящик Эджуорта для производства

► Длина
и ширина - это количество
ресурсов для производства товаров X и Y:
каждая точка отражает распределение
ресурсов между выпусками 2 товаров. Все
точки на кривой эффективности
использования ресурсов в экономике кривой производственных контрактов
отражают технически эффективные
варианты использования ресурсов.

29. Кривая производственных контрактов

Труд в производстве одежды
50L
30L
G
40K
Капитал в производстве У
40L
20L
10L
E
160Y
10K
30 X
30K
20K
70 X
20K
C
90 X
F
120Y
10K
N
0Y
0x
10L
20L
30L
40L
50L
Труд в производстве Х
30K
40K
60L
Капитал в производстве одежды
60L

30. Условие эффективности производителя

MRTS
XY
LK
PL W
MPL
PK
r
MPk

31. Определение:

► Парето-эффективность
производства
достигается при таком размещении
ресурсов, когда единственным способом
роста производства одного товара
является снижение производства другого
товара. Такое размещение ресурсов
называется Парето-оптимальным.

32. 5. Условия достижения Парето – эффективности одновременно в обмене и производстве

► Каждая точка касания изоквант двух
товаров в диаграмме Эджуорта
соответствует точке на кривой
производственных возможностей

33. Условия достижения Парето – эффективности одновременно в обмене и производстве

Y
В
G
O
A
X

34. Предельная норма трансформации

► (marginal
rate of transformation) X в Y равная
тангенсу угла наклона касательной к данной
точке на РРС, т.е. наклон РРС по абсолютной
величине является предельной нормой
трансформации.
► OGBA - ящик Эжуорта: 2 потребителя (О и В),
два товара (X и Y), ОB - линия контрактов.
Предельная норма замещения должна быть
равна предельной норме трансформации.

35. MRT

► Предельная
норма трансформации товара
(Y) в товар (X) характеризует то
количество Y, от которого следует
отказаться для производства
дополнительной единицы X.
► МРТxy
=MRSХУA = MRSХУВ = PХ/PУ

36. Выводы:

Критерии Парето эффективности в
потребление (обмене),
производстве и одновременно в
обмене и производстве

37.

1.
Эффективное потребление (эффективный
обмен)
MRSХУA = MRSХУВ = PХ/PУ
2.
Эффективное производство
MRTSLKX = MRTSLKY = W/r

38.

► 3.
Одновременная эффективность
производства и обмена
► МРТxy =MRSХУA = MRSХУВ = PХ/PУ

39.

Спасибо за внимание!