Стоимостная оценка риска на основе концепции Value-at-Risk (VaR)

1. Тема 4: Стоимостная оценка риска на основе концепции Value-at-Risk (VaR)

1. Понятие VaR и особенности его расчета,
принципы оценки рыночных рисков.
2. Методы расчета VaR, их достоинства и
недостатки.

2.

Опыт показывает, что вероятность
возникновения ситуации, приводящей к
большим потерям на сравнительно устойчивом
рынке довольно мала. Ориентация на такие
ситуации при текущем управлении рисками,
приведет к неоправданному сокращению
объемов операций. Поэтому банк при решении
задач текущего управления рисками должен
ориентироваться на нестрессовые, динамические
потери. Крупные катастрофические потери при
этом целесообразно рассматривать отдельно в
рамках стресс-тестинга.

3.

Для получения нестрессовой оценки рыночного
риска, имеющей практическую ценность, из
рассмотрения имеет смысл исключить
небольшую долю (обычно 5% или 1%) самых
неблагоприятных случаев, то есть сузить
интервал возможных значений случайной
величины. Тогда оценкой риска будут убытки,
которые возникнут в самом неблагоприятном
из оставшихся 95% или 99% случаев. Ширина
интервального прогноза и, следовательно, и
оценка риска, зависит от длины временного
горизонта и от доли отброшенных
неблагоприятных случаев, то есть задаваемой
вероятности того, что предсказанное значение
попадет в этот интервал.

4.

Value-at-Risk
(VaR) – денежная
оценка максимальных
ожидаемых потерь по
открытым позициям, в течение
заданного временного
горизонта и для заданного
уровня доверительной
вероятности.

5.

VaR – это выраженная в данных денежных
единицах (базовой валюте) оценка величины,
которую не привысят ожидаемые в течение
данного периода времени потери с заданной
вероятностью.
Показатель VaR обычно не используется
применительно к рынкам, находящимся в
состоянии кризиса.
VaR – это наибольший ожидаемый убыток,
обусловленный колебаниями цен на
финансовых рынках, который рассчитывается:
◦ - на определенный период времени в будущем
(временной горизонт);
◦ - с заданной вероятностью его не превышения
(уровень доверия);
◦ - при данном предположении о характере
поведения рынка (метод расчета).

6.

Временной горизонт удержания
позиции – минимальная сумма
времени на принятие решения о
закрытии позиции (например,
вследствие ухудшающейся
рыночной конъюнктуры) и времени
на реализацию этого решения, с
учетом ликвидности инструмента
без существенного ущерба.

7.

Глубина
периодов расчета VaR – это
объем ретроспективных или
симулированных данных, на основе
которых рассчитывается оценка.
Уровень
доверия (доверительный
интервал)) – вероятность
наступления (или ненаступления)
какого-либо события.

8.

Доверительный интервал и временной горизонт
являются ключевыми параметрами, без которых
невозможны ни расчет, ни интерпретация показателя
VaR.
Так, значение VaR в 10 млн р. для временного
горизонта в один день и доверительного интервала 99
% будет означать (при условии сохранения тенденций
рыночной конъюнктуры):
- вероятность того, что в течение следующих 24
часов мы потеряем не более чем 10 млн р.,
составляет 99 %;
- вероятность того, что наши убытки превысят 10
млн р. в течение ближайших суток, равна 1 %;
- убытки, превышающие 10 млн р., ожидаются в
среднем один раз в 100 дней торгов.

9. Существуют 2 основные группы подходов к оценке VaR:

1) «локальное оценивание» – линейная или
более сложная аппроксимация функции
стоимости финансового инструмента,
важнейшим примером которого является
параметрический дельта-нормальный
метод;
2) «полное оценивание» - полный пересчет
стоимости финансового инструмента без
аппроксимирующих предположений. К
этой группе относятся метод
исторического моделирования и метод
Монте-Карло.

10. Показатель VaR используется в риск- менеджменте в следующих целях:

- для расчета лимитов по открытым
позициям;
- для расчета достаточности
капитала и распределения капитала
между направлениями бизнеса;
- для оценки доходности операций
с учетом риска.

11. Верификация моделей расчета VaR по историческим данным -

это процедура, позволяющая
установить степень
адекватности модели оценки
рыночного риска в виде
показателя VaR реальным
условиям рынка.

