Концепции пространства – времени

1.

Глава 4. Концепции пространства – времени.
Пространство и время. Инерциальные и неинерциальные системы отчета.
Преобразования Галилея и Лоренца. Релятивистская механика. Специальная и
общая теории относительности. Постулаты Эйнштейна. Необратимость времени.

2.

4.1. Инерциальные и неинерциальные системы отчета.
Инерциа́льная систе́ма отсчёта (ИСО) — система отсчёта, в которой все
свободные тела движутся прямолинейно и равномерно или покоятся.
Эквивалентной является следующая формулировка, удобная для использования в
теоретической механике: «Инерциальной называется система отсчёта, по
отношению к которой пространство является однородным и изотропным, а
время — однородным». Законы Ньютона, а также все остальные аксиомы
динамики в классической механике формулируются по отношению к
инерциальным системам отсчёта.
Однородность - свойства области пространства (пространства в самом широком
математическом смысле), в которой точки которых имеют все свойства
совершенно одинаковыми
Изотропность – свойство области пространства в которой связи со всеми без
исключения соседними точками (разные направления из данной точки)
совершенно одинаковы.
Однородность времени заключается в том, что все моменты времени также
равноправны, эквивалентны, то есть протекание одинаковых явлений в одних и тех
же условия одинаково, безотносительно ко времени их осуществления и
наблюдения.

3.

Неинерциа́льная систе́ма отсчёта — система отсчёта, в которой не выполняется
первый закон Ньютона — «закон инерции», говорящий о том, что каждое тело, в
отсутствие действующих на него сил, покоится либо движется по прямой и с
постоянной скоростью. Всякая система отсчета, движущаяся с ускорением или
поворачивающаяся относительно инерциальной, является неинерциальной.
Второй закон Ньютона также не выполняется в неинерциальных системах отсчёта.
Для того чтобы уравнение движения материальной точки в неинерциальной
системе отсчёта по форме совпадало с уравнением второго закона Ньютона,
дополнительно к «обычным» силам, действующим в инерциальных системах,
вводят силы инерции.
Законы Ньютона выполняются только в инерциальных системах отсчёта. Для
того, чтобы найти уравнение движения в неинерциальной системе отсчёта, нужно
знать законы преобразования сил и ускорений при переходе от инерциальной
системы к любой неинерциальной.

4.

4.2. Преобразования Галилея и Лоренца
Преобразова́ния Галиле́я — в классической механике (механике Ньютона) и
нерелятивистской квантовой механике преобразования координат и скорости при
переходе от одной инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой. Термин был
предложен Филиппом Франком в 1909 году. Преобразования Галилея опираются на
принцип относительности Галилея, который подразумевает одинаковость времени
во всех системах отсчета («абсолютное время»).
Преобразования
Галилея
являются
предельным
(частным)
случаем
преобразований Лоренца для скоростей, малых по сравнению со скоростью света
в пустоте и в ограниченном объёме пространства.
Если ИСО S' движется относительно ИСО S с постоянной скоростью вдоль оси , а
начала координат совпадают в начальный момент времени в обеих системах, то
преобразования Галилея имеют вид:
x’=x-ut
y’=y
z’=z
t’=t

5.

Преобразованиями Лоренца в физике, в частности, в специальной теории
относительности (СТО), называются преобразования, которым подвергаются
пространственно-временные координаты каждого события при переходе от одной
инерциальной системы отсчета (ИСО) к другой.
Вид преобразований при коллинеарных (параллельных) пространственных
осях
Если ИСО K’ движется относительно ИСО K с постоянной скоростью v вдоль оси x,
а начала пространственных координат совпадают в начальный момент времени в
обеих системах, то преобразования Лоренца (прямые) имеют вид:
x vt
x
1 v2 / c2
y y
z z
t
с-скорость света
t v / c2 x
1 v2 / c2

6.

4.3. Релятивистская механика
Релятивистская механика — раздел физики, рассматривающий законы механики
(законы движения тел и частиц) при скоростях, сравнимых со скоростью света. При
скоростях значительно меньших скорости света переходит в классическую
(ньютоновскую) механику.
В классической механике пространственные координаты и время являются
независимыми (при отсутствии голономных связей, зависящих от времени), время
является абсолютным, то есть течёт одинаково во всех системах отсчёта, и
действуют преобразования Галилея. В релятивистской же механике события
происходят в четырёхмерном пространстве, объединяющем физическое
трёхмерное пространство и время (пространство Минковского) и действуют
преобразования Лоренца. Таким образом, в отличие от классической механики,
одновременность событий зависит от выбора системы отсчёта.
Основные законы релятивистской механики — релятивистское обобщение
второго закона Ньютона и релятивистский закон сохранения энергииимпульса — являются следствием такого «смешения» пространственных и
временной координат при преобразованиях Лоренца.

7.

