Similar presentations:
Параллельность прямых в пространстве
1.
Параллельностьпрямых в
пространстве.
2. Аксиомы группы С1
Какова бы ни была плоскость, существуютточки, принадлежащие этой плоскости, и
точки, не принадлежащие ей.
А, С α
D
С
А
D, B, K α
К
B
3. Аксиомы группы С2
Если две различные плоскости имеют общуюточку, то они пересекаются по прямой,
проходящей через эту точку.
С
с
4. Аксиомы группы С3
Если две различные прямые имеют общуюточку, то через них можно провести
плоскость, и притом только одну.
С
a
b
5.
Следствия из аксиомТ1
М
Через любую прямую и не
принадлежащую ей точку можно провести
плоскость, и притом только одну.
6.
Следствия из аксиом:Т2
В
А
Если две точки прямой принадлежат
плоскости, то вся прямая принадлежит
плоскости
7.
Следствия из аксиомТ3 В
М
А
Через 3 точки, не лежащие на одной прямой,
можно провести плоскость, и притом только
одну.
8.
Следствие из Т1
Через две ПАРАЛЛЕЛЬНЫЕ прямые
проходит плоскость, и притом только одна.
9.
ВыводКак в пространстве можно однозначно
задать плоскость?
Способы задания плоскостей
1. По трем точкам
2. По прямой и не принадлежащей ей
точке.
3. По двум пересекающимся прямым.
4. По двум параллельным прямым.
Рисунок
10.
Решение задачВ
•С
Дано: АВСDпараллелограмм
А, В, С α
Доказать: D α
(самостоятельно)
А
А, В АВ, С,D СD,
•D
Доказательство:
АВ СD (по определению параллелограмма) АВ, СD α D α
11.
12.
Взаимное расположениепрямых в пространстве.
параллельны:
Лежат в
одной
плоскости
пересекаются
1) не пересекаются
2) лежат в одной
плоскости
b
а
b
а
Не лежат в
одной
плоскости
скрещиваются:
1) не пересекаются
2) не лежат в одной плоскости
b
скрещиваются
а
13.
Д1примеры
скрещивающихся прямых
в пространстве
С1
А1
В1
С
Д
А
В
а
а
b
b
14.
15.
16.
17.
18.
Через конец А отрезка АВ проведена плоскость. Через конец В и точку С этого отрезкапроведены параллельные прямые, пересекающие плоскость в точках В1 и С1. Найдите
длину отрезка ВВ1, если
1) СС1=15 см, АС:ВС=2:3,
2) СС1=8,1 см, АВ:АС=11:9,
3) АВ=6 см, АС:СС1= 2:5,
4) АС=а, ВС=в, СС1=с.
Дано: АВ, А α, С АВ, СС1 ВВ1, С1,В1 α
Найти BB1