12.

2. Основные методы расчета VaR, их
достоинства и недостатки.
Исторически понятие Value at risk
неразрывно связано с дельта
нормальным методом расчета
показателя, который был впервые
реализован банком J.P. Morgan Chase в
своей знаменитой системе RiskMetrics,
начавшей функционирование в открытом
режиме с конца октября 1994 г. и
получившей всеобщее признание в
качестве отраслевого стандарта.

13. Дельта-нормальный метод расчета величины VaR позволяет

Получить оценку VaR в замкнутом виде. В его основе
лежит посылка о нормальном законе распределения
логарифмических доходностей факторов рыночного
риска. Предположение о нормальном распределении
изменений факторов риска значительно облегчает
нахождение величины VaR, т.к. в этом случае
распределение доходностей инструментов,
являющихся линейными комбинациями факторов
риска, также будет нормальным. Это
фундаментальное свойство будет сохраняться для
любого портфеля, состоящего из инструментов с
линейными ценовыми характеристиками, как,
например, акций или валют.

14.

В случае нормально распределенной
случайной величины доверительный интервал
(1-α) всегда характеризуется единственным
параметром – квантилем ( k1 ), который
показывает положение искомого значения
случайной величины (симметрично в обоих
хвостах распределения) относительно
среднего ( E rt ), выраженного в количестве
стандартных отклонений доходности
портфеля ( t ).

15.

Статистическая оценка максимальных
отрицательных отклонений рыночной
стоимости портфеля из одного актива
(однородных инструментов) за период Т дней
удержания позиции определяется по
формуле:
VaR Vt ( T k1 T )
где
Vt Vunit Pt
T
- рыночная стоимость на дату t
портфеля данного актива;
- статистическая оценка
математического ожидания функции
доходности Rt
T
1
M
M 1
r
k 0
t ,T

16.

k1◦ - квантиль отсечения для α (ДАЛЕЕ ГРАФИК И
ТАБЛИЦА);
T◦ - статистическая оценка дисперсии
(среднеквадратичного отклонения) функции
доходности;
T
1 M 1
2
(
r
)
t ,T
T
M 1 k 0
rt ,◦T - доходность актива за период Т дней удержания
актива;
rt ,T
Pt◦ , Pt T
Pt Pt T
Pt T
- рыночная цена актива в момент времени t и
t-Т.

17.

18.

Квантили нормального распределения
Вероятность, % 99,99 99,9 99 97,72 97,5 95
Квантиль
3,715 3,09 2,33
2
90 84,13 50
1,96 1,65 1,28
1
Для расчета VaR используется понятие
волатильность (изменчивость) по следующим
временным интервалам:
год
квартал
месяц
неделя
день
год
1
4
12
52
264
квартал
4
1
3
13
66
месяц
12
3
1
4
22
неделя
52
13
4
1
5
день
264
66
22
5
1
0

19. Параметрический метод :

TVaR
TVaR
VaR Vt ( T
k1 T
)
T
T

20. Достоинства ДНМ:

- сравнительная простота
реализации;
- сравнительно небольшие
затраты на сбор первичных
данных и вычисления;
- приемлемая точность в
большинстве случаев
практического применения.

21. Недостатки ДНМ:

- низкая точность оценки риска нелинейных инструментов,
таких как опционы. Он измеряет чувствительность
инструмента к риску только посредством изменения цены
и базисного актива, тогда как для нелинейного
инструмента важную роль играет выпуклость и
чувствительность к другим факторам риска.
- из-за отклонения на краях распределения плотности
вероятностей от нормального распределения оценки VaR,
рассчитанные на основе нормального распределения,
оказываются заниженными или завышенными (в
зависимости от величины уровня доверия);
- игнорирование риска одиночных событий, приводящих к
аномальным убыткам и не происходящих достаточно
часто, чтобы быть представленными в последних
исторических данных.

22. Метод исторического моделирования

Относится к группе методов полного оценивания
и является непараметрическим. Он основан на
предположении о стационарности поведения
рыночных цен в ближайшем будущем.
Сначала выбирается период времени глубины Т
(например, 200 торговых дней), за который
отслеживаются исторические изменения
(например, дневные) цен Р всех N входящих в
портфель активов:
Pi ,t Pi ,t Pi ,t 1 , i 1.....N , t 1......T

23.