Второй закон Ньютона в релятивистской механике
Отсюда видно, что в релятивистской механике в отличие от нерелятивистского
случая ускорение не обязательно направлено по силе, в общем случае ускорение
имеет также и составляющую, направленную по скорости.

8.

4.4. Пространство и время
пространство - это отношения взаимоположения объектов, сосуществующих в
некоторый момент времени (при измерении пространственных размеров, обратим
внимание, измеряемый объект совмещается с эталоном);
время - это отношения последовательности объектов, сосуществующих в
некоторой точке пространства (сравнение временных параметров разноместных
событий, обратим внимание, требует синхронизации часов, что связано с
комплексом не столь уж тривиальных допущений и процедур).
Простра́нство-вре́мя (простра́нственно-временно́й конти́нуум) — физическая
модель, дополняющая пространство равноправным временны́м измерением и
таким образом создающая теоретико-физическую конструкцию, которая
называется пространственно-временным континуумом. Пространство-время
непрерывно и с математической точки зрения представляет собой многообразие с
лоренцевой метрикой.
В нерелятивистской классической механике использование Евклидова
пространства, не зависящего от одномерного времени, вместо пространствавремени уместно, так как время рассматривается как всеобщее и неизменное,
будучи независимым от состояния движения наблюдателя. В случае
релятивистских моделей время не может быть отделено от трёх измерений
пространства, потому что наблюдаемая скорость, с которой течёт время для
объекта, зависит от его скорости относительно наблюдателя, а также от силы
гравитационного поля, которое может замедлить течение времени.

9.

10.

11.

4.5. Специальная и общая теория относительности
Специальная теория относительности (СТО; также частная теория
относительности) — теория, описывающая движение, законы механики и
пространственно-временные отношения при произвольных скоростях движения,
меньших скорости света в вакууме, в том числе близких к скорости света. В рамках
специальной теории относительности классическая механика Ньютона является
приближением низких скоростей. Обобщение СТО для гравитационных полей
называется общей теорией относительности.
Описываемые специальной теорией относительности отклонения в протекании
физических процессов от предсказаний классической механики называют
релятивистскими эффектами, а скорости, при которых такие эффекты становятся
существенными, — релятивистскими скоростями. Основным отличием СТО от
классической механики является зависимость (наблюдаемых) пространственных и
временных характеристик от скорости.
Центральное место в специальной теории относительности занимают
преобразования Лоренца, которые позволяют преобразовывать пространственновременные координаты событий при переходе от одной инерциальной системы
отсчета к другой.

12.

Специальная теория относительности была создана Альбертом Эйнштейном в
работе 1905 года «К электродинамике движущихся тел».
Непосредственно термин «теория относительности» был предложен М. Планком. В
дальнейшем, после разработки А. Эйнштейном теории гравитации — общей
теории относительности — к первоначальной теории начал применяться термин
«специальная» или «частная» теория относительности.
О́бщая тео́рия относи́тельности (ОТО; нем. allgemeine Relativitätstheorie) —
геометрическая
теория
тяготения,
развивающая
специальную
теорию
относительности (СТО), опубликованная Альбертом Эйнштейном в 1915—1916
годах. В рамках общей теории относительности, как и в других метрических
теориях, постулируется, что гравитационные эффекты обусловлены не силовым
взаимодействием тел и полей, находящихся в пространстве-времени, а
деформацией самого́ пространства-времени, которая связана, в частности, с
присутствием массы-энергии. Общая теория относительности отличается от других
метрических теорий тяготения использованием уравнений Эйнштейна для связи
кривизны пространства-времени с присутствующей в нём материей.

13.

ОТО в настоящее время — самая успешная теория гравитации, хорошо
подтверждённая
наблюдениями
и
используемая
Международным
астрономическим союзом и в инженерных приложениях, таких как системы
спутниковой навигации. Первый успех общей теории относительности состоял в
объяснении аномальной прецессии перигелия Меркурия. Затем, в 1919 году, Артур
Эддингтон сообщил о наблюдении отклонения света вблизи Солнца в момент
полного затмения, что качественно и количественно подтвердило предсказания
общей теории относительности. С тех пор многие другие наблюдения и
эксперименты подтвердили значительное количество предсказаний теории,
включая гравитационное замедление времени, гравитационное красное
смещение, задержку сигнала в гравитационном поле и, пока лишь косвенно,
гравитационное
излучение.
Кроме
того,
многочисленные
наблюдения
интерпретируются как подтверждения одного из самых таинственных и
экзотических предсказаний общей теории относительности — существования
чёрных дыр.

14.

