Теплоемкость. Модель Дебая. Закон Дебая. Экспериментальные методы исследований фононного спектра

1.

Тема 3
Теплоемкость. Модель Дебая. Закон Дебая.
Экспериментальные методы исследований
фононного спектра.
1

2.

2

3.

3

4.

При фиксированном m производящей функцией
последовательности
является
4

5.

5

6.

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ ВЫСОКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
6

7.

ТЕПЛОЕМКОСТЬ ПРИ НИЗКИХ ТЕМПЕРАТУРАХ
7

8.

Q- характеристическая температура Эйнштейна
8

9.

МОДЕЛь ДЕБАЯ
ИНТЕРПОЛЯЦИОННАЯ СХЕМА ДЕБАЯ
В модели Дебая все ветви
колебательного спектра
заменяются тремя ветвями с
одним и тем же линейным
законом дисперсии
9

10.

3
3rN-3
10

11.

11

12.

dN –число нормальных колебаний в интервале от k до k+dk
Интегрирование производится по зоне Бриллюэна
кристалла
12

13.

13

14.

14

15.

Число нормальных колебаний в интервале w - w+dw
Спектральная функция распределения частот
15

16.

Усреднение по всем направлениям и типам колебаний
16

17.

17

18.

аппроксимация Дебая.
Первые две зоны
Бриллюэна квадратной
решетки заменяются
окружностью
с той же полной площадью,
а весь спектр
аппроксимируется
линейным законом
дисперсии внутри этой
окружности.
18

19.

19

20.

20

21.

21

22.

Интерполяционная формула Дебая
22

23.

QD/T
максимальный квант энергии , способный возбудить колебания
решетки
выражает энергию = удельную теплоемкость при всех
температурах через один эмпирический параметр
23

24.

24

25.

25

26.

26

27.

27

28.

28

29.

МОДЕЛЬ ЭЙНШТЕЙНА (еще раз)
29

30.

При очень низких температурах моды с частотами hws(k) >> kвТ
дают пренебрежимо малый вклад
1. Даже для кристалла с полиатомным базисом в сумме по s можно не
учитывать оптические моды, поскольку их частоты ограничены снизу
2. Закон дисперсии трех акустических ветвей w = ws(k) - предельной
формой для больших длин волн w = cs(k) k.
3. Интегрирование по первой зоне Бриллюэна в k-пространстве можно заменить
интегрированием по всему k-пространству
30

31.

31

32.

аппроксимация Дебая.
Первые две зоны
Бриллюэна квадратной
решетки заменяются
окружностью
с той же полной площадью,
а весь спектр
аппроксимируется
линейным законом
дисперсии внутри этой
окружности.
32

33.

аппроксимация Дебая для
акустической ветви и
аппроксимация Эйнштейна для
оптической ветви.
Первая зона Бриллюэна
заменяется окружностью с той
же площадью, акустическая
ветвь аппроксимируется линейной ветвью внутри
круга, а оптическая — ветвью с
постоянной частотой
33

34.

КВАНТОВАЯ ТЕОРИЯ ГАРМОНИЧЕСКОГО КРИСТАЛЛА
Вывод формулы для теплоемкости, основанный на представлении о фононах
34

35.

36.

для плотности энергии
гармонического кристалла
36

37.

2

38.

39.

39

40.

41.

Распределение фононов f(E) по энергиям
(функция Бозе–Эйнштейна)

42.

Исследования рассеяния нейтронов и фотонов представляют собой
различные способы анализа фононного спектра - они
характеризуются совершенно разными соотношениями между
энергией и импульсом
42

43.

43

44.

44

45.

45

46.

46

47.

Вид фононного
спектра в
кристалле
кремния (Si)
Знание фононных спектров необходимо для анализа и расчета многих физических свойств твердых тел − оптических, тепловых,
электрических и т. д. В экспериментах определяют дисперсионные кривые продольных и поперечных волн в направлениях высокой
симметрии. Затем эта информация используется для численного расчета плотности состояний
. При интерпретации спектров
колебаний очень важным этапом является анализ критических точек.

48.

48

49.

1/с3 — обратная третья степень длинноволновой фазовой
скорости, усредненной по телесному углу и трем акустическим
49

50.

при очень низких температурах
Cu ≈ f(T3)
50