Курс лекций по механике. Детали машин (часть 1)

1. Курс лекций по механике

Детали машин
(часть 1)

2. Содержание

Лекция 1. Введение. Общие сведения о проектировании машин.
Лекция 2. Механические передачи. Общие сведения.
Лекция 3. Зубчатые передачи. Общие сведения о передачах.
Лекция 4. Эвольвентные цилиндрические передачи.
Лекция 5. Эвольвентные конические зубчатые передачи.
Лекция 6. Цилиндрические и конические зубчатые передачи (конструирование и расчет).
Лекция 7. Червячные передачи
Лекция 8. Ременные передачи
Лекция 9. Цепные передачи
2

3.

ЛИТЕРАТУРА (ДЛЯ ПОДГОТОВКИ К ЭКЗАМЕНУ И ВЫПОЛНЕНИЯ КУРСОВОГО
ПРОЕКТА)
1. Иванов, М.Н. Детали машин. / М.Н. Иванов. -6-е изд. - Москва: Высшая школа,
2000. - 383 с.
2. Решетов, Д.Н. Детали машин. Д.Н. Решетов.- 4-е изд. - Москва: Машиностроение,
1989.-496 с.
3. Дунаев, П.Ф. Конструирование узлов и деталей машин / П.Ф. Дунаев,О.П. Леликов.
- Москва: Высшая школа.2004. - 352 с.
4. Скойбеда, А.Т. Прикладная механика / А.Т. Скойбеда. [и др.]; под общ. ред. А.Т.
Скойбеды. - Минск: Вышэйшая школа, 1997. - 522 с.
5. Скойбеда, А.Т. Детали машин и основы конструирования./ А.Т. Скойбеда,
А.В.Кузьмин, Н.Н.Макейчик.- Минск: Вышэйшая школа, 2006. - 584 с.: ил.
6. Скойбеда, А.Т. Прикладная механика. Курсовое проектирование / А.Т. Скойбеда [и
др.] – Минск: БГПА, 2010.- 177 с.
7. Курмаз, Л.В. Детали машин. Проектирование / Л.В. Курмаз, А.Т. Скойбеда - Минск:
УП «Технопринт», 2002.- 290с.
8. Анурьев, В.И. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т. / В.И. Анурьев.
- Москва: Машиностроение, 1982. - Т.1 - 736 с. Т.2 - 584 с. Т.3 - 576 с.
3

4.

9. Иванов, М.Н. Детали машин: Курсовое проектирование / М.Н Иванов, В.Н.
Иванов. - Москва: Вышэйшая школа, 1975. - 551 с.
10. Куклин, Н.Г. Детали машин / Н.Г Куклин, Г.С. Куклина - Москва: Высшая
школа,1979.- 310с.
11. Кузьмин, А.В. Курсовое проектирование деталей машин: Справочное пособие /
А.В. Кузьмин [и др.].- Минск: Вышэйшая школа, 1982, ч.1.- 208 с.; ч. 2.-334с.
12. Чернавский, С.А. Курсовое проектирование деталей машин /С.А. Чернавский. [и
др.]. - М.: Машиностроение, 1988. - 416 с.
13. Шейнблит, А.Е. Курсовое проектирование деталей машин /А.Е. Шейнблит. Москва: Высшая школа, 2000.- 432 с.
14. А.Т. Скойбеда, А.М. Статкевич. Детали машин. Курсовое проектирование.
Методические указания по оформлению курсового проекта(работы). –Минск: БНТУ,
2007 -84 с.
15. Скойбеда А.Т., Статкевич А.М., Калина А.А. Проектирование механических
передач. Эскизный проект: методическое пособие. Минск, БНТУ, 2014, 112 с.
4

5. Детали машин

Лекция №1

6. Введение

Лекция 1
Введение
Цель курса - приобретение студентом навыков проектирования, освоение методов
расчета и изучение конструкций основных деталей машин
Машины и механизмы состоят из отдельных деталей и сборочных единиц (узлов).
Детали изготовляют без применения сборочных операций точением,
фрезерованием, штамповкой и другими методами так, что они представляют единое
целое (винты, фланцы, валы, шкивы, зубчатые колеса, литые корпуса редукторов и др.).
Сборочные единицы (узлы) изготавливают из деталей и с помощью сборочных
операций свинчиванием, сваркой, запрессовыванием (муфта, подшипник качения, цепь,
сварной корпус редуктора, коробка перемены передач и др.). Менее сложные
сборочные единицы могут входить в более сложные (в редукторе, например, имеется
несколько подшипников).
Ниже будут изложены основы теории, расчета и правила конструирования
наиболее распространенных деталей машин и сборочных единиц, которые
используются почти во всех машинах и механизмах. Это детали и сборочные единицы
общего назначения (крепежные детали, пружины, валы, шкивы, червяки, зубчатые
колеса, муфты, ремни, подшипники и др.), а также широко распространенные
соединения: сварные, заклепочные, клиновые, шлицевые и др.
Некоторые детали и сборочные единицы находят применение только в отдельных
видах машин: шатуны, поршни, цилиндры — в двигателях внутреннего сгорания;
канаты, блоки, крюки — в грузоподъемных машинах. Такие изделия относят к деталям и
сборочным единицам специального назначения, они рассматриваются в специальных
курсах.
6

7. Общие сведения о проектировании машин

Проектирование - процесс разработки комплексной технической документации, содержащей
технико-экономические обоснования, расчеты, чертежи, макеты, сметы, пояснительные
записки и другие материалы, необходимые для производства машины. Совокупность
конструкторских документов, полученных в результате проектирования, называется
проектом. Проектирование осуществляется на основании ЕСКД.
Единая система конструкторской документации (ЕСКД).
Пять стадий проектирования.
техническое задание устанавливает основное назначение и технические характеристики,
показатели качества и технико-экономические требования, предъявляемые к
разрабатываемому изделию;
техническое предложение - совокупность конструкторских документов, содержащих
технические и технико-экономические обоснования целесообразности разработки
документации изделия.
эскизный проект - совокупность конструкторских документов, содержащих
принципиальные конструктивные решения, дающие общие представления об устройстве и
принципе работы изделия, а также данные, определяющие его основные параметры и
габаритные размеры;
технический проект - совокупность конструкторских документов, содержащих
окончательные технические решения, дающие полное представление об устройстве
изделия и исходные данные для разработки рабочей конструкторской документации;
разработка технической документации включает чертежи узлов и деталей, спецификации,
технологическая документация, технические условия на изготовление, сборку, испытание
7
изделия и др.

8.

Здесь также требуется дать следующие базовые понятия:
КОМПОНОВКА — расположение основных деталей, узлов,
сборочных единиц будущего объекта.
РАСЧЁТ — численное определение усилий, напряжений и
деформаций в деталях, установление условий их нормальной работы;
выполняется по мере необходимости на каждом этапе конструирования.
ЧЕРТЁЖ — точное графическое изображение объекта, содержащее
полную информацию об его форме, размерах и основных технических
условиях изготовления.
ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА — текстовый документ (ГОСТ 2.102-68),
содержащий описание устройства и принципа действия изделия, а также
технические характеристики, экономическое обоснование, расчёты, указания
по подготовке изделия к эксплуатации.
СПЕЦИФИКАЦИЯ — текстовый табличный документ, определяющий
состав изделия (ГОСТ 2.102-68).
ЭСКИЗНЫЙ ПРОЕКТ — первый этап проектирования (ГОСТ 2.119-73),
когда устанавливаются принципиальные конструктивные и схемные
решения, дающие общие представления об устройстве и работе изделия.
ТЕХНИЧЕСКИЙ ПРОЕКТ — заключительный этап проектирования
(ГОСТ 2.120-73), когда выявляются окончательные технические решения,
дающие полное представление об изделии.
РАБОЧИЙ ПРОЕКТ — полный комплект рабочей документации
(текстовой и графической ГОСТ 2.102-68; 2.106-68), в которой содержится
полная информация о конструкции, изготовлении, эксплуатации и ремонте
машины.
8

9. Лекция 1

В процессе проектирования деталей машин используют два
вида расчетов: проектный расчет, при котором обычно
определяются основные размеры деталей.
проверочный расчет, для известной конструкции
определяется значение напряжений в опасных сечениях,
тепловой режим, долговечность и другие параметры.
9

10.

Лекция 1
Требования к машинам и критерии их качества
Поскольку человеку свойственно хотеть всего и сразу, то требования к
машинам многообразны и часто противоречивы, однако их можно условно
разделить на основные взаимосвязанные группы:
-- технологические требования;
-- экономические требования;
-- эксплуатационные требования.
Качество машины, т.е. её максимальное соответствие всем
требованиям невозможно без неустанного внимания инженера на всех
стадиях “жизни” машины.
Качество закладывается на стадии проектирования, обеспечивается на
стадии производства и поддерживается в процессе эксплуатации.
Степень соответствия требованиям характеризуют критерии качества
(греч. “крит эрион” узкое место) — некие конкретные параметры (греч. “пара
мэ трос” измеряемый), т.е. измеряемые или вычисляемые величины.
Однако известно, что полное удовлетворение всех требований —
абсолютно невыполнимая задача, поэтому всегда приходится идти на
компромисс, обозначая главные требования и обеспечивая
соответствующие им критерии качества. Отметим поэтому лишь основные
требования к деталям и машинам.
10

11. Основные критерии работоспособности, надежности и расчета деталей машин

Лекция 1
Основные критерии работоспособности,
надежности и расчета деталей машин
эстетичность.
экономичность;
технологичность;
надежность;
работоспособность;
Требования предъявляемые к машинам
11

12. Работоспособность это такое состояние машины, при котором она может выполнять заданные функции в пределах технических

требований
критерии
работоспособности
машин :
прочность;
жесткость;
устойчивость;
износостойкость;
виброустойчивость;
теплостойкость.
Прочность это способность детали сопротивляться разрушению.
Прочность оценивается по допускаемым напряжениям и по коэффициентам запаса
прочности.
Условие прочности рассчитываемой детали выражается неравенством
[ ] или [ ],
где: и [ ] – соответственно рабочее и допускаемое нормальные напряжения;
и [ ] – рабочее и допускаемое касательные напряжения.
Второй способ оценки прочности это расчет по коэффициентам запаса прочности.
Максимальные напряжения max и max при статических нагрузках определяют по
формулам:
max = пред/[n], max = пред/[n],
12

13.

Лекция 1
где: пред и пред – соответственно предельное нормальное и касательное
напряжения; [n] – допускаемый коэффициент запаса прочности для
рассчитываемой детали машины.
Иногда сравниваются действительный коэффициент запаса прочности n,
который имеет рассчитываемая деталь, с допускаемым коэффициентом запаса
прочности [n]. В этом случае условие прочности рассчитываемой детали
машины выражается неравенством
n [n]
Расчет по коэффициентам запаса прочности проводится чаще как проверочный.
Жесткость -. способность деталей машин сопротивляться изменению их
формы под действием прикладываемых нагрузок.
Нормы жесткости деталей устанавливают на основе практики эксплуатации.
Оценивается жесткость по допускаемым перемещениям и углам поворота
[ ];
[ ],
где [ ] и [ ] допускаемые значения перемещения и угла поворота сечения
детали.
13

14.