Для каждого из этих Т сценариев изменений
моделируется гипотетическая цена P каждого
актива в будущем как его текущая цена P плюс
0
прирост цены, соответствующий данному
сценарию:
i ,t
i ,0
i ,t
Затем производится полная переоценка всего
текущего портфеля по ценам, смоделированным
на основе исторических сценариев, и для
каждого сценария вычисляется, насколько
изменилась бы стоимость портфеля:
P P P , i 1,2......., N , t 1,2......, T
Vt Vt V0 , t 1,2,...., T

24.

После этого полученные Т изменений портфеля
ранжируются по убыванию (от самого большого
прироста до самого большого убытка), которые
можно пронумеровать от 1 до Т. В соответствии
с желаемым уровнем доверия (1-α) величина
VaR определяется как такой максимальный
убыток, который не превышается в (1-α)Т
случаях, т.е. VaR равен абсолютной величине
изменения с номером, равным целой части
числа (1-α)Т.

25. Достоинства МИМ:

- Отсутствие предположений о нормальном
распределении доходностей факторов риска
или какой-либо другой стахостической модели
динамики цен на рынке, кроме реально
наблюдавшейся в прошлом;
- Хорошая точность оценки риска нелинейных
инструментов;
- Простота полной переоценки портфеля,
осуществляемой по историческим сценариям;
- Отсутствие риска использования ошибочной
модели для оценки стоимости инструментов;
- Интуитивная простота и наглядность.

26. Недостатки МИМ:

- Использование только одной траектории эволюции
цен;
- Несоблюдение в реальности базовой посылки метода о
том, что прошлое может служить хорошей моделью
будущего;
- Высокая вероятность ошибок измерения при малой
глубине исторической ретроспективы;
- Игнорирование различий между старыми и
последними наблюдениями, тогда как удаление из
выборки наиболее старых наблюдений может резко
улучшить точность модели;
- Большой объем вычислений для крупных
диверсифицированных портфелей при том, что
агрегирование (например, использование одной
дельты для различных инструментов) может снизить
преимущества полного оценивания.

27.

28.

29. Метод Монте-Карло

Моделирование случайных процессов
(траектории цен) с заданными
характеристиками. В отличие от метода
исторического моделирования, в
методе Монте-Карло изменения цен
активов генерируются псевдослучайным
образом в соответствии с заданными
параметрами распределения,
например, математическим ожиданием
и волатильностью.

30.

Траектория цен – это последовательность
псевдослучайным образом смоделированных цен,
начиная от текущей цены и заканчивая ценой на
некотором конечном шаге (например, на тысячном или
десятитысячном. Чем больше число шагов, тем выше
точность метода).
Затем производится полная переоценка портфеля по цене
последнего шага и расчет изменения его стоимости для
каждого сценария. Оценка VaR производится по
распределению изменений стоимости портфеля.
Генерация случайных чисел в методе Монте-Карло состоит
из двух шагов. Сначала можно воспользоваться
генератором случайных чисел, равномерно
распределенных на интервале между О и 1. Затем,
используя как аргументы полученные случайные числа,
вычисляют значения функций моделируемых
распределений.

31.

Существует вариант метода Монте-Карло, при
котором для моделирования цен используются
непосредственные исторические данные.
Подобно методу исторического
моделирования, на основе ретроспективы
моделируются гипотетические цены, но их
последовательность не является единственной
и не ограничена глубиной периода
ретроспективы, поскольку выборка
производится с возвращением, т.е. возмущение
из исторических данных выбирается случайным
образом, и каждый раз в выборе участвуют все
данные, что позволяет рассмотреть не какуюлибо одну траекторию цен (сценарий), а сколь
угодно много, что, как правило, повышает
точность оценок.

32. Достоинства метода Монте-Карло

- Высокая точность расчетов;
- Высокая точность применительно к
инструментам с нелинейными
ценовыми характеристиками;
- Возможность моделирования
любых исторических и
гипотетических распределений,
учет эффекта «толстых хвостов» и
скачков цен.

33. Недостатки метода Монте-Карло

- Высокая сложность моделей и
соответственно высокий риск
неадекватности моделей;
- Высокие требования к
вычислительной мощности и
значительные затраты времени
на проведение расчетов.