Электростатическое поле в вакууме

1. ЭЛЕКТРОМАГНЕТИЗМ

Лекция «Электростатическое поле
в вакууме»

2. Напряжение и ротор поля

r2
A12 W1 W2 qпр E dr qпр ( 1 2 ) qпр U
r1
r2
Электрическое напряжение
(для ЭП)
r1
U 1 2 E d
Для однородного ЭП
Циркуляция
(ротор или вихрь)
для потенциального ЭП равна
E
dr
0
L
нулю. Равенство нулю циркуляции
говорит о потенциальности сил
rot E 0
поля,
работа
которых
по
замкнутому контуру равна нулю.
U 1 2 E dr

3. Электрический диполь (ЭД)

система, состоящая из двух точечных одинаковых по
модулю разноименных электрических зарядов +q и q, расстояние l между которыми много меньше
расстояния r до рассматриваемых точек поля
системы (l<<r).
Характеристикой ЭД является вектор эл. дипольного
момента (дипольный момент), сонаправленный с
плечом диполя:
pe q l

4. Расчет поля ЭД в точке А: случай 1

Точка А лежит на продолжении оси ЭД
-q l +q E E E+
A
l/2 l/2
r
i
E Ei
i
i
E E E
q
q
2qr
E E E k
k
k 2 2
2
2
(r l / 2)
(r l / 2)
(r l / 4) 2
q
2qr
q
k
k 2 2
r l /4
r l /2 r l /2
2 pe
E k 3
r
2 pe
k 2
r

5. Расчет поля ЭД в точке А: случай 2

Точка А лежит на перпендикуляре, восстановленном к
оси ЭД из его центра
E Ei
E E E
i
i
E E k
i
q
r2 l2 / 4
2q
q l
E 2 E cos k 2 2 cos k
3/ 2
r l /4
r2 l2 / 4
E k
pe
R3
q
q
k 2 2 2 2 0
r l /4
r l /4

6. Расчет поля ЭД в точке А: случай 3

Случай произвольного расположения точки А
i
E Ei
i
i
E E E
В данном случае систему
BC удобно рассматривать
в виде двух ЭД – ВD и CD,
для одного из которых
реализуется случай 1
(BD), а для другого –
случай 2 (CD)
E1 E2
pe1 pe 2

7. Расчет поля ЭД в точке А: случай 3

E1 E2
Случай произвольного расположения точки А
pe1 pe 2
E
E12
E22
k
3 (2 pe1 ) 2 pe22
r
из прямоугольного треугольника BCD
pe1 pe cos ql cos
pe 2 pe sin ql sin
pe
E k 3 3 cos 2 1
r
2 pe cos
1 k
2
r

8. Мультиполи

Системы из зарядов, имеющие несколько полюсов, в
общем случае называют мультиполями. Например,
точечный заряд – мультиполь нулевого порядка,
диполь – первого порядка, квадруполь – второго,
октуполь – третьего.
квадруполь
октуполь

9. Еще раз о принципе суперпозиции ЭП

(или наложения силовых полей) – действие результирующего
поля, создаваемого несколькими источниками, есть определенная
сумма действий отдельных полей, создаваемых каждым из
источников в отдельности:
- напряженность результирующего силового поля есть векторная
сумма напряженностей полей, создаваемых каждым из источников в
отдельности, как если бы других полей и источников не
существовало;
- потенциал результирующего силового поля есть алгебраическая
сумма потенциалов полей, создаваемых каждым из источников в
отдельности, как если бы других полей и источников не
существовало.
E Ei
i
i
i

10. Графическое представление ЭП

Для удобного, наглядного (предложено М.Фарадеем (1791–1867))
представления силовое ЭП графически изображают с помощью
эквипотенциальных поверхностей (совокупность точек равного потенциала с
уравнением ) и перпендикулярных им силовых линий – линий, касательные в
каждой точке которых совпадает по направлению с направлением действия
на положительный заряд результирующей силы ЭП (или, что то же, с
результирующим вектором напряженности ЭП) в данной точке. Линии
напряженности никогда не пересекаются. Пересечение линий означало бы
отсутствие определенного направления вектора напряженности ЭП в точке
пересечения. Расстояние между линиями характеризует «мощь» поля: там,
где линии гуще – поле сильнее, наоборот – слабее. Область однородного
поля изображается направленными вдоль одной прямой силовыми линиями,
расположенными на равном расстоянии друг от друга (например, ЭП
однородно заряженной плоскости). Силовые линии направлены от
положительного заряда к отрицательному (или просто от положительного,
если отрицательных ЭЗ поблизости нет; к отрицательному, если
положительных ЭЗ рядом нет). Удобство графического способа
представления связано с необходимостью рассмотрения ЭП, создаваемого
несколькими источниками (зарядами).

11. Графическое представление ЭП с помощью силовых линий и эквипотенциальных поверхностей

( x, y, z) const
E Ei
i
i
i

12. Благодарю за внимание