Аналогичные связи между правильными многоугольниками и многогранниками
Пример
Вопросы
Пример
Историческая справка
Другие свойства правильных многоугольников
Спасибо за внимание!
2.05M
Category: mathematicsmathematics

Аналогичные связи между правильными многоугольниками и многогранниками

1. Аналогичные связи между правильными многоугольниками и многогранниками

Каманина А.В.

2. Пример

Задание: Можно ли
вырезать квадрат со
Стороной 30 см из
круга диаметром 40см?
Решение. Наибольший квадрат,
заключённый в круг, есть
вписанный квадрат. В
соответствии с
вышеприведенной формулой
его сторона равна:
Следовательно, квадрат со
стороной 30 см невозможно
вырезать из круга диаметром
40 см.

3. Вопросы

1.
2.
3.
Вычислить внутренний угол
правильного 5-угольника.
Вычислить радиус
окружности, вписанной
в правильный
четырёхугольник со стороной
4 см.
Чему равна сторона
правильного 6-угольника,
если радиус описанной около
него окружности 2,5 см.
1800 (5 2)
1)
1080
5
2)r=2
3)R=2,5 см.

4. Пример

ЗАДАЧА
Ребро куба равно a.
Найти расстояние от
вершины куба до его
диагонали,
соединяющей две
другие вершины.
РЕШЕНИЕ
Пусть надо найти
расстояние от вершины
А до диагонали ВД1 .
Проведем через прямые
АВ и ВД1 плоскость,
АВД1. В этом треугольнике
проведём высоту АК, длина отрезка АК и
есть искомое расстояние.
Имеем:
С другой стороны,
откуда находим:

5. Историческая справка

Одно из древнейших упоминаний о правильных
многогранниках находится в трактате Платона
(427-347 до н. э.) "Тимаус". Поэтому правильные
многогранники также называются платоновыми телами.
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» - огня,
земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму
четырёх правильных многогранников. Тетраэдр олицетворял
огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у
разгоревшегося пламени; икосаэдр - как самый обтекаемый - воду;
куб - самая устойчивая из фигур - землю, а октаэдр - воздух. В
наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями
вещества - твёрдым, жидким, газообразным и пламенным. Пятый
многогранник - додекаэдр символизировал весь мир и почитался
главнейшим.

6.

Правильные многоугольники Правильные многогранники
Правильный треугольник
(равносторонний)-треугольник,
у которого все стороны равны
друг другу.
a- сторона.
a 3
r
6
a 3
R
3
r R h
Правильный тетраэдр- тетраэдр,
все грани которого –равные
правильные треугольники и из
каждой вершины которого выходит
ровно три ребра.
a 6
rc
12
rc Rc H
a 3
h
2
6
H a
3
a2 3
S
4
S a2 3
a 6
Rc
4

7.

Правильные многоугольники
Правильные многогранники
Квадрат- правильный
четырехугольник или ромб, у
которого все углы прямые, или
параллелограмм, у которого все
стороны и углы равны.
d- диагональ.
Куб(гексаэдр)-правильный
многогранник, все грани которого
– равные квадраты, и из каждой
вершины выходит три ребра.
a
r
2
d a 2
D a 3
a 3
Rc
2
a
R
2
S a
a
rc
2
2
S 6a
2

8.

Правильные многоугольники
Правильные многогранники
Правильный пятиугольникправильный многоугольник с
пятью сторонами.
Додекаэдр- правильный многогранник,
у которого все грани равные
правильные пятиугольники и из
каждой вершины выходит 3 ребра.
r
a 5 2 5
2 5
R
a 5 5
10
a 2 25 10 5
S
4
rc
a 250 110 5
20
Rc
a 3 1
4
5
S 3a 2 25 10 5

9.

Правильные
многоугольники
Правильные многогранники
Правильный шестиугольникправильный многоугольник с
шестью сторонами.
Октаэдр-это правильный
многогранник, все грани которого –
равные правильные треугольники и к
каждой вершине прилегают четыре
грани.
a 3
r
2
a 6
rc
6
R a
Rc
3a 2 3
S
2
a 2
2
S 2a 2 3

10.

Правильные многоугольники
Правильный восьмиугольник- правильный многоугольник с
восемью сторонами.
a (1 2 )
r
2
R a 1 1
2
S 2a 2 (1
2)

11.

Правильные многогранники
Икосаэдр- правильный многогранник, у которого все грани –
равные правильные треугольники, и из каждой вершины выходит 5
ребер.
rc
a 3 (3
12
5)
a 10 2 5
Rc
4
S 5a
2
3

12. Другие свойства правильных многоугольников

Число
сторон
3
4
5
6
8
Сумма
углов
180о
360о
540о
720о
1080о
1440о 1800о
Величина
одного
угла
60о
90о
108о
120о
135о
144о
Число
сторон
n
R
a
180 0
2 sin
n
r
a
180 0
ctg
2
n
10
12
150о
S
n 2 1800
a ctg
2
n
English     Русский Rules