Лекция 1
Устойчивость - свойство системы самопроизвольно восстанавливать первоначальное
положение после снятия нагрузки.
Износостойкость – способность изделия противостоять процессу износа.
Износ – процесс постепенного уменьшения размеров деталей в результате трения.
Стадии
износа
приработка
установившееся
Виды
изнашивание
изнашивания:
катастрофический
износ.
По
сухое трение
По характеру
характеру
деформиропромежуто
граничное трение
вания
чной
поверхностного
среды
жидкостное
слоя
различают
трение
механическое
(усталостное,
абразивное)
молекулярномеханйческое
коррозионномеханическое
при упругом контакте
при пластическом
контакте
при микрорезании.
14

15.

Виброустойчивость - способность конструкции работать в нужном диапазоне режимов без
недопустимых колебаний.
Теплостойкость – это способность машины работать в условиях длительного воздействия
высоких или низких температур.
Работа деталей машин в условиях экстремальных температур вызывает следующие
вредные последствия:
понижение прочности материала и появление ползучести при нагревании и увеличение
хрупкости при охлаждении;
понижение защищающей способности масляных пленок (уменьшение или увеличение
вязкости масла);
изменение зазоров в сопряженных деталях (заклинивание, задиры и т.д.);
понижение точности работы машины.
Надежность – свойство изделия выполнять заданные функции, сохраняя свои
эксплуатационные показатели в заданных пределах в течение требуемого промежутка времени.
Надежность
безотказность
ремонтопригодность
сохраняемость
долговечность
Безотказность - свойство объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение
некоторого времени или некоторой наработки. Наработка - продолжительность или объем
работы объекта
Ремонтопригодность - свойство объекта, заключающееся в приспособленности к
предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов, повреждений и устранению
их последствий путем проведения ремонтов и технического обслуживания.
15

16.

Лекция
1
Сохраняемость - свойство объекта непрерывно сохранять исправное и
работоспособное состояние в течение и после срока хранения и (или)
транспортирования.
Долговечность - свойство объекта сохранять работоспособность до наступления
предельного состояния при установленной системе технического обслуживания и
ремонтов.
Вероятность безотказной работы (или коэффициент надежности) выражается
произведением коэффициентов надежности составляющих элементов:
Р(t) = P1(t)P2(t)…Pn(t)
Из формулы видно,что:
•надежность сложной системы всегда меньше надежности самого ненадежного
элемента, поэтому важно не допускать в систему ни одного слабого элемента;
•чем больше элементов имеет система, тем меньше ее надежность.
Основные пути повышения надежности:
•проектирование по возможности простых изделий с меньшим числом деталей;
•рационально использовать высокопрочные материалы и упрочняющую
технологию;
•хорошая система смазки;
•применение предохранительных устройств;
•использование стандартных узлов и деталей;
•параллельное соединение элементов и так называемое резервирование;
•ремонтнопригодность (доступность к узлам и деталям для осмотра и замены.
16
Сменные детали должны быть взаимозаменяемыми с запасными частями).

17.

Лекция 1
Технологичность
- соответствие изделия требованиям производства и
эксплуатации. Технологичными называют детали и узлы, требующие минимальных
затрат средств, времени и труда в производстве, эксплуатации и ремонте.
Технологичность деталей обеспечивается:
очерчиванием их простейшими поверхностями (цилиндрическими, коническими
и др.), удобными для обработки механическими и физическими методами;
применением материалов, пригодных для безотходной обработки (давлением,
литьем, прессованием, сваркой, лазерной и т. п.) и ресурсосберегающей технологии;
системой допусков и посадок и другими средствами и методами.
Показателями технологичности
трудоемкость изготовления (измеряемое в нормо-часах количество труда,
необходимое для изготовления изделия без учета покупных деталей);
технологическая
себестоимость
(сумма
затрат
на
осуществление
технологических процессов изготовления без учета покупных деталей;
коэффициент стандартизации деталей.
17

18.

Лекция 1
Экономичность.
При
оценке
экономичности
учитывают
затраты
на
проектирование, изготовление, эксплуатацию и ремонт. Экономичность деталей и
узлов достигается оптимизацией их формы и размеров из условия минимума
материалоемкости,
энергоемкости
и
трудоемкости
производства,
за
счет
максимального коэффициента полезного действия в эксплуатации при высокой
надежности; высокой специализацией производства и т. д.
Эстетичность. Совершенство и красота внешних форм деталей, узлов и
машины
в
целом
существенно
влияют
на
отношение
к
ней
со
стороны
обслуживающего персонала.
Красивый внешний вид деталям, узлам и машине придают форма и внешняя
отделка конструкции (декоративная полировка, окраска, нанесение гальванических
покрытий и окисных пленок и т. д.).
18

19.

Лекция 1
КЛАССИФИКАЦИЯ ДЕТАЛЕЙ МАШИН
Не существует абсолютной, полной и завершённой классификации всех
существующих деталей машин, т.к. конструкции их многообразны и, к тому же,
постоянно разрабатываются новые.
Для ориентирования в бесконечном многообразии детали машин
классифицируют на типовые группы по характеру их использования:
-- ПЕРЕДАЧИ передают движение от источника к потребителю.
-- ВАЛЫ и ОСИ несут на себе вращающиеся детали передач.
-- ОПОРЫ служат для установки валов и осей.
-- МУФТЫ соединяют между собой валы и передают вращающий момент.
-- СОЕДИНИТЕЛЬНЫЕ ДЕТАЛИ (СОЕДИНЕНИЯ) соединяют детали между собой.
--УПРУГИЕ ЭЛЕМЕНТЫ смягчают вибрацию и удары, накапливают энергию,
обеспечивают постоянное сжатие деталей.
-- КОРПУСНЫЕ ДЕТАЛИ организуют внутри себя пространство для размещения
всех остальных деталей, обеспечивают их защиту.
Рамки учебного курса не позволяют изучить все разновидности деталей
машин и все нюансы проектирования. Однако знание, по крайней мере, типовых
деталей и общих принципов конструирования машин даёт инженеру надёжный
фундамент и мощный инструмент для выполнения проектных работ
практически любой сложности. В следующих главах мы рассмотрим приёмы
расчёта и проектирования типовых деталей машин.
19

20. Общие сведения о передачах

Лекция 2
Общие сведения о передачах
Определение:
Передача устройство, предназначенное для передачи энергии из одной
точки пространства в другую, расположенную на некотором расстоянии от
первой.
В зависимости от вида передаваемой энергии передачи: механические,
электрические, гидравлические, пневматические и т.п.
Механическая
передача
устройство
(механизм,
агрегат),
предназначенное для передачи энергии механического движения, как
правило, с преобразованием его кинематических и силовых параметров,
а иногда и самого вида движения.
Наибольшее распространение в технике получили механические
передачи вращательного движения, которым в курсе деталей машин
уделено основное внимание.
20

21. Классификация механических передач вращательного движения:

Лекция
2
Классификация механических передач
вращательного движения:
1. По способу передачи движения от входного вала к выходному:
1.1. Передачи зацеплением:
1.1.1. с непосредственным контактом тел вращения зубчатые,
червячные, винтовые;
1.1.2. с гибкой связью цепные, зубчато-ременные.
1.2. Фрикционные передачи:
1.2.1. с непосредственным контактом тел вращения – фрикционные;
1.2.2. с гибкой связью - ременные.
2. По взаимному расположению валов в пространстве:
2.1. с параллельными осями валов зубчатые с цилиндрическими
колесами, фрикционные с цилиндрическими роликами, цепные;
2.2. с пересекающимися осями валов - зубчатые и фрикционные
конические, фрикционные лобовые;
2.3. с перекрещивающимися осями - зубчато-винтовые, червячные,
лобовые фрикционные со смещением ролика.
21

22.

Лекция
2
3. По характеру изменения угловой скорости выходного вала по
отношению
к
входному:
редуцирующие
(понижающие)
и
мультиплицирующие (повышающие).
4. По характеру изменения передаточного отношения (числа):
4.1. передачи с постоянным (неизменным) передаточным отношением
4.2. передачи с переменным передаточным отношением, изменяемым
или по величине, или по направлению или и то и другое вместе.
5. По подвижности осей и валов:
5.1. неподвижными осями валов рядовые передачи (коробки
скоростей, редукторы),
5.2. передачи с подвижными осями валов (планетарные передачи,
вариаторы с поворотными роликами).
6. По количеству ступеней преобразования движения: одно-, двух-,
трех-, и многоступенчатые.
7. По конструктивному оформлению: закрытые и открытые
(бескорпусные).
22

23.

Лекция 2
6. По количеству ступеней преобразования движения: одно-, двух-,
трех-, и многоступенчатые.
7. По конструктивному оформлению: закрытые и открытые
(бескорпусные).
23

24.

Главные характеристики передач :
мощности на входном и выходном валах - Pвх, Pвых;
и их скорости вращения вх, вых или частоты вращения - nвх и nвых.
Соотношение между частотой вращения n (общепринятая размерность
1/мин) и угловой скоростью (размерность в системе SI 1/с) выражается
следующим образом:
Лекция
2
и
(2.1)
Отношение мощности на выходном валу передачи Pвых (полезной
мощности) к мощности Pвх, подведенной к входному валу (затраченной),
называют коэффициентом полезного действия (КПД):
(2.2)
24

25.

Лекция
2
Отношение потерянной в механизме (машине) мощности (Pвх - Pвых) к ее
входной мощности называют коэффициентом потерь:
(2.3)
Сумма коэффициентов полезного действия и потерь всегда
равна единице:
(2.4)
Для
многоступенчатой
передачи,
включающей
k
последовательно соединенных ступеней, общий КПД равен
произведению КПД отдельных ступеней:
.
(2.5)
25

26.

Лекция 2
Следовательно КПД машины, содержащей ряд последовательных
передач, всегда будет меньше КПД любой из этих передач.
Силовые показатели передачи определяются по известным из теории
механизмов и машин (ТММ) формулам:.
усилие, действующее по линии движения на поступательно движущейся
детали F=P/v, где P мощность, подведенная к этой детали, а v ее скорость;
момент, действующий на каком-либо из валов передачи T=P/ , где P
мощность, подведенная к этому валу, а угловая скорость его вращения.
Используя соотношение (2.1), получаем формулу, связывающую момент,
мощность и частоту вращения:
(2.6)
26

27.

Окружная (касательная) скорость в любой точке вращающегося элемента
(колеса, шкива, вала), лежащей на диаметре d этого элемента, будет равна:
.
(2.7)
При этом тангенциальную (окружную или касательную) силу можно
вычислить по следующей формуле:
.
(2.8)
Передаточное отношение - это отношение скорости входного звена к
скорости выходного звена, что для вращательного движения выразится
следующим образом:
,
(2.9)
где верхний знак (плюс) соответствует одинаковому направлению
вращения входного и выходного звеньев (валов), а нижний - встречному.
27

28.

Лекция
2
В технических расчетах (особенно прочностных) направление вращения
чаще всего не имеет решающего значения. В таких расчетах используется
передаточное число, которое представляет собой абсолютную величину
передаточного отношения:
(2.10)
В многоступенчатой передаче с последовательным расположением k
ступеней (что чаще всего наблюдается в технике) передаточное число и
передаточное отношение определяются следующими выражениями:
(2.11)
28

29.

