Теория симметричного вибратора

1.

Российский государственный университет имени И.Канта
Кафедра телекоммуникаций
Проектирование и расчет антенно-фидерных
устройств (АФУ)
Лекция №3
Теория симметричного вибратора

2. 1. Понятие симметричного вибратора

Симметричный и несимметричный вибраторы относят к
открытым проволочным антеннам. Данные антенны состоят из двух
линейных проводников, имеющих одну продольную ось симметрии и
разделенных небольшим зазором. Эти части вибраторов называют
плечами. Если плечи имеют одинаковую длину и площадь поперечного
сечения и выполнены из одного и того же проводящего материала, то
говорят, что вибратор симметричный. В противном случае вибратор
является несимметричным.
Рисунок 1 – аналогия между симметричным вибратором и отрезком длинной линии без
потерь в режиме ХХ

3. Конструктивное исполнение несимметричного вибратора

Рисунок 2 - Несимметричные вибраторы
а) – несимметричный вибратор со смещенными клеммами;
б) – разноплечий вибратор;
в) – несимметричный вибратор над экраном конечных размеров

4.

Амплитудное распределение тока и напряжения вдоль
симметричного вибратора
I m z I m sin k z
П
U m z U mП cos k z
где
k
2
- волновое число;
I mП и U mП - максимальные значения тока и напряжения в стоячей
волне, которые являются значениями амплитуд тока и напряжения в
пучности, координата z отсчитывается от середины симметричного вибратора.
Рисунок 3 – Амплитудные распределения тока и напряжения на симметричном вибраторе
малой длины

5.

Рисунок 4 – Амплитудные распределения тока вдоль симметричного
вибратора произвольной длины

6.

Рисунок 5 – Амплитудные распределения заряда вдоль симметричного
вибратора произвольной длины

7.

2. Поле излучения симметричного вибратора
Рисунок 6 - К определению поля излучения вибратора

8.

Поле от двух элементарных отрезков dz в точке М:
e jr1k e jr2k
dE j 30k I m ( z )dz sin
e
r2
r1
Расстояния от первого и второго отрезков до точки М:
r1 r z cos
и
r2 r z cos
30kI m ( z )
dz e jkr sin e jkz cos e jkz cos e
r
60 I m z ke jkr
j
sin dz cos kz cos e
r
dE j
Просуммируем все поля в точке М, в результате получим:
j 60k e jkr
E dE e
sin I m ( z )cos kz cos dz
r
0
0

9.

Амплитуда напряженности электрического поля симметричного вибратора
60 I mA cos( k cos ) cos k
Em
r sin k
sin
Нормированная амплитудная характеристика направленности
симметричного вибратора произвольной длины
Em
cos( k cos ) cos k
5
F( )
при 2
Emmax
( 1 cos k )sin
4
амплитудные характеристики направленности короткого симметричного
вибратора
f
k
2
2
sin
и
F sin
Нормированная ДН полуволнового вибратора:
cos cos
2
F
sin

10.

Рисунок 7 – Нормированные ДН симметричного вибратора

11.

Выводы:
1. При длине вибратора, много меньшей половины длины волны, ДН в
плоскости, содержащей вибратор, имеет два лепестка с
направлениями максимального излучения, перпендикулярными
продольной оси симметрии вибратора и направлениями нулевого
излучения вдоль оси вибратора.
2. С приближением длины вибратора к половине длины волны ширина
ДН уменьшается.
3. При длине вибратора, большей половины длины волны, но меньшей
длины волны, в ДН появляются боковые лепестки.
4. С приближением длины вибратора к длине волны происходит рост
относительного уровня боковых лепестков и уменьшение величины
поля в направлениях главного излучения.
5. При длине вибратора, большей длины волны, ДН приобретает
многолепестковый характер.

12.

3. Действующая длина симметричного вибратора
Комплексная амплитуда электрического поля для диполя Герца
определена выражением
30k dz I m jkr
Em j
e F ,
r
где dz – геометрическая длина диполя Герца.
По аналогии комплексная амплитуда электрического поля для
любой линейной проволочной антенны может быть определена
выражением
Em j
где
30k
д
r
Im
e jkr F ,
д - действующая длина линейной проволочной антенны.

