Similar presentations:
Задача Коши для дифференциального уравнения
1. МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ Факультет прикладной математики и информатики Ка
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬБЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Факультет прикладной математики и информатики
Кафедра математической физики
Леанович Дарья Анатольевна
Задача Коши
для обыкновенного дифференциального
уравнения
Руководитель проекта:
Чеб Елена Сергеевна
доцент кафедры МФ
кандидат физ.-мат. наук
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
1
2.
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯПеречень вопросов подлежащих разработке,
краткое содержание работы
Найти численное и аналитическое решение задачи
Коши для обыкновенного дифференциального
уравнения и оценить погрешность решения задачи
средствами пакета MATLAB с учетом следующих
этапов:
• задать исходные данные: функцию правой части,
начальные значения;
• найти численное решение задачи Коши,
используя вызов подходящего солвера ode…;
• найти решение задачи Коши аналитически;
• аналитическое и численное решения
представить в виде таблицы и графически;
• оценить погрешность приближенного решения в
равномерной норме.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
2
3. Постановка задачи
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯПостановка задачи
Рассматривается задача Коши для обыкновенного
дифференциального уравнения
где
заданные функции.
Необходимо найти такую n раз дифференцируемую
функцию
, которая обращает уравнение (1) в
тождество на
.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
3
4. Решение поставленных задач
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯРешение
поставленных задач
Задание №1.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
4
5. Аналитическое решение
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯАналитическое решение
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
5
6. Графики аналитического и приближенного решений
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯГрафики аналитического и
приближенного решений
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
6
7. Решение поставленных задач
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯРешение
поставленных задач
Задание №2.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
7
8. Аналитическое решение
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯАналитическое решение
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
8
9. Графики аналитического и приближенного решений
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯГрафики аналитического и
приближенного решений
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
9
10. Выводы:
ЗАДАЧА КОШИ ДЛЯ ОБЫКНОВЕННОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯВыводы:
В работе:
• получено аналитическое решение
рассмотренных задач Коши для ОДУ, а также
численное решение с помощью средств пакета
MATLAB;
• была произведена и визуально представлена
оценка погрешности численного решения;
• Изучены возможности математического пакета
MATLAB.
Леанович Д. А.
Курсовой проект 2011г
10
11. Спасибо за внимание!
Леанович Д. А.Курсовой проект 2011г
11