Лекция
3
Зубчатые передачи. Общие сведения.
Определение:
Зубчатая передача - трехзвенный механизм, включающий два подвижных звена,
взаимодействующих между собой через высшую зубчатую кинематическую пару и
образующих с третьим неподвижным звеном низшие (вращательные или
поступательные) кинематические пары (рис. 4.1).
Меньшее зубчатое колесо шестерня,
большее – зубчатое колесо, или звено,
движущееся прямолинейно (если оно имеется),
называют зубчатой рейкой (рис. 4.1,к).
Назначение зубчатой передачи - передача
движения
(обычно
вращательного)
с
преобразованием параметров, а иногда и его
вида (реечная передача). Зубчатые передачи
вращательного
движения
наиболее
распространены в технике (рис. 4.1,а…и).
Рис. 4.1. Виды зубчатых передач.
29

30.

Лекция 3
Достоинства зубчатых передач:
1. Высокая надежность работы в широком диапазоне нагрузок и скоростей.
2. Большой ресурс.
3. Малые габариты.
4 Высокий КПД.
5. Относительно малые нагрузки на валы и подшипники.
6. Постоянство передаточного числа.
7. Простота обслуживания.
Недостатки зубчатых передач:
1.Сложность
изготовления
и
ремонта
(необходимо
высокоточное
специализированное оборудование).
2. Относительно высокий уровень шума, особенно на больших скоростях.
3. Нерациональное использование зубьев – в работе передачи одновременно
участвуют обычно не более двух зубьев каждого из зацепляющихся колёс.
30

31.

Лекция 3
Классификация зубчатых передач:
1. По величине передаточного числа:
1.1. с передаточным числом u 1 – редуцирующие (редукторы );
1.2. с передаточным числом u < 1 – мультиплицирующие (мультипликаторы).
2. По взаимному расположению валов:
2.1. с параллельными валами цилиндрические (рис. 4.1, а…г);
2.2. с пересекающимися осями валов - конические (конические передачи с углом 90
между осями валов называют ортогональными; рис. 4.1, д…ж);
2.3. с перекрещивающимися осями валов - червячные, винтовые (рис. 4.1, и),
гипоидные (рис. 4.1, з);
2.4. с преобразованием движения – реечные (рис. 4.1, к).
31

32.

Лекция 3
3. По расположению зубьев относительно образующей поверхности колеса:
3.1. прямозубые - продольная ось зуба параллельна образующей поверхности
колеса (рис. 4.1, а, г, д, к);
3.2. косозубые - продольная ось зуба направлена под углом к образующей
поверхности колеса (рис. 4.1, б, е, и);
3.3. шевронные - зуб выполнен в форме двух косозубых колес со встречным
наклоном осей зубьев (рис. 4.1, в);
3.4. с круговым зубом - ось зуба выполнена по окружности относительно
образующей поверхности колеса (рис. 4.1, ж, з).
4. По форме зацепляющихся звеньев:
4.1. с внешним зацеплением - зубья направлены своими вершинами от оси вращения
колеса (рис. 4.1, а…в);
4.2. с внутренним зацеплением - зубья одного из зацепляющихся колес направлены
своими вершинами к оси вращения колеса (рис. 4.1, г);
4.3. реечное зацепление - одно из колес заменено прямолинейной зубчатой рейкой
(рис. 4.1, к);
32

33.

Лекция 3
33

34.

Лекция 3
34

35.

35

36.

Лекция 3
5. По форме рабочего профиля зуба:
5.1. эвольвентные - рабочий профиль зуба очерчен по эвольвенте круга (линия
описываемая точкой прямой, катящейся без скольжения по окружности);
5.2. циклоидальные - рабочий профиль зуба очерчен по круговой циклоиде (линия
описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по другой
окружности);
5.3. цевочное (разновидность циклоидального) – зубья одного из зацепляющихся
колес заменены цилиндрическими пальцами – цевками;
5.4. с круговым профилем зуба (зацепление Новикова) – рабочие профили зубьев
образованы дугами окружности практически одинаковых радиусов.
6. По относительной подвижности геометрических осей зубчатых колес:
6.1. с неподвижными осями колес - рядовые передачи (рис. 4.1);
6.2. с подвижными осями некоторых колес - планетарные передачи.
36

37.

5. 7. По жесткости зубчатого венца колес, входящих в зацепление:
7.1. с колесами неизменяемой формы (с жестким венцом);
7.2. включающая колеса с венцом изменяющейся формы (гибким).
8. По окружной (тангенциальной) скорости зубьев:
8.1. тихоходные (Vз < 3 м/с);
8.2. среднескоростные (3< Vз < 15 м/с);
8.3. быстроходные (Vз > 15 м/с).
9. По конструктивному исполнению:
9.1. открытые (бескорпусные);
9.2. закрытые (корпусные).
Для нормальной работы зубчатой передачи (обеспечение плавности работы,
отсутствие излишних вибраций и инерционных сил, относительно высокий
КПД зубчатого зацепления) форма рабочей поверхности профиля зубьев
должна удовлетворять следующим требованиям:
1) в течение времени взаимодействия рабочих поверхностей двух
сопряженных зубьев ведущего и ведомого колес передаточное отношение
должно сохраняться постоянным (основная теорема зубчатого зацепления);
2) профиль зуба должен обеспечивать выполнение условия 1 при зацеплении
данного колеса с любым другим колесом того же модуля;
3) профиль зуба должен обеспечивать возможность изготовления колеса
любого диаметра одним инструментом;
4) инструмент для нарезания зубьев должен быть простым и легко доступным
для изготовления и контроля.
37

38.

Лекция 3
Способы изготовления зубчатых колес
Методы нарезания зубчатых колес. Наиболее распространены два
метода нарезания зубчатых колес: метод огибания (обкатки) и метод
копирования.
При нарезании колес методом копирования инструмент (дисковая или
пальцевая фреза 2 (рис. 18.11, а) имеет форму впадины между зубьями
колеса. После обработки одной впадины между зубьями по всей ширине
колеса заготовку 1 с помощью специального делительного устройства
поворачивают на угол 360°/z и выполняют фрезерование следующей
впадины. Этот метод не требует специального оборудования, но
малопроизводителен и неточен.
38

39.

Лекция 3
В настоящее время наиболее прогрессивными способами изготовления
зубчатых колес с использованием метода копирования являются штамповка,
протягивание и др.
Наиболее совершенен метод обкатки, при котором инструмент имеет форму
зубчатого колеса (инструментальное колесо — долбяк 2 на рис. 18.11, б),
зубчатой рейки (зуборезная гребенка на рис. 18.11, в) или червячной фрезы
(рис. 18.11, г). Инструменту и заготовке на специальном зуборезном станке
сообщается такое принудительное движение, которое они имели бы, если
бы заготовка была уже готовым колесом. При этом зубья нарезаемого
колеса получают как огибающие ряда последовательных положений зубьев
инструмента в их относительном движении.
При нарезании колес с помощью долбяка снятие стружки происходит за
счет его возвратно-поступательного движения вдоль оси заготовки. С
помощью долбяка можно нарезать колеса как с внутренним, так и с
внешним зацеплением.
При нарезании колес зуборезной гребенкой снятие стружки осуществляется
также при возвратно-поступательном ее движении вдоль оси заготовки.
Способ нарезания червячной фрезой более производительный, так как
исключаются холостые ходы фрезы и процесс нарезки колес непрерывен.
39

40.

Лекция
4
Цилиндрические эвольвентные
передачи.
Эвольвента окружности и ее свойства.
Наиболее полно перечисленным выше требованиям удовлетворяет
эвольвентное зацепление, предложенное Леонардом Эйлером (1760 г.) и
широко применяемое в общепромышленной и военной технике.
Эвольвентой окружности называют кривую, описываемую
точкой прямой линии, перекатывающейся по окружности без
скольжения.
40

41.

Лекция
4
При перекатывании прямой по окружности (рис. 18.4) точка 1 будет в
точке 1/, точка 2-в точке 2/ и т.д. В точках 1’,2’,3’,… проведём касательные
к окружности перпендикулярно к её радиусам. На касательных
соответственно отложим отрезки 1’A1, 2’A2, 3’A3,…, равные
соответственно отрезкам А1, А2, А3,… Соединив точки А1, А2,
А3,…плавной кривой, получим эвольвенту окружности.
41

42.

Окружность, по которой перекатывается прямая при образовании
эвольвенты, называется основной окружностью, а прямая - образующей
прямой. Основным свойством эвольвенты является то, что образующая
прямая всегда перпендикулярна к эвольвенте, а следовательно, отрезки
1’A1, 2’A2... являются мгновенными радиусами кривизны эвольвенты.
Эвольвента начинается на основной окружности и всегда расположена
вне ее. Это кривая без перегибов, форма эвольвенты зависит только от
радиуса основной окружности.
42

43.

Лекция 4
Так как точка М прямой МК (рис. 18.5) является мгновенным центром
вращения, отрезок КМ будет радиусом кривизны эвольвенты в точке К.
Координаты точки К эвольвенты: r - радиус-вектор и Ө - угол отклонения
радиуса-вектора от начала эвольвенты в (точка С). Если α - угол между
прямыми ОМ и OK, то r = rb/cosα. Свойство эвольвенты: дуга МC = МК, причем
MK rbtg , MC rb ( ),
rbtg rb ( ), tg .
Уравнение эвольвенты
Радиус основной окружности rb является
единственным параметром эвольвенты.
Радиус-вектор эвольвенты равен
tg inv .
r rb / cos
43

44.

Лекция 4
Свойства эвольвенты
Для геометрической теории зацепления важное значение имеют следующие свойства эвольвенты:
1. Эвольвента симметричная кривая, имеющая две ветви сходящиеся в точке
С, расположенной на основной окружности. Т.е. эвольвента не имеет точек
внутри основной окружности.
2. Точка М является мгновенным центром скоростей прямой N-N
и центром кривизны эвольвенты в точке К. Поэтому нормалью к эвольвенте
в любой ее точке является прямая, касательная к основной окружности.
3. Отрезок М-К есть радиус кривизны эвольвенты в точке К.
4. Угол профиля
и радиус кривизны эвольвенты в точке С равны нулю.
По мере отдаления точек эвольвенты от основной окружности угол профиля
и радиус кривизны увеличиваются.
5. При увеличении радиуса основной окружности до бесконечности
эвольвентный профиль постепенно теряет свою кривизну и превращается в
прямую линию, что имеет большое практическое значение и используется при
производстве зубчатых колес.
44

45.

Лекция 4
Геометрический и кинематический расчет
цилиндрических эвольвентных прямозубых передач
Термины и обозначения эвольвентных зубчатых передач установлены
ГОСТ 16530—83. В обозначениях параметров этих передач индексы
указывают признаки:
w - начальной поверхности или начальной окружности;
b - основной окружности зубьев;
α - поверхностей или окружностей вершин и головок зубьев;
f - поверхностей или окружностей впадин и ножек зубьев;
n - нормали или нормального сечения;
t- касательной или торцевого сечения;
x - осевого сечения;
1 - шестерни;
2 - колеса;
0 - зуборезного инструмента
45

46.

Лекция
4
Рассмотрим сечение цилиндрического зубчатого колеса с внешними зубьями плоскостью, перпендикулярной к оси колеса
(главное, или торцовое сечение). Выделяют окружность вершин
зубьев ( ra , d a ) и окружность впадин ( rf , d f ), между которыми
заключен зуб колеса. Высота зуба h ra rf .
46

47.