13.

Амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого
диполем Герца и любой линейной проволочной антенной задаются
выражениями
60k д I mП
60k dz I m и
Em
Emmax
max
r
r
2
где k
- волновое число, рад/м;
I m ; I mП - величина тока и амплитуда тока в пучности в диполе
Герца и линейной проволочной антенне соответственно;
dz
д
r
- длина диполя Герца;
-действующая длина линейной проволочной антенны;
-расстояние
наблюдения.
от
излучающей
антенны
до
точки
Таким образом, действующая длина линейной проволочной антенны
есть коэффициент пропорциональности между максимальным значением
амплитуды напряженности электрического поля, созданного данной
антенной и максимальным значением амплитуды тока в ней.

14.

Рисунок 8 – Геометрический способ определения действующей длины
Для симметричного вибратора действующая длина может быть
рассчитана как
дA
2 1 cos k
k
tg
k sin k
2
,
4

15.

дп
2
1 cos k
k
2 2 k
sin
2
,
4
Действующая длина полуволнового вибратора может быть
рассчитана как
дA
0.64 2
Действующая длина короткого в сравнении с длиной волны
вибратора равна половине геометрической длины антенны
дA
4. Сопротивление излучения и входное сопротивление симметричного
вибратора
Для расчета сопротивления излучения существует два метода: метод
интегрирования вектора Пойнтинга и метод наводимых Э.Д.С. В обоих
случаях сопротивление излучения определяется по формуле
P
R 2
I

16.

Предполагается, что рассматриваемая антенна располагается в
свободном пространстве, мысленно окружается сферой большого
радиуса, после чего определяется поток мощности электромагнитных
волн, проходящих через указанную сферу в свободное пространство. Так
как потери в среде отсутствуют, то этот поток мощности и
определяет собою мощность излучения:
P Re E H dS ПdS
S
S
2
где
E
EE
E2
П
120 120 120
– численное значение вектора Пойнтинга;
Е – действующее значение напряженности электрического поля;
S - площадь сферической поверхности ;
dS – элементарная площадка данной сферы.

17.

Мощность излучения антенны будет определяться выражением
Em 2
1
P
dS
120 S 2
где Em - амплитудное значение напряженности электрического поля.
Для тонкого симметричного вибратора амплитудное значение
напряженности электрического поля зависит от меридионального угла
и определено в виде
60 I mA cos( k cos ) cos k 60 I mП
E m ,
f ,
r sin k
sin
r
Подставляя последнее выражение в предыдущее, получаем:
P
15I mП 2
cos( k cos ) cos k
sin
0 0
2
2
sin d d

18.

Производя интегрирование, оцениваем мощность излучения тонкого симметричного
вибратора, а после деления на квадрат амплитуды тока в пучности имеем следующее
выражение для сопротивления излучения в пучности
RΣп 30{ Si 4k
C ln k
2Si 2k sin 2k
Ci 4k 2Ci 2k cos 2k
2 C ln 2k Ci 2k
}
где С - постоянная Эйлера; Сi и Si - интегральные синус и косинус.
Рисунок 9 – График зависимости сопротивления излучения в пучности от
относительной длины плеча вибратора

19.

Входное сопротивление симметричного вибратора носит комплексный
характер и складывается из двух составляющих: активной и реактивной
RA
R П
2
R П
2
где 120 ln
2
a
sin k
2
и
волновое
1 вибратора;
sin 2k
XA
2 R 2 П
2
sin
k
2
сопротивление
симметричного
- длина одного плеча симметричного вибратора;
а - радиус проводника, из которого изготовлен вибратор.

20.

Графики зависимостей активной и реактивной составляющих
входного сопротивления симметричного вибратора
Рисунок 10 - Зависимость активной (а) и реактивной (б) составляющих входного
сопротивления симметричного вибратора от отношения 2
Кривая 1 соответствует вибратору с волновым сопротивлением 800 Ом;
Кривая 2 соответствует вибратору с волновым сопротивлением 600 Ом;
Кривая 3 соответствует вибратору с волновым сопротивлением 400 Ом.