Механические колебания и волны. Акустика

1.

Тема:
Механические колебания
и волны. Акустика

2. 1. Колебания. Характеристики колебаний

2
1. Колебания.
Характеристики колебаний

3.

3
Колебаниями называются процессы, отличающиеся
той или иной степенью повторяемости с течением
времени.
Виды колебаний
(по характеру
воздействия)
Свободные
(собственные)
Вынужденные
Автоколебания

4.

4
Свободные (собственные) колебания – это
колебания, которые совершаются без внешних
воздействий за счет первоначально накопленной
энергии.
Периодическими называют такие колебания, при
которых все характеристики движения повторяются
через определенные промежутки времени.
Гармонические колебания – это колебания, при
которых колеблющаяся величина изменяется во
времени по закону синуса или косинуса.
x A sin 0t 0 или x A cos 0t 0

5.

Основные характеристики колебательного
процесса
x
x A sin 0t 0
A
0
π
A
2π
t
T
Смещение (x) – расстояние от материальной точки до
положения равновесия в любой момент времени. [ x] [1 м]
Амплитуда (A) – наибольшее (максимальное) смещение
материальной точки от положения равновесия.
[ A] [1 м]
Период колебаний (T) – время, в течение которого совершается
одно полное колебание.
[T ] [1 c]
t
T
N
5

6.

6
Частота колебаний (ν) – число полных колебаний в единицу
времени.
[ ] [1 c 1 1 Гц]
N
t
Связь между частотой и периодом:
1
T
Круговая частота (ω) – число колебаний, совершаемых за
2 секунд.
[ ] [1 рад с]
Связь между круговой
частотой, частотой и
периодом колебаний:
2
2
T
Фаза колебаний 0t 0 – это угловой путь, пройденный
телом, характеризует смещение в любой момент времени.
Начальная фаза колебаний 0 – это некоторый угол от
положения равновесия, с которого начинаются колебания.

7. 2. Свободные гармонические незатухающие колебания

7
2. Свободные гармонические
незатухающие колебания

8.

d 2x
8
2
0 x
2
0 – ДУ незатухающих колебаний
dt
0 – собственная частота колебаний.
x A sin 0t 0
k
- решение данного ДУ
x A cos 0t 0
Скорость колеблющегося тела:
m
2
0
v x' A sin 0t 0
A 0 cos 0t 0 vmax cos 0t 0
Ускорение колеблющегося тела:
a x v A 0 cos 0t 0
"
A sin 0t 0 amax sin 0t 0
2
0
и amax A
- амплитудные значения скорости и ускорения
vmax A 0
2
0

9. 3. Свободные затухающие колебания

9
3. Свободные затухающие
колебания

10.

2
d x
dx
2
2 0 x 0
2
dt
dt
– ДУ затухающих колебаний
r
k
2
2
0 и
m
m
10
β – коэффициент затухания
r – коэффициент трения
x A0 e sin 0t 0
x A0 e t cos 0 t 0
t
- решение данного ДУ
x
A0e
t
2
0
t
– круговая частота
2
колебаний, при
0, 0
A(t ) A0 e t – амплитуда затухающих
колебаний

11.

2
2
Период затухающих колебаний: T
02 2
Логарифмический декремент затухания:
t
A0 e
A(t )
T
ln
ln
ln( e ) T
(
t
T
)
A(t T )
A0 e
11

12. 4. Уравнение плоской волны. Характеристики волны

12
4. Уравнение плоской волны.
Характеристики волны

13.

Процесс распространения механических колебаний в упругой
среде, называется волной.
Механическая
волна
Продольная
волна
Это волна, в которой
колебания частиц среды
происходят в направлении
распространения волны.
В телах, обладающих
упругостью объема (в любых
средах: твердых, жидких,
газообразных)
13
Поперечная
волна
Это волна, в которой
колебания частиц среды
происходят перпендикулярно
направлению распространения
волны.
В твердых телах, которые
обладают упругостью формы.

14.

Длина волны – это расстояние, на которое перемещается
фронт за время, равное периоду колебаний частиц среды:
T
[ ] [1м]
x
S A sin t
v
S f x, t
S
уравнение плоской волны
t const
λ
x
λ
14

15. 5. Акустика. Физические (объективные) характеристики звука

18
5. Акустика.
Физические (объективные)
характеристики звука

16.

Акустика – область физики, изучающая упругие колебания и
волны, методы получения и регистрации колебаний и волн, их
взаимодействие с веществом.
В узком смысле акустика – учение о звуке, т.е. об упругих
колебаниях и волнах в газах, жидкостях и твердых телах,
воспринимаемых человеческим ухом.
Звук (звуковые колебания) – это колебания частиц в упругих
средах, распространяющиеся в форме продольных волн,
частота которых лежит в диапазоне частот, воспринимаемых
ухом человека, от 16 до 20 000 Гц.
Слышимый
человеком звук
Инфразвук
16 Гц
20000 Гц
Ультразвук
19

17.

20
Звук
Тон
это звук, который
представляет собой
регулярное колебание
с постоянными или
закономерно
изменяющимися во
времени амплитудой
и частотой.
Шум
звук, имеющий
сложную
неповторяющуюся
временную
зависимость и
представляющий
собой сочетание
беспорядочно
изменяющихся
сложных тонов.
Звуковой удар
это кратковременное
звуковое
воздействие: хлопок,
взрыв и др.

18.

Физические (объективные) характеристики звука
RT
1. Скорость звука.
C P CV
– отношение теплоёмкостей при постоянном давлении и объёме,
R – универсальная газовая постоянная,
μ – молярная масса газа.
υг < υЖ < υТ
2. Звуковое (акустическое) давление Р –
это давление, добавочное к среднему
давлению, периодически изменяющееся,
образующееся в участках сгущения и
разряжения частиц в звуковой волне.
P 1 Н
м2
1 Па
P1 P P
21

19.

3. Акустическое сопротивление среды (ω) – это
произведение скорости звука в данной среде на плотность
среды; является основной характеристикой ее акустических
свойств.
4. Интенсивность звука I – плотность потока энергии,
переносимая звуковой волной, т.е. средняя энергия,
переносимая волной за 1 секунду через единичную
площадку, перпендикулярную направлению
Bm
распространения волны.
I 1 2
м
Между звуковым давлением и интенсивностью звуковой волны
существует связь, определяемая формулами:
( P0 )
I
2
2
или
I
( Pэф )
2
22