47

48.

Лекция 4
48

49.

Расстояние между одноименными профилями двух соседних
зубьев, измеренное по дуге окружности, называется окружным
шагом зубьев. Для окружности произвольного радиуса ry
p y S y ey ,
где py – окружной шаг;
Sy – окружная толщина зуба;
ey – окружная ширина впадины.
Длину окружности можно выразить через шаг py и число зубьев z:
πd y z p y ,
откуда
dy
где m y
py
π
py
π
z my z ,
– окружной модуль.
49

50.

Лекция 4
Модуль основная размерная характеристика зубьев колеса.
Модуль стандартизован, то есть при проектировании передачи
выбирается из ряда стандартных значений.
Модуль и шаг зависят от окружности, к которой они относятся.
На колесе выделяется расчетная окружность, на которой шаг и
модуль зубьев равны шагу и модулю зуборезного инструмента. Эта
окружность называется делительной (r, d), а модуль зубьев на
делительной окружности называется расчетным модулем
зубчатого колеса:
p
m ,
π
где p – шаг по делительной окружности (делительный шаг). Значения m регламентированы СТ СЭВ 310–76, ГОСТ 9563–80:
1-й ряд – 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5 и т. д.;
2-й ряд – 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75 и т. д.
Диаметр делительной окружности
d mz.
50

51.

Лекция
4
Межосевое
расстояние:
Основные геометрические параметры:
d1 d 2 m z1 z2
aw
;
2
2
Высота головки зуба:
Высота ножки зуба:
Высота зуба:
ha m;
h f 1, 25m;
h ha h f 2.25m;
Диаметр окружности вершин зубьев:
Диаметр окружности впадин зубьев:
da d 2ha d 2m;
d f d 2h f d 2,5m.
51

52.

Лекция
4
Межосевое
расстояние
αw
–
расстояние
между
геометрическими осями валов, на которых закреплены
шестерня и зубчатое колесо.
Диаметры начальных цилиндров (окружностей) dw1 и dw2
зацепляющихся зубчатых колес – диаметры мнимых цилиндров,
которые в процессе работы передачи обкатываются один по
другому без проскальзывания. При изменении межосевого
расстояния передачи меняются и диаметры начальных
цилиндров (окружностей). У отдельно взятого колеса диаметра
начального цилиндра (окружности) не существует.
Эти параметры передачи связаны между собой простым
соотношением
d w 2 d w1
aw
2
где знак «+» относится к внешнему зацеплению , а знак « » к
внутреннему.
52

53.

Лекция
4
53

54.

Окружной делительный шаг зубьев p расстояние между одноименными
боковыми поверхностями двух соседних зубьев, измеренное по дуге делительной
окружности. Так как длина делительной окружности равна d, то, для любого
зубчатого колеса имеем
Из сказанного следует, в зацеплении могут находиться только зубчатые
колеса с одинаковым модулем.
Линия зацепления (nn) - геометрическое место точек контакта между
сопряженными профилями зубьев. Она одновременно является нормалью к
профилю боковой (рабочей) поверхности зуба, и потому усилие давления
между зубьями всегда направлено по линии зацепления.
Угол зацепления
tw - угол между линией зацепления и
перпендикуляром к межосевой линии. (Cтандартный угол зацепления- 20°;
уменьшенный 15°; увеличенный - 22,5°).
54

55.

Числа зубьев зубчатых колес z1 и z2. Суммарное число зубьев колес,
участвующих в передаче
Z z1 z 2
.
Делительные диаметры d1 и d2 зубчатых колес, участвующих в зацеплении
– диаметры цилиндров (окружностей) по которым без скольжения
обкатывается инструмент при нарезании зубьев колеса методом обкатки. У
большинства зубчатых передач (при отсутствии ошибок в изготовлении)
делительные диаметры и диаметры начальных цилиндров совпадают, то есть
dw1 = d1 и dw2 = d2. Так как делительные диаметры связаны с процессом
изготовления зубчатого колеса, каждое из которых изготавливается отдельно,
то делительный диаметр имеется у каждого отдельно взятого колеса.
Кинематические параметры зубчатых передач это угловые скорости 1 и 2,
частоты вращения n1, n2 ведущего и ведомого зубчатых колес и передаточное
число u зубчатой передачи, вычисляемое по соотношению
Учитывая вышеизложенное, нетрудно установить, что
55

56.

Лекция
4
В основе зуборезного инструмента, используемого для нарезания
эвольвентных цилиндрических колес по методу обкатки, лежит
исходный производящий контур, под которым понимается контур
зубьев зуборезной рейки в сечении плоскостью, перпендикулярной
к направлению ее зубьев. Параметры этого контура
стандартизованы ГОСТ 13755–81.
Параметры исходного контура зубчатой рейки
56

57.

Лекция 4
Высота зуба исходного производящего контура
h 2 ha* c* m,
где ha* 1 – коэффициент высоты головки зуба;
c* 0, 25 – коэффициент радиального зазора.
Угол α = 20° называется углом главного профиля.
Прямая, по которой толщина зуба равна ширине впадины, называется делительной. Зубчатые колеса бывают:
1) без смещения исходного контура (некорригированные);
2) со смещением.
Если делительная прямая исходного производящего контура
касается делительной окружности нарезаемого колеса, то
нарезается колесо без смещения, в противном случае нарезается
колесо со смещением
57

58.

Лекция
4
Рис. 21.3. Колеса со смещением и без смещения
В зависимости от коэффициентов смещения зацепляющихся
колес различают следующие типы передач:
1) передача без смещения (x1 = x2 = 0);
2) равносмещенная передача (x1 = –x2 ≠ 0, x∑ = x1 + x2 = 0);
3) положительная передача (x∑ > 0);
4) отрицательная передача (x∑ < 0).
58

59.

Лекция 4
При положительном смещении инструмента происходит утолщение зуба у
основания и уменьшение кривизны его профиля, что способствует
увеличению изгибной и контактной прочности зубьев.
Так как зубчатые колёса могут быть двух типов:
1. суммарный коэффициент смещения xΣ=x1+x2=0, а x2= - x1;
2. xΣ=x1+x2≠0, при этом x1>0, x2>0, xΣ>0.
59

60.

Лекция 4
В первом случае передачу называют равносмещенной, в ней зубья колес
имеют одинаковую высоту, но изменяются соотношение высот головки и
ножки зубьев и соответственно диаметры окружностей вершин и впадин
зубьев. Высота головки ha = (h*a + х)m, а высота ножки hf = (hf + с* - х)m .
Начальные и делительные окружности совпадают, угол зацепления не
изменяется. Толщина зубьев шестерни увеличивается на столько, на
сколько уменьшается толщина зубьев колеса, хотя их суммарная толщина
постоянна и равна шагу зубьев. Прочность зубьев шестерни повышается,
но одновременно снижается прочность зубьев колеса.
Для передач второго типа суммарная толщина зубьев шестерни и колеса по
делительной окружности больше шага зубьев, и вследствие этого
делительные окружности не касаются одна другой, а диаметры начальных
окружностей больше диаметров делительных. Для создания нормального
зацепления зубчатые колеса необходимо раздвинуть. В результате
межосевое расстояние и угол зацепления увеличиваются. Однако
коэффициент перекрытия уменьшается, что обусловливает необходимость
ограничения смещения.
60

61.

В передачах без смещения и равносмещенных w (угол
зацепления равен углу главного профиля), d w1,2 d1,2 (делительные
окружности одновременно являются и начальными), высота зуба
h = 2,25m. В передачах без смещения
S1,2 e1,2
πm πp
0,5 p;
2
2π
p
m .
π
Межосевые расстояния для стандартных редукторов нормированы:
aw = 40; 50; 63; 80; 100; 125; 160; 180; 200; 225; 250; 280; 315 и т. д.
При нарезании зубьев без смещения можно изготовить колесо
лишь с z1min ≥ 17 (если x∑ > 0, то z1min = 12).
При окружных скоростях колес z2 uz1 ; 6 м/с , z1 и z2
принимают кратными друг другу; при 6 м/с , для z1 и z2
принимают взаимно простые числа зубьев.
Расчет геометрических параметров цилиндрических зубчатых
передач выполняется по ГОСТ 16530–83.
61

62.

Лекция
4
Особенности геометрии косозубых и
шевронных передач
Развернем на плоскость поверхность делительного цилиндра. Угол β
называется углом наклона линии зуба. Два колеса в зацеплении должны
иметь одинаковые углы β, причем при внешнем зацеплении направление
винтовых линий у них разное (на одном колесе – правое, а на другом –
левое).
62

63.

У косозубых колес различают окружной шаг pt (в торцовом
сечении), нормальный шаг pn ( в нормальном сечении) и
pt
соответственно окружной (торцовый) модуль mt
, нормальный
π
pn
модуль mn
.
π
Стандартным расчетным модулем является нормальный модуль,
т. е. m = mn.
Очевидны следующие соотношения:
mn
mt
;
cosβ
pt
pn
.
cosβ
Зацепление косозубых колес в торцовом сечении аналогично
зацеплению прямозубых колес. Поэтому геометрический расчет
косозубых колеc производится по формулам для прямозубых
колес с подстановкой в них параметров торцового сечения.
Например, диаметры делительных окружностей определяются по
формулам
63

64.

Лекция
4
mn z1
d1 mt z1
;
cosβ
m z
d 2 mt z2 n 2 .
cosβ
В косозубой передаче каждый зуб входит в зацепление не сразу по всей длине, а
постепенно.
Для передач x1 = x2 = 0
m z1 z2
d1 d2
aw
.
2 cosβ
2
Угол наклона линии зуба назначают β = 8–15º, для шевронных β = 30–45°. Угол β
< 8° выполнять не следует, так как утрачиваются преимущества косозубых
передач перед прямозубыми.
64

65.

Лекция
5
Эвольвентные конические зубчатые передачи
Конические зубчатые эвольвентные передачи предназначены для передачи
вращательного движения между валами, геометрические оси которых
пересекаются. Наиболее часто угол между осями валов составляет 90°, передачи с
таким углом принято называть ортогональными (рис. 4.3).
Переменные размеры сечения зубьев колес в конической передаче по длине
обусловливают большую трудность изготовления (отсюда ниже точность) и
меньшую несущую способность передачи (в среднем на 15%). Конусная
образующая поверхность зубчатого венца вызывает появление осевых сил на
валах передачи, что является причиной усложнения конструкции опор и всей
передачи в целом.
Конус, аналогичный начальному цилиндру цилиндрического колеса, называют
начальным конусом.
Угол между осью начального конуса и его образующей называют углом
начального конуса ( 1 – угол начального конуса ведущего колеса; 2 – угол
начального конуса ведомого колеса).
Конические прямозубые колеса нарезаются на зуборезных станках
инструментами, в основу которых положен зуб исходной рейки
65
(ГОСТ 13754–81, ha* = 1; c* 0.2 ; α 20 )

66.

Лекция
5
66

67.