4.6. Постулаты Эйнштейна
В первую очередь в СТО, как и в классической механике, предполагается, что
пространство и время однородны, а пространство также изотропно. Если быть
более точным (современный подход) инерциальные системы отсчета собственно и
определяются как такие системы отсчета, в которых пространство однородно и
изотропно, а время однородно. По сути существование таких систем отсчета
постулируется.
Постулат 1 (принцип относительности Эйнштейна). Любое физическое
явление протекает одинаково во всех инерциальных системах отсчёта.
Это означает, что форма зависимости физических законов от пространственновременных координат должна быть одинаковой во всех ИСО, то есть законы
инвариантны относительно переходов между ИСО. Принцип относительности
устанавливает равноправие всех ИСО.
Учитывая второй закон Ньютона (или уравнения Эйлера-Лагранжа в лагранжевой
механике), можно утверждать, что если скорость некоторого тела в данной ИСО
постоянна (ускорение равно нулю), то она должна быть постоянна и во всех
остальных ИСО. Иногда это и принимают за определение ИСО.

15.

Формально, принцип относительности Эйнштейна распространил классический
принцип относительности (Галилея) с механических на все физические явления.
Однако, если учесть, что во времена Галилея физика заключалась собственно в
механике, то и классический принцип тоже можно считать распространяющимся на
все физические явления. В том числе он должен распространяться и на
электромагнитные явления, описываемые уравнениями Максвелла. Однако,
согласно последним (и это можно считать эмпирически установленным, так как
уравнения выведены из эмпирически выявленных закономерностей), скорость
распространения света является определённой величиной, не зависящей от
скорости источника (по крайней мере в одной системе отсчёта). Принцип
относительности в таком случае говорит, что она не должна зависеть от скорости
источника во всех ИСО в силу их равноправности. А значит, она должна быть
постоянной во всех ИСО. В этом заключается суть второго постулата:

16.

Постулат 2 (принцип постоянства скорости света). Скорость света в
«покоящейся» системе отсчёта не зависит от скорости источника.
Принцип постоянства скорости света противоречит классической механике, а
конкретно — закону сложения скоростей. При выводе последнего используется
только принцип относительности Галилея и неявное допущение одинаковости
времени во всех ИСО. Таким образом, из справедливости второго постулата
следует, что время должно быть относительным — неодинаковым в разных ИСО.
Необходимым образом отсюда следует и то, что «расстояния» также должны быть
относительны. В самом деле, если свет проходит расстояние между двумя точками
за некоторое время, а в другой системе — за другое время и притом с той же
скоростью, то отсюда непосредственно следует, что и расстояние в этой системе
должно отличаться.
Необходимо отметить, что световые сигналы, вообще говоря, не требуются при
обосновании СТО. Хотя неинвариантность уравнений Максвелла относительно
преобразований Галилея привела к построению СТО, последняя имеет более
общий характер и применима ко всем видам взаимодействий и физических
процессов. Фундаментальная константа , возникающая в преобразованиях
Лоренца, имеет смысл предельной скорости движения материальных тел.
Численно она совпадает со скоростью света, однако этот факт, согласно
современной квантовой теории поля (уравнения которой изначально строятся как
релятивистски инвариантные) связан с безмассовостью электромагнитного поля
(фотона).

17.

Даже если бы фотон имел отличную от нуля массу, преобразования Лоренца от
этого бы не изменились. Поэтому имеет смысл различать фундаментальную
скорость и скорость света [8]. Первая константа отражает общие свойства
пространства и времени, тогда как вторая связана со свойствами конкретного
взаимодействия.
В связи с этим второй постулат следует формулировать как существование
предельной (максимальной) скорости движения. По своей сути она должна быть
одинаковой во всех ИСО, хотя бы потому, что в противном случае различные ИСО
не будут равноправны, что противоречит принципу относительности. Более того,
исходя из принципа «минимальности» аксиом, можно сформулировать второй
постулат просто как существование некоторой скорости, одинаковой во всех ИСО,
а после вывода соответствующих преобразований — показать, что это предельная
скорость (потому, что подстановка в эти формулы скоростей больше этой скорости
приводит к мнимости координат).

18.

Необратимость времени
Время – форма бытия материи, характеризующая последовательность смены
состояний и длительность существования любых объектов и процессов,
внутреннюю связь изменяющихся и сохраняющихся состояний.
Необратимость – свойство времени, означающее однонаправленное изменение
от прошлого к будущему. Прошлое порождает настоящее и будущее, переходит в
них. К прошлому относятся все те события, которые уже осуществились и
превратились в последующие. Будущие события – это те, которые возникнут из
настоящих и непосредственно предшествующих им событий. Настоящее
охватывает все те объекты, системы и процессы, которые реально существуют в
данный момент и способны к взаимодействию между собой. Взаимодействие
возможно лишь при одновременном сосуществовании объектов. Объекты,
существовавшие в прошлом, но перешедшие в другие последующие состояния
материи, уже недоступны никакому воздействию. На прошлое физически
воздействовать невозможно, можно только изменить представление о прошлом в
сознании реально существующих людей. На отдаленное будущее тоже нельзя
воздействовать, пока оно не возникнет, поскольку реально оно еще не существует.
Воздействовать можно на события настоящего и на те ближайшие события
будущего, которые из них непосредственно вытекают. Можно сказать, что
настоящее – это миг между прошлым и будущим.