Производные процентные расчеты

1. Демонстрационная презентация курса Лекция 3

ПРОИЗВОДНЫЕ ПРОЦЕНТНЫЕ
РАСЧЕТЫ

2. Средние процентные ставки

Если
в финансовой операции размер
процентной
ставки
изменяется
во
времени, то все значения ставки можно
обобщить с помощью средней.
Замена
всех усредняемых значений
ставок на среднюю процентную ставку
не изменяет результатов наращения
или дисконтирования.

3.

1 Ni 1 nt it
t
i
n i
t t
t
N
N nt
N – общий срок наращения процентов

4.

Сложные
переменные
сложных процентов
1 i
N
во
времени
ставки
1 i1 1 i2 1 ik
n1
n2
nk
i
N
1 i1 1 i2
n1
n2
1 ik 1
nk

5.

Усреднение ставок, применяемых в нескольких
однородных операциях, которые различаются
суммами ссуд и процентными ставками
P 1 ni P 1 ni
Pi
i
P
t
t
t t
t
t

6.

Усреднение сложных ставок для однородных
ссудных операций
Сроки операций одинаковы
P 1 i
P
n
i
n
t
t
t
1

7. Финансовая эквивалентность обязательств

Эквивалентными
считаются такие платежи,
которые, будучи "приведенными" к одному
моменту времени оказываются равными.
Приведение
осуществляется
путем
дисконтирования или наращения суммы платежа.
Если при изменении условий контракта принцип
финансовой эквивалентности не соблюдается, то
одна из участвующих сторон терпит ущерб,
размер которого можно заранее определить.

8. Консолидирование (объединение) задолженности

Для
краткосрочных
обязательств
приведение осуществляется обычно на
основе простых ставок, для средне- и
долгосрочных — с помощью сложных
процентных ставок.
Одним из распространенных случаев
изменения условий контрактов является
консолидация (объединение) платежей.

9.

Пусть платежи
S1, S2,…Sm
со сроками
n1, n2,…nm
заменяются одним в сумме S0 и сроком n0.
В этом случае возможны две постановки
задачи: если задается срок n0, то
находится сумма S0 и наоборот, если
задана
сумма
консолидированного
платежа S0, то определяется срок n0.
Рассмотрим обе постановки задачи.

10. Определение размера консолидированного платежа

Пусть
n1<
n2<…<
nm,
из
уравнения
эквивалентности при использовании простых
процентных ставок получим
S0 S j 1 t j i Sk 1 tk i
1
j
t j n0 n j ,
k
t k nk n0
Sj – размеры объединяемых платежей со сроками
nj < n0,
Sk – размеры платежей со сроками nk > n0

11. Определение срока консолидированного платежа

Если при объединении платежей задана
величина консолидированного платежа S0,
то возникает проблема определения его
срока n0. В этом случае уравнение
эквивалентности удобно представить в
виде равенства современных стоимостей
соответствующих платежей.

12.

При применении простой ставки получим
S0 1 n0i S j 1 n j i
1
1
j
При применении сложной ставки получим
S0 1 i
n0
S j 1 i
j
n j

13. Налоги

При начислении простых процентов за весь
срок:
G P n i g
S ' S S P g P 1 n 1 g i
При начислении сложных процентов за весь
срок:
n
G S P g P 1 i 1 g

14. Инфляция

Введем обозначения:
S - наращенная сумма денег, измеренная
по номиналу,
S - наращенная сумма с учетом ее
обесценения,
Ip - индекс цен,
I - индекс, характеризующий изменение
покупательной способности денег за
период
h - темп инфляции

15.

Очевидно, что
S = S I
Индекс покупательной способности денег равен
обратной величине индекса цен - чем выше цены,
тем ниже покупательная способность:
1
I
Ip

16.

Под
темпом
инфляции
h
понимается
относительный прирост цен за период, он
измеряется в процентах и равен
h = 100 (Iр - 1).
В свою очередь
h
I p 1
100

17.

Инфляция
является
цепным
процессом.
Следовательно, индекс цен за несколько
периодов равен произведению цепных индексов
цен:
n
ht
I p 1
100
t 1
где ht — темп инфляции в периоде t

18.

Если
h - постоянный ожидаемый (или
прогнозируемый) темп инфляции за один период,
то за n таких периодов получим
h
I p 1
100
n

19.

Если наращение производится по простой ставке,
то наращенная сумма с учетом покупательной
способности равна
S
1 in
1 in
S
P
P
n
Ip
Ip
h
1
100
Увеличение наращенной суммы с учетом ее
инфляционного обесценения имеет место только
тогда, когда 1 + in > Ip

20.

Если
наращение производится по сложным
процентам, то наращенная сумма с учетом
покупательной способности равна
S
1 i
S
P
Ip
Ip
n
1 i
P
1 h
100
n

21.

Определим брутто-ставку r при условии полной
компенсации инфляции. При
сложной процентной ставке:
наращении
h
1 r 1 i 1
100
h
h
r i
i
100 100
по