Дополнительные конусы – конусы, образующая которых перпендикулярна
образующей начального конуса. У зубчатого колеса 2 дополнительных конуса –
внешний, наиболее удаленный от точки пересечения осей колес и внутренний,
расположенный ближе к этой точке.
Ширина зубчатого венца конического колеса (b) – часть образующей
делительного конуса колеса между дополнительными конусами.
Сечение зубьев поверхностью дополнительного конуса называют торцевым
сечением. Различают внешнее (обозначается индексом е), среднее (обозначается
индексом m), и внутреннее торцевые сечения. Для передач с прямыми и косыми
зубьями стандартизуются и в конструкторской документации указываются
относящиеся к внешнему торцевому сечению параметры, но в расчетах
используются параметры, относящиеся к среднему (медиальному) торцевому
сечению.
Для передач с круговым зубом расчетные и конструктивные ( в том числе
стандартизованные) параметры относятся к среднему (медиальному) торцевому
сечению.
Расстояние от вершины делительного конуса до пересечения его образующей с
образующей внешнего дополнительного конуса называют внешним конусным
расстоянием (Rе), а расстояние от вершины делительного конуса до пересечения
его образующей с образующей среднего (медиального) дополнительного конуса
называют медиальным конусным расстоянием (Rm). Для сопряженных
67
(находящихся в зацеплении) зубчатых колес Rе1= Rе2 и Rm1= Rm2.

68.

Так как зубья на боковых поверхностях конусов отличаются от зубьев
цилиндрических колес тем, что их размеры (толщина, высота) по мере
приближения к вершине конуса уменьшаются, то соответственно изменяются
шаг и модуль зацепления, а также и диаметры вершин, делительный и впадин
зубьев.
Основные
передачи
параметры
зацепления
dm mtm z,
конической
прямозубой
de mte z,
где d m – средний делительный диаметр;
de – внешний делительный диаметр;
z – число зубьев шестерни и колеса;
mtm – средний окружной модуль;
mte – внешний окружной модуль, значения которого согласуют
с СТ СЭВ 310–76, ГОСТ 13755–81.
b sin δ1
mtm mte 1 0,5kbe mte
,
z1
68

69.

где kbe
b
– коэффициент ширины зубчатого венца;
Re
b – ширина зубчатого венца;
Re – внешнее конусное расстояние.
Внешнее конусное расстояние
mte z1
Re
0, 5mte z1 u 2 1.
2 sin δ1
Модуль
определяет
mte
выбор
параметров
режущего
инструмента. Высота головки зуба hae mte и ножки h fe 1, 2mte .
Диаметры вершин зубьев и впадин конического зубчатого колеса:
d ae de 2hae cos δ de 2mte cos δ;
d fe de 2h fe cos δ de 2, 4mte cos δ.
Передаточное число при = 90°
u
ω1 z2 dm2
tgδ 2 ctgδ1 i.
ω2 z1 dm1
Среднее конусное расстояние Rm Re 0,5b .
69

70. Передачи с зацеплениями других типов.

Лекция
5
Передачи с зацеплениями других типов.
Циклоидальное зацепление – это зацепление, при котором боковые рабочие
поверхности зубьев сопряженных колес очерчены по циклоиде.
Циклоида - кривая, описываемая точкой окружности, катящейся без скольжения по
другой окружности. При обкатывании производящей окружности по главной
окружности с внешней стороны получаем эпициклоиду, а при обкатывании с
внутренней стороны – гипоциклоиду. При этом производящая окружность
обкатывается по делительной окружности зубчатого колеса, совпадающей в
зацеплении с начальной окружностью.
В циклоидальном зацеплении рабочий профиль головки зуба очерчен по
эпициклоиде, а профиль ножки зуба по гипоциклоиде. Оба профиля образованы
обкаткой производящих окружностей по начальным окружностям шестерни и колеса.
Обычно принимают диаметр производящей окружности dпр = (0,35…0,4)d. В следствие
этого циклоидальное зацепление по сравнению с эвольвентным более чувствительно
к неточностям межосевого расстояния.
Достоинства циклоидального зацепления:
1) Пониженные по сравнению с эвольвентным зацеплением контактные
напряжения на рабочих поверхностях зубьев.
2) Уменьшенный коэффициент скольжения зубьев при одном и том же
коэффициенте перекрытия .
3) Повышенная плавность работы передачи вследствие увеличения коэффициента
перекрытия зубьев.
70

71.

Недостатки циклоидального зацепления:
1) Сложность инструментального профиля (две
циклоиды по сравнению с прямой у эвольвентного
зацепления).
2) Высокая чувствительность к ошибкам в
исполнении межосевого расстояния.
3)
Трудности
ремонта
передачи
–
при
изготовлении заменяющего колеса необходимо
точно знать размеры производящей окружности.
Циклоидальное зацепление находит применение
в винтовых насосах и компрессорах, в счетчиках
оборотов и некоторых других устройствах.
Частным случаем циклоидального зацепления
является
цевочное
зацепление. В
цевочном
зацеплении радиус производящей окружности
одного из колес выбирается равным радиусу
начальной (полоидной) окружности (рис. 4.4).
Рис. 4.4. Схема построения
цевочного зацепления.
71

72.

Лекция
5
В этом случае гипоциклоидальный профиль зубьев ответного колеса обращается в
точку, что позволяет зубья первого колеса выполнить в форме цилиндрических
пальцев, называемых цевками, укрепленных между двумя дисками; сопряженное
колесо при этом выполняется как зубчатое. Преимуществом цевочного зацепления
является возможность отказаться от фрезерования зубцов цевочного колеса. Кроме
того, цевки можно сделать вращающимися, заменив трение скольжения между
зубьями колес трением качения, что увеличивает КПД передачи.
Цевочное зацепление может быть как внешним, так и внутренним.
Цевочное зацепление применяется в зубчатых механизмах больших габаритов: в
подъемно-транспортных механизмах, в механизмах поворота орудийных башен, в
некоторых типах планетарных редукторов. Во всех этих механизмах цевочным
выполняют большее колесо, что позволяет отказаться от крупногабаритных
зубофрезерных станков.
Кроме того, в военной технике цевочное зацепление широко применяется в
гусеничных движителях МГМ для зацепления ведущего колеса с гусеницей,
обеспечивая равномерность движения гусеницы при равномерном вращении
ведущего колеса и безударное взаимодействие цевок гусеничной цепи с его
впадинами.
72

73.

Передача с круговым профилем зуба
предложена
инженер-полковником
академии им. Н.Е. Жуковского М.Л.
Новиковым в 1954 году, а зацепление,
использованное в этой передаче, стало
называться зацеплением М.Л. Новикова.
Рис. 4.5. Схема контактного взаимодействия и движения
контактной площадки в зубчатом
зацеплении: а) эвольвентном; б) круговинтовом
(Новикова).
В зацеплении Новикова профиль контактирующих зубьев шестерни и колеса в
торцевом сечении очерчен дугами окружности (рис. 4.5, б). Практически принимают
,
где 1 – радиус окружности вогнутого профиля зуба, а 2 – радиус окружности
выпуклого профиля зуба, m – модуль зацепления. В этом случае контакт зубьев
происходит в точке и только в момент прохождения профилей через эту точку. Для
обеспечения перемещения точки контакта зубьев параллельно оси вращения шестерен
зубья делают косыми с углом наклона обычно не более 25 . При этом ширину
зацепления выбирают такой, чтобы обеспечивался осевой коэффициент перекрытия
зубьев не менее 1,1, поскольку окружное перекрытие зубьев в таком зацеплении
невозможно.
73

74.

При выполнении зуба ведущего колеса с вогнутым профилем (вращение левого
колеса на рис. 4.5 против часовой стрелки) точка контакта зубьев всегда будет
расположена перед полюсом зацепления, поэтому такое зацепление называют
дополюсным. Если же профиль зуба ведущего колеса сделать выпуклым, а
ведомого вогнутым (это соответствует вращению левого колеса на рис. 4.5 по
часовой стрелке), то зуб ведущего колеса будет входить в контакт уже после
прохождения полюса зацепления, такое зацепление называют заполюсным.
Рис.
4.6.
Исходный
контур
дозаполюсной
круговинтовой
передачи Новикова
Зубья сопряженных колес, выполненные
как показано на рис. 4.5, требуют для
изготовления различного инструмента, что
неудобно. Поэтому было предложено зубья
обоих взаимодействующих колес выполнять
одинаковыми – головку зуба делать с
выпуклым профилем, а ножку – с вогнутым
(рис. 4.6). Такие зубья имеют две точки
контакта, одну на головке зуба, а вторую на его
ножке, которые к тому же расположены по
разные стороны полюса зацепления. Поэтому
такое
зацепление
принято
называть
дозаполюсным.
В
России
профиль
дозаполюсного зацепления стандартизован
(ГОСТ 17744-72). Для этого профиля ha = 0,9; c =
0,15; n = 27 ; a = 1,14…1,15; f = 1,25…1,3.
74

75.

Лекция 5
Вследствие более высокой контактной прочности несущая способность
круговинтовой передачи может до двух раз превышать несущую способность
эвольвентной передачи тех же размеров. Передача Новикова работает более плавно, а
её КПД из-за отсутствия взаимного скольжения зубьев несколько выше.
К недостаткам передачи Новикова можно отнести повышенную чувствительность к
колебаниям межосевого расстояния и некоторое снижение изломной прочности зубьев
вблизи торцов зубчатого венца.
Круговинтовое зацепление используют как в цилиндрических так и в конических
зубчатых передачах.
Поскольку эвольвентное зацепление занимает основное место в современной
технике, включая военную, его свойства, критерии проектирования и прочностного
расчета будут рассмотрены в последующих лекциях. Однако, информация, полученная
уже в этой лекции позволяет решать основной вопрос о выборе того или иного
зацепления при проектировании передачи. Представленная информация достаточно
важна и при назначении условий эксплуатации передач, если известно зацепление,
примененное в данной конкретной передаче.
75

76.

Лекция
6
Силы в зацеплении зубчатых передач.
Прямозубая цилиндрическая передача.
Рис. 1. Силы в прямозубой
цилиндрической передаче.
Сила в зацеплении зубчатой
передачи действует вдоль линии
зацепления. Так как перенос точки
приложения силы по линии её действия
не меняет результатов действия силы,
то силы взаимодействия зубьев принято
определять в полюсе зацепления
(рис.1).
Тогда нормальную силу взаимодействия
рабочих поверхностей зубьев прямозубой
передачи можно разложить на
тангенциальную и радиальную
составляющие. Из параллелограмма сил
получаем
(5.4)
Но, выражая тангенциальную силу через передаваемые моменты и
конструктивные параметры передачи, имеем
(5.5)
(((5.5)
76

77.

Лекция
6
77

78.

Лекция
6
Рис. 2. Силы в косозубой
цилиндрической передаче.
Косозубая цилиндрическая
передача.
В косозубой передаче за счет наклона
продольной оси зуба к образующей
делительного
цилиндра
кроме
тангенциальной
и
радиальной
сил
появляется
осевая
сила
(рис.
5.6).Соотношения между составляющими
силы взаимодействия зубьев в этом
случае будут следующими:
(5.6)
При этом соотношения (5.5), связывающие тангенциальную
геометрическими параметрами передачи, остаются теми же самыми.
силу
78
с

79.

Лекция
6
79

80.

Лекция
6
Рис. 2. Силы в косозубой
цилиндрической передаче.
80

81.

Лекция
6
81

82.

