Построение сечений тетраэдра. (10 класс)

1.

Построение сечений
(тетраэдр)
Геометрия, 10 класс
Учитель математики
Юминова Зинаида Александровна
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

2. ЦЕЛИ УРОКА:

Научиться применять аксиомы
стереометрии при решении задач;
Научиться находить положение
точек пересечения секущей
плоскости с рёбрами тетраэдра;
Освоить методы построения
этих сечений
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

3.

Запомни
Cекущая плоскость - это любая плоскость,
по обе стороны от которой имеются точки
данного тетраэдра. Она пересекает грани
тетраэдра по отрезкам.
Сечение тетраэдра
- это многоугольник,
сторонами которого являются эти отрезки. Так
как тетраэдр имеет четыре грани, то его
сечениями могут быть только треугольники и
четырёхугольники..
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

4.

Задача 1.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС
плоскостью, проходящей через точки К є АД ,
М є ДС, Е є ВС.
D
Решение
1. КМ = α ∩ АДС
2. МЕ = α ∩ ВДС
3. Х = КМ ∩ АС
4. Р = ХЕ ∩ АВ
5 РЕ = α ∩ АВС
6. КР = α ∩ АДВ
7. КМЕР - искомое
сечение
M
K
X
A
P
E
B
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
C

5.

Задача 2.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС
плоскостью, проходящей через точки К є АВС ,
М є ВДС, N є АД
D
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Решение
М → М1 N → А
Х = NМ ∩ А М1
L = КХ ∩ ВС
Н = КХ ∩ АВ
НL = α ∩ АВС,
К є НL
НN = α ∩ АВД
LQ = α ∩ ВДС,
М є LQ
NQ = α ∩ АДС
HNQL искомое сечение
N
Q
M
А
С
H
K
L
В
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
X

6.

Задача 3.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС
плоскостью, проходящей через точки К є ВС , М
є АДВ, N є ВДС.
D
Решение
1. М → М1 , N → N1
2. Х = NМ ∩ N1 М1
3. R = КХ ∩ АВ
4. RL = α ∩ АВД,
М є RL
А
5. КР = α ∩ ВДС,
N є КР
6. LP = α ∩ АДС
7. RLPK - искомое
сечение
L
M
P
N
С
K
R
В
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

7.

Выполните самостоятельно:
Задача 4.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС
плоскостью, проходящей через точки
М є АВ, N є АС, К є АД.
Задача 5.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС
плоскостью, проходящей через точки
М є АВ, К є ДС, N є ДВ.
Задача 6.
Постройте сечение тетраэдра ДАВС
плоскостью, проходящей через точки
М є АВС, К є ВД, N є ДС
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа
проверь
проверь
проверь

8.

Итоги урока
• Научились применять
аксиомы стереометрии при
решении задач;
• Научились находить
положение точек пересечения
секущей плоскости с рёбрами
тетраэдра;
• Освоили методы построения
этих сечений
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа

9.

Домашнее задание
Выполнить практическую работу «Сечение
тетраэдра» (индивидуальное задание) в электронном
виде или бумажном варианте
МОУ
Тулиновская средняя общеобразовательная школа