Коническая передача.
Лекция
6
В
конической
прямозубой
зубчатой
передаче как и в цилиндрической косозубой
появляются осевые составляющие силы
взаимодействия зубьев, но причиной их
возникновения
является
наклонное
расположение зубьев. Силы в конической
зубчатой передаче обычно приводятся к
плоскости серединного сечения зубчатого
венца (3).
Соотношения
действующими на
следующими
между
силами,
зубе шестерни будут
.
Рис. 3. Силы в прямозубой
конической передаче.
(5.7)
А силы на колесе выражаются через силы
на шестерне Fr2 = Fa1 и Fa2= Fr1.
Тангенциальная составляющая выражается в этом случае с помощью
конструктивных параметров передачи следующим образом
(5.8)
82

83.

Лекция
6
Рис. 3. Силы в прямозубой
конической передаче.
83

84.

Лекция
6
Рис. 3. Силы в прямозубой
конической передаче.
84

85.

Лекция
6
85

86.

Лекция
6
86

87.

Лекция
6
Конструктивные особенности и параметры зубчатых
колёс.
В зубчатых колесах можно выявить 4 основных элемента:
зубчатый венец, включающий зубья, предназначенные для взаимодействия с
сопряженным зубчатым колесом;
обод – часть зубчатого колеса, несущая зубчатый венец (1 на рис. 5.1, г и 5.2, а);
наиболее часто обод совмещают с зубчатым венцом, но иногда их выполняют
раздельными (например, из разных материалов);
ступица часть зубчатого колеса, соединяющая его с валом, несущим зубчатое колесо
(3 на рис. 5.1, г и 5.2, а); зубчатые колеса малого диаметра по сравнению с валом,
несущим это колесо, выполняются, как правило, за одно целое с этим валом и
называются вал-шестерня (рис. 5.1, д и 5.2, б);
.
диск часть зубчатого
колеса, соединяющая обод
со ступицей; в литых и
сварных зубчатых колесах
диск зачастую заменяется
отдельными спицами
Рис. 5.1. Цилиндрические
зубчатые колёса.
Рис. 5.2. Конические
зубчатые колёса.
87

88.

Рис. 5.3. Конструктивные параметры
точеных и кованых колес.
88

89.

Лекция
6
Материалы и термообработка зубчатых колес.
Практикой эксплуатации и специальными исследованиями установлено,
что допускаемая нагрузка по контактной прочности зубьев определяется
в
основном
твёрдостью
материала.
Наибольшую
твёрдость,
наименьшие габариты и массу передачи, можно получить при
изготовлении зубчатых колес из сталей, подвергнутых термообработке.
Сталь в настоящее время — основной материал для изготовления
зубчатых колес и в особенности для зубчатых колес высоконагруженных
передач. Стали, рекомендуемые для зубчатых колес – это, как правило
среднеуглеродистые
и
легированные
конструкционные
стали,
подвергнутые общей закалке или поверхностной закалке зубьев
-В зависимости от твердости (или термообработки) стальные зубчатые
колеса разделяют на две основные группы: твердостью НВ<350 —
зубчатые колеса, нормализованные или улучшенные; твердостью
НВ>350 — с объемной закалкой, закалкой т. в. ч., цементацией,
азотированием и др. Эти группы различны по технологии, нагрузочной
способности и способности к приработке.
89

90.

Лекция
6
Твердость материала НВ<350 позволяет производить чистовое
нарезание зубьев после термообработки. При этом можно получать
высокую точность без применения дорогих отделочных операций
(шлифовки, притирки и т. п.). Колеса этой группы хорошо
прирабатываются и не подвержены хрупкому разрушению при
динамических нагрузках. Для лучшей приработки зубьев твердость
шестерни рекомендуют назначать больше твердости колеса не менее
чем на 10—15 единиц НВ
При НВ>350 (вторая группа материалов) твердость выражается обычно
в единицах Роквелла HRC(1HRC=1O HB, точнее см. в справочниках).
90

91.

Лекция
6
Специальные виды термообработки позволяют получить HRC до 50. . .60
(НВ<500. . .650). При этом допускаемые контактные напряжения
увеличиваются до двух раз, а нагрузочная способность передачи до
четырех раз по сравнению с нормализованными или улучшенными
сталями. Возрастает также износостойкость и стойкость против заедания.
Применение высокотвердых материалов является большим резервом
повышения нагрузочной способности зубчатых передач. Однако с высокой
твердостью связаны некоторые дополнительные трудности:
1.Высокотвердые материалы плохо прирабатываются, поэтому они
требуют повышенной точности изготовления, повышенной жесткости валов
и опор, желательно фланкирование зубьев прямозубых колес.
2. Нарезание зубьев при высокой твердости затруднено, поэтому
термообработку выполняют после нарезания. Некоторые виды
термообработки (объемная закалка, цементация) сопровождаются
значительным короблением зубьев. Для исправления формы зубьев
требуются дополнительные операции: шлифовка, притирка, обкатка и т. п.
91

92.

Лекция
6
Виды термообработки.
Объемная закалка — наиболее простой способ получения высокой
твердости зубьев. При этом зуб становится твердым по всему объему. Для
объемной закалки используют углеродистые и легированные стали со
средним содержанием углерода 0,35. . .0,5% (стали 45, 40Х, 40ХН и т. д.).
Твердость на поверхности зуба HRC 45. . .55.
Недостатки объемной закалки:
-коробление зубьев и необходимость последующих отделочных операций;
-понижение изгибной прочности при ударных нагрузках (материал
приобретает хрупкость).
Объемную закалку во многих случаях заменяют поверхностными
термическими и химико-термическими видами обработки, которые
обеспечивают высокую поверхностную твердость (высокую контактную
прочность) при сохранении вязкой сердцевины зуба (высокой изгибной
прочности при ударных нагрузках).
Поверхностная закалка токами высокой частоты (т. в. ч.) или пламенем
ацетиленовой горелки обеспечивает HRC 48. . .54 и применима для
сравнительно крупных зубьев (m>5 мм).
92

93.

Лекция
6
Цементация (насыщение углеродом поверхностного слоя с
последующей закалкой) -- длительный и дорогой процесс. Однако она
обеспечивает очень высокую твердость (HRC 58. . .63). При закалке после
цементации форма зуба искажается, а поэтому требуются отделочные
операции. Для цементации применяют низкоуглеродистые простые стали
(сталь 15 и 20) и легированные (20Х, 12ХНЗА и др.)..
При цементации хорошо сочетаются весьма высокие контактная и
изгибная прочности. Ее применяют в изделиях, где масса и габариты
имеют решающее значение (транспорт, авиация и т. п.).
Нитроцементация — насыщение углеродом в газовой среде. При этом
по сравнению с цементацией сокращаются длительность и стоимость
процесса, упрочняется тонкий поверхностный слой — 0,3. . . 0,8 мм до
HRС 60. . .63, коробление уменьшается, что позволяет избавиться от
последующего шлифования. Нитроцементация удобна в массовом
производстве и получила широкое применение в редукторах общего
назначения, в автомобилестроении и других отраслях — материалы
25ХГМ, 25ХГТ и др.
93

94.

Лекция
6
Азотирование (насыщение поверхностного слоя азотом) обеспечивает не
меньшую твердость, чем при цементации. Малая толщина твердого слоя
(около 0,1. . =0,6 мм) делает зубья чувствительными к перегрузкам и
непригодными для работы в условиях повышенного абразивного износа
(например, плохая защита от загрязнения). Для азотируемых колес
применяют молибденовую сталь 38ХМЮА или ее заменители 38ХВФЮА и
38ХЮА.
В зависимости от способа получения заготовки различают литые, кованые,
штампованные колеса и колеса, изготовляемые из круглого проката. Стальное
литье обладает пониженной прочностью и используется обычно для колес
крупных размеров, работающих в паре с кованой шестерней.
Чугун применяют главным образом для изготовления крупногабаритных,
тихоходных колес и колес открытых зубчатых передач. Основной недостаток
чугуна — пониженная прочность по напряжению изгиба. Однако чугун хорошо
противостоит усталостному выкрашиванию и заеданию в условиях скудной
смазки.
94

95.

Из пластмасс для изготовления зубчатых колес находят применение главным
образом текстолит и лигнофоль, а также полиамиды типа капрона. Из
пластмассы изготовляют обычно одно из зубчатых колес пары. Из-за
сравнительно низкой нагрузочной способности пластмассовых колес их
целесообразно применять в малонагруженных и кинематических передачах. В
силовых передачах пластмассовые колеса используют только в отдельных
случаях, например при необходимости обеспечить бесшумную работу
высокоскоростной передачи, не прибегая к высокой точности изготовления и
вместе с тем при условии, что габариты этой передачи допускают
повышенные размеры колес.
95

96.

Лекция
6
Допускаемые напряжения
Допускаемые контактные напряжения. Допускаемые напряжения при
расчете зубьев колес на контактную прочность, согласно рекомендациям
ГОСТ 21354-87, определяют по формуле
НР
H lim b Z N
SH
Z L Z R Z Z X ZW ,
где σHlimb - предел контактной выносливости материала колес, соответствующий базе испытаний и зависящий от средней твердости
поверхностных слоев зубьев принимается по табл.
96

97.

Лекция
6
sH - минимальный коэффициент запаса прочности:
для зубчатых колес с однородной структурой материала sH=1.1,
для зубчатых колес с поверхностным упрочнением зубьев sH=1,2 (для
передач, выход из строя которых связан с тяжелыми последствиями,
значения указанных минимальных коэффициентов запаса прочности
следует увеличить соответственно на 1,25 и 1,35);
ZN- коэффициент долговечности, определяемый по формулам:
ZN 6
N H lim
,
NK
при NK ≤ NHlim принимаемый не более 2.6 в случае зубчатых колес из
однородного материала и 1.8 при поверхностном упрочнении;
97

98.

Лекция
6
ZN
20
N H lim
,
NK
при NK > NHlim принимаемый не менее 0,75; NHlim - база испытаний для
материала колес; принимается по графику (рис. 18.22) или рассчитывается
по формуле
N H lim 30(H HB ) 2.4 120 106 циклов;
98

99.

Лекция
6
NK - число циклов напряжений, соответствующее заданному сроку службы
передачи: при использовании метода эквивалентного числа циклов NK
принимают равным NHE ; если нагрузка постоянная, а при нестационарном
ступенчатом режиме нагружения эквивалентное число циклов
N K 60cnLh ,
где, с - число зацеплений зуба за один оборот колеса; n - частота вращения
колеса , мин-1 ; Lh-долговечность передачи, ч;
ZR - коэффициент, учитывающий исходную шероховатость сопряженных
поверхностей зубьев;
ZL - коэффициент, зависящий от вязкости смазочного материала;
Zv - коэффициент, учитывающий окружную скорость вращения колес;
Zx - коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса;
ZW – коэффициент, учитывающий влияние перепада твердостей материала
сопряженных поверхностей зубьев.
99

100.

Лекция
6
При проектировочном расчете можно принимать ZRZLZvZXZw=0.9.
Допускаемые напряжения следует определять отдельно для шестерни и
колеса. Если колеса с прямыми зубьями, расчет ведут по меньшему
значению допускаемого напряжения.
Для косозубых колес и шевронных передач за расчетное напряжение
принимают допускаемое контактное напряжение, определяемое по
формуле
НР 0.45( HP1 HP 2 ) HP min ,
при выполнении условия
НР 1.23 HP min .
Для конических колёс с непрямыми зубьями
НР 0.5( HP1 HP 2 ) 1.15 HP min .
100

101.

Лекция
6
Допускаемые напряжения при
изгибе.
Допускаемые напряжения изгиба при расчете на выносливость σFP
определяются по формуле
FP
F lim b YN
YRYX Y ,
SF
при этом
F limb 0F limb Yt YZ Yg Yd YA ,
где F lim b – предел выносливости зубьев при изгибе, соответствующий
базовому числу циклов напряжений, выбирается по табл. в зависимости от
способа термической или химико-термической обработки;
0
Yt – коэффициент, учитывающий технологию изготовления; Yt = 1
YZ – коэффициент, учитывающий способ получения заготовки зубчатого
колеса: поковка и штамповка YZ = 1; прокат YZ = 0,9; литье YZ = 0,8
101

102.

Лекция
6
Yg – коэффициент, учитывающий влияние шлифования переходной
поверхности зуба; для нешлифованной переходной поверхности
принимают Yg = 1
Yd – коэффициент, учитывающий влияние упрочнения или
электрохимической обработки переходной поверхности; если этого нет,
то Yd = 1
YA – коэффициент, учитывающий влияние двустороннего приложения
нагрузки (реверс); при одностороннем приложении нагрузки YA = 1, при
двухстороннем – YA = 0,7–0,8.
YR – коэффициент, учитывающий влияние шероховатости переходной
поверхности;
при отсутствии полирования переходной поверхности зуба YR = 1;
YХ – коэффициент, учитывающий размер зубчатого колеса, при da ≤ 300 мм
YХ = 1;
Y – опорный коэффициент, учитывающий чувствительность материала к
концентрации напряжений; для модуля передачи от 1 до 8 мм этот
коэффициент убывает от 1,1 до 0,92;
SF – коэффициент безопасности, SF = 1,4–1,7 ;
102

103.

Лекция
6
YN – коэффициент долговечности
YN
qF
N F lim
NK
, но не менее 1;
где NF lim – базовое число циклов нагружений, для любых сталей NF lim= 4·106
циклов ;
NK – общее число циклов перемены напряжений при нагрузках с
постоянными амплитудами: NK = 60 · с · n · Lh ;
qF – показатель кривой усталости: для зубчатых колес с однородной
структурой материала, включая закаленные при нагреве ТВЧ со
сквозной закалкой, и зубчатых колес со шлифованной переходной
поверхностью, независимо от твердости и термообработки их зубьев
qF = 6; qF = 9 – для зубчатых колес с нешлифованной переходной
поверхностью при твердости поверхности зуба ННВ > 350
103

104.

Лекция
6
Виды повреждений зубчатых колес
Общие сведения. В процессе эксплуатации передач наблюдаются
следующие повреждения зубчатых колес:
-поломка зубьев вследствие изгиба;
- усталостное выкрашивание рабочих поверхностей зубьев при
действии переменных контактных напряжений;
-изнашивание и заедание рабочих поверхностей зубьев;
пластические деформации материала зубьев.
Поломка зубьев в основном носит усталостный характер и
является наиболее опасным видом разрушения зубчатых колес. Она
происходит в результате перегрузок ударного или статического
действия, многократного нагружения, вызывающего усталость
материала. Поломка зубьев характерна для открытых передач, а
также закрытых передач с высокой твердостью рабочих
поверхностей зубьев. Для предупреждения поломок необходимо
снижать концентрацию напряжений по краям зубьев, увеличивать
модуль зацепления, использовать при нарезании колес
положительное смещение инструмента.
104

105.

Лекция
6
Изнашивание зубьев колес.
Усталостное выкрашивание материала (рис. 18.13, а) в зубьях колес
наблюдается в закрытых передачах, работающих в масляной ванне. Оно
проявляется в образовании на поверхности зубьев небольших
углублений (раковин). Выкрашивание начинается обычно вблизи
полюсной линии на ножках зубьев, где силы трения и напряжения
максимальные. При длительной работе передачи число раковин растет,
профиль зуба искажается, что ведет к повышению динамичности
нагрузок, шума и др. При твердости поверхностных слоев зубьев меньше
350 НВ наблюдается ограниченное выкрашивание, связанное с
приработкой колес недостаточно точно изготовленных передач. После
приработки зубчатых колес такое выкрашивание обычно прекращается.
При твердости поверхностных слоев зубьев больше 350 НВ размеры
раковин быстро растут, постепенно ими поражается вся рабочая
поверхность ножек зубьев.
105

106.

Лекция
6
Для предупреждения выкрашивания необходимо определять размеры
деталей передач из условия их контактной прочности, повышать твердость
рабочих поверхностей зубьев колес путем термообработки и степень
точности их изготовления.
Абразивное изнашивание зубьев (рис. 18.13, б) обусловливает выход
из строя открытых передач, а также закрытых, но недостаточно защищенных от попадания абразивных частиц. Абразивному изнашиванию подвержены чаще всего передачи сельхозмашин, грузоподъемных,
горных, дорожных, строительных и других машин.
Заедание зубьев. Оно характерно для высоконагруженных и высокоскоростных передач (рис. 18.13, в) и заключается в молекулярном
сцеплении контактирующих поверхностей при высоком давлении. При
этом наблюдается разрыв масляной пленки, приводящий к непосредственному контакту выступающих неровностей поверхностей зубьев, что
является причиной переноса частиц металла с одной поверхности на
другую.
Для предупреждения заедания используют те же средства, что и против
изнашивания. Введением противозадирных масел повышенной вязкости с
химически активными добавками можно полностью исключить заедание
зубьев.
106

107.

Лекция
6
Расчет зубчатых передач.
Основными критериями работоспособности закрытых зубчатых передач,
обеспеченных достаточным количеством смазки является контактная прочность
взаимодействующих поверхностей зубьев и прочность зубьев на изгиб.
При недостаточной контактной прочности рабочих поверхностей зубьев на
этих поверхностях в области ножки происходит прогрессирующее усталостное
выкрашивание металла, нарушающее геометрию зацепления и ослабляющее
поперечное сечение зуба по отношению к изгибным напряжениям, что в
конечном итоге приводит к усталостному излому зуба.
Таким образом расчет ведется из условия
Проектировочный расчет цилиндрических передач
При проектировочном расчете цилиндрических передач вначале вычисляется
межосевое расстояние передачи
где знак «плюс» используется при расчете передач внешнего зацепления, а
«минус» – для передач внутреннего зацепления; Ka – вспомогательный
коэффициент: для прямозубой передачи Ka = 495 (Н/мм2)1/3;
для косозубой передачи Ka = 430 (Н/мм2)1/3;
107

108.

T2 – вращающий момент на колесе, Нм; u - передаточное число
передачи; КHβ – коэффициент, учитывающий неравномерность
распределения нагрузки по длине контактных линий, принимают в
зависимости от твердости колес и параметра ψbd по графику.
ψbd = b2 / d1 = 0,5 ψba(u ± 1)
ψbd – коэффициент ширины колеса относительно делительного
диаметра шестерни; ψba – коэффициент ширины колеса
относительно межосевого расстояния, принимают из стандартного
ряда чисел в зависимости от положения колес относительно опор.
Значения ψba задают из условия ψbа = 0,315...0,5 при симметричном
расположении колес, ψbа = 0,25...0,4 при несимметричном
расположении колес, ψbа = 0,2...0,25 при консольном их расположении, ψbа = 0,4...0,63 для шевронных передач.
Ширина зубчатого венца колеса в этом случае составит
– допускаемые напряжения для материалов, из которых
изготовлены зубчатые колеса передачи, Мпа;
108

109.

Полученное значение aw округляется до ближайшего
большего стандартного значения.
Межосевые расстояния для стандартных редукторов нормированы:
Ряд
Межосевое расстояние аw, мм
1
40, 50, 63, 80, 100, 125,160, 200, 250, 315, 400, 500 …
2
71, 90, 112, 140, 180, 224, 280, 355, 450, 560, 710 …
Лекция
6
Нормальный модуль зацепления рекомендуется выбирать из диапазона
.
В полученном диапазоне выбирают стандартное значение модуля,
учитывая, что при малом значении модуля увеличивается коэффициент
перекрытия зубьев, повышается КПД, снижается уровень шума, уменьшаются
отходы металла в стружку, сокращается трудоемкость изготовления колеса,
но при больших значениях модуля передача менее чувствительна к
неточности межосевого расстояния, выше изгибная прочность зубьев её
колес. Значение модуля менее 1,5 мм для силовых передач задавать не
рекомендуется.
Значения m регламентированы ГОСТ 9563–80:
1-й ряд – 0,8; 1; 1,25; 1,5; 2; 2,5; 3; 4; 5 и т. д.;
2-й ряд – 0,9; 1,125; 1,375; 1,75; 2,25; 2,75 и т. д.
109

110.

Лекция
6
Для косозубой передачи определяем минимальный угол наклона зуба
Далее определяют числа зубьев шестерни и колеса
и
Полученные расчетом числа зубьев округляют до ближайшего целого
значения и уточняют фактическое передаточное число и фактический угол
наклона зубьев
При наличии перечисленных параметров остальные параметры передачи
вычисляются по приведенным ранее формулам.
110

111.

Лекция
6
Проверочный расчет цилиндрических
передач на контактную прочность
Формула для проверочных расчетов прямозубых цилиндрических
колес на контактную прочность имеет вид
Н Z E Z H Z
Ft K H (u 1)
HP ,
bwd w1u
где ZE -коэффициент, учитывающий механические свойства материала
сопряженных зубчатых колес; для стальных зубчатых колес при E1 = Е2 =
2,1* 105 МПа, ZE = 190 МПа1/2 ;
ZH - коэффициент, учитывающий форму сопряженных поверхностей
зубьев в полюсе зацепления
ZH
1
cos t
2cos b
,
t g tw
Zε - коэффициент, учитывающий суммарную длину контактных линий:
для косозубых колес Z 1/ ; для прямозубых колес Z (4 ) / ,3
εа - коэффициент перекрытия
εα = [1,88 – 3,2 (1 / z1 ± 1 / z2)] cos β.
111

112.

Коэффициент нагрузки KН определяют по зависимости
KН = KА · KHv · KHβ · KHα,
где KA = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую
нагрузку;
KHv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую
нагрузку, возникающую в зацеплении до зоны резонанса;
КHβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по длине контактных линий (см. выше)
KHα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между
зубьями; для прямозубых передач и косозубых при осевом
коэффициенте перекрытия εβ ≤ 1, KHα = 1; при εβ > 1 по табл.;
εβ – осевой коэффициент перекрытия: εβ = b2 · sin β / (π · m);
112

113.

Расчеты зубьев цилиндрических передач на сопротивление
усталости по изгибным напряжениям
Расчетом определяется напряжение в опасном сечении на переходной
поверхности зуба для каждого зубчатого колеса. Выносливость зубьев,
необходимая для предотвращения их усталостного излома, устанавливают
сопоставлением расчетного напряжения от изгиба и допускаемого
напряжения: σF ≤ σFP.
Расчетное местное напряжение при изгибе
F
Ft
K F YFS Yβ Yε ,
b2 m
где KF – коэффициент нагрузки: KF = KА · KFv · KFβ · KFα;
KA = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;
KFv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку,
возникающую в зацеплении до зоны резонанса (по табл. ):
KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки
по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра ψbd по
графику ;
KFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (по
табл.);
113

114.

YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений (по
графику).
Для определения менее прочного звена необходимо рассчитать отношение
σFP / YFS, проверку производить по тому из колес пары, у которого это
отношение меньше;
Yβ – коэффициент, учитывающий наклон зуба; для косозубых передач
Yβ = 1 – εβ (β / 120°) ≥ 0,7 ;
Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев;
для косозубых передач при εβ ≥ 1
при εβ < 1
Yε= 1 / εα;
Yε = 0,2 + 0,8 / εα .
114

115.

Лекция
6
Проектировочный расчет конических зубчатых
передач
При проектировочном расчете конических зубчатых передач можно вычислить
средний делительный диаметр зубчатого колеса.
;
где вспомогательный коэффициент Kd = 780 МПа1/3 для прямозубых колес,
Kd = 600 МПа1/3 для косозубых колес;
T1 – вращающий момент на шестерне, Нм;
– допускаемые контактные напряжения для материалов из которых
изготовлены зубчатые колеса;
u необходимое передаточное число конической зубчатой передачи;
Кнβ -- коэффициент неравномерности распределения нагрузки по длине зуба.
Значение коэффициента Кнβ принимают по графику в зависимости от
отношения КЬеu/(2 - КЬе ), где Kbe = b/Re ≤ 0,2...0,3 — коэффициент ширины
зубчатого венца относительно внешнего конусного расстояния.
Коэффициент ширины шестерни относительно среднего диаметра
рекомендуется принимать ψbd = 0,3...0,6. Большие значения для передач при
H1≤350 НВ и Н2 ≤350 НВ.
115

116.

Лекция
6
vH
– коэффициент, учитывающий ослабление зубьев конической передачи по
сравнению с цилиндрической, для прямозубой конической передачи vH = 0,85.
Для колес с круговыми зубьями коэффициент vH рекомендуется принимать в
зависимости способа упрочнения зубьев шестерни и колеса:
При твердости
H1 и H 2 350 HB
vH 1.22 0.21u
Внешний делительный диаметр можно определить по соотношению
dm
de
1 0,5kbe
Полученное значение внешнего делительного диаметра колеса следует
округлить до ближайшего стандартного значения по ГОСТ 12289-76.
116

117.

Лекция
6
Число зубьев шестерни принимается в диапазоне
Далее вычисляют число зубьев колеса
Полученное число зубьев колеса округляют до ближайших целых величин
и определяют фактическое передаточное число u = z2/z1 с точностью не
ниже 4-х знаков после запятой.
Внешний окружной модуль определяется по формуле
me = de2 / z2
и согласуется с ГОСТ 9563-60.
117

118.

Лекция
6
Далее определяют углы делительных конусов
,
внешнее конусное расстояние
и среднее конусное расстояние
Средний окружной модуль:
m = m e · Rm / Re
Внешние диаметры вершин зубьев шестерни и колеса находят по выражениям
.
118

119.

Лекция
6
Проверочный расчет конических
передач на контактную прочность
По аналогии со случаем расчета цилиндрических зубчатых колес формула
для проверочных расчетов конических передач имеет вид:
Н Z E Z H Z
T1K H u 2 1
H d m1bwu
HP , где
vH – коэффициент, учитывающий ослабление зубьев конической передачи по
сравнению с цилиндрической, для прямозубой конической передачи vH = 0,85.
Для колес с круговыми зубьями коэффициент vH рекомендуется принимать в
зависимости способа упрочнения зубьев шестерни и колеса:
При твердости
H1 и H 2 350 HB
vH 1.22 0.21u
Остальные параметры входящие в формулу принимаются из проектного
расчета и по аналогии со случаем расчета цилиндрических зубчатых колес .
119

120.

Расчеты зубьев конических передач на сопротивление
усталости по изгибным напряжениям
В опасном сечении зуба конического колеса максимальные изгибные
напряжения
F
Ft
K F YFS Yβ Yε ,
F b2 m
где KF – коэффициент нагрузки: KF = KА · KFv · KFβ · KFα;
KA = 1 – коэффициент, учитывающий внешнюю динамическую нагрузку;
KFv – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку,
возникающую в зацеплении до зоны резонанса (по табл. ):
KFβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки
по длине контактных линий, принимают в зависимости от параметра ψbd по
графику ;
KFα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями (по
табл.);
120

121.

Лекция
6
YFS – коэффициент, учитывающий форму зуба и концентрацию напряжений;
Yβ – коэффициент, учитывающий наклон зуба;
Yε – коэффициент, учитывающий перекрытие зубьев.
v f – коэффициент, учитывающий ослабление зубьев конической передачи по
сравнению с цилиндрической, для прямозубой конической передачи v f = 0,85.
Для колес с круговыми зубьями коэффициент v f рекомендуется принимать в
зависимости способа упрочнения зубьев шестерни и колеса:
При твердости
H1 и H 2 350 HB
v f 0.94 0.08u
121

122.

Лекция 7
ЧЕРВЯЧНЫЕ ПЕРЕДАЧИ
Определение и классификация ЧП.
Червячная передача – это передача, два подвижных звена которой, червяк и
червячное
колесо,
образуют
совместно
высшую
зубчато-винтовую
кинематическую пару, а с третьим, неподвижным звеном, низшие вращательные
кинематические пары.
По определению, червячная передача
обладает
свойствами
как
зубчатой
(червячное колесо на своем ободе несет
зубчатый венец), так и винтовой (червяк
имеет форму винта) передачи. Червячная
передача,
как
и
винтовая,
характеризуется
относительно
высокими скоростями скольжения витков
червяка по зубьям червячного колеса.
Рис. Червячная передача:
122

123.

Лекция 7
123

124.

Достоинства червячных передач:
1) компактность и относительно небольшая масса конструкции;
2) возможность получения больших передаточных чисел в одной ступени
(стандартные передачи – u 80, специальные u 300);
3) высокая плавность и кинематическая точность;
4) низкий уровень шума и вибраций;
5) самоторможение при передаче движения в обратном направлении невозможность передачи движения от червячного колеса к червяку.
Недостатки червячных передач:
1) низкий КПД и высокое тепловыделение;
2) повышенный износ и уменьшенный срок службы;
3) склонность к заеданию, что вызывает необходимость применения
специальных антифрикционных материалов для зубчатого венца червячного
колеса и специальных видов смазки с антизадирными присадками.
Классификация червячных передач:
1. по направлению линии витка червяка –
1.1. правые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой
стрелке червяк вкручивается в пространство - уходит от наблюдателя);
1.2. левые (при наблюдении с торца червяка и его вращении по часовой
стрелке червяк выкручивается из пространства - идёт на наблюдателя);
2. по числу заходов червяка –
2.1. с однозаходным червяком, имеющим один гребень, расположенный
по винтовой линии, наложенной на делительный цилиндр червяка;
124

125.

2.2.
с двух-, трёх-, четырёх-, многозаходным червяком, имеющим
соответственно 2, 3, 4 или более одинаковых гребней расположенных по
винтовой линии;
3. по форме делительной поверхности червяка –
3.1. с цилиндрическим червяком (образующая делительной поверхности –
прямая линия);
3.2. с глобоидным червяком (образующая делительной поверхности – дуга
окружности, совпадающая с окружностью делительной поверхности
червячного колеса);
4. по положению червяка относительно червячного колеса –
4.1.с нижним расположением червяка;
4.2. с верхним расположением червяка;
4.3. с боковым расположением червяка;
5. по пространственному положению вала червячного колеса –
5.1.с горизонтальным валом червячного колеса;
5.2.с вертикальным валом червячного колеса;
6. по форме боковой (рабочей) поверхности витка червяка –
6.1. с архимедовым червяком (обозначается ZA), боковая поверхность его
витков очерчена прямой линией в продольном сечении;
6.2. с конволютным червяком (обозначается ZN), боковая поверхность его витков
очерчена прямой линией в нормальном к направлению витков сечении;
6.3. с эвольвентным червяком (обозначается ZI), боковая поверхность его
витков в продольном сечении очерчена эвольвентой.
125

126.

Зацепление цилиндрическим и глобоидным червяками
По ГОСТ 18498—73 в зависимости от формы профиля резьбы
различают архимедовы, эвольвентные и конволютные цилиндрические
червяки.
Архимедов червяк имеет трапецеидальный профиль резьбы в осевом
сечении, в торцевом сечении витки резьбы очерчены архимедовой
спиралью.
Эвольвентный червяк представляет собой косозубое зубчатое колесо с
малым числом зубьев и большим углом их наклона. Профиль витка в
торцевом сечении очерчен эвольвентой.
126

127.

Лекция 7
Геометрия, кинематика и динамика ЧП.
Геометрию, кинематику и динамику червячной передачи рассмотрим на
примере передачи с архимедовым червяком.
Геометрические характеристики червячной передачи
Геометрические характеристики червячной передачи связаны между
собой соотношениями, аналогичными соотношениям зубчатых передач.
Основным стандартизованным параметром червячной передачи
является модуль m (измеряется в мм), осевой для червяка и окружной
(торцовый) для червячного колеса. Поскольку делительный диаметр
червяка невозможно связать с числом его заходов z1, для определения
делительного диаметра червяка вводится специальный коэффициент
диаметра червяка q, показывающий число модулей, укладывающихся в
делительный диаметр.
Рис. 6.3. Размеры цилиндрического червяка
127

128.

128

129.

129

130.

Лекция 7
130

131.

Свои особенности имеет и геометрия
венца червячного колеса. В виду того,
что
образующая
делительной
поверхности венца червячного колеса
(рис.) имеет дугообразную форму и,
следовательно, в разных точках разное
удаление от оси вращения колеса, все
основные
размерные
показатели
Рис. Параметры венца червячного
(делительный диаметр, высота зуба и
колеса
др.)
измеряются
в
серединной
плоскости,
проходящей
через
геометрическую ось червяка.
Модуль с делительными диаметрами червяка и червячного колеса
связан соотношениями
.
Расстояние, измеренное между одноименными поверхностями двух
соседних гребней нарезки червяка, называют расчетным шагом нарезки
червяка. Расчетный шаг нарезки червяка связан с модулем червячного
зацепления
соотношением,
аналогичным
таковому
для
зубчатого
зацепления:
131

132.

Расстояние,
измеренное
между
одноименными
поверхностями двух соседних гребней, принадлежащих общей
винтовой линии нарезки червяка, называют ходом витка
червяка. Из определения следует, что расчетный шаг p и ход
витка pz связаны соотношением
.
Высота головок витков червяка и зубьев червячного
колеса также как и в зубчатом зацеплении равна модулю
зацепления (ha1 = ha2 = m), а высота их ножек как и в конических
передачах, на 20% больше модуля зацепления (hf1 = hf2 = 1,2m).
Тогда диаметр вершин витков (внешний диаметр) червяка da1 и
диаметр вершин зубьев червячного колеса da2 могут быть
найдены по выражениям:
132

133.

Диаметр впадин витков (внутренний диаметр) червяка df1 и
диаметр впадин зубьев червячного колеса df2 находятся по
выражениям
Измеренный в плоскости осевого сечения угол между
касательной к боковой поверхности витков червяка и
нормалью к оси его вращения для архимедовых червяков
является величиной постоянной, стандартизован и равен 20
(угол заострения витка составляет 40 ).
Для доведения межосевого расстояния передачи до
стандартного значения используется смещение инструмента
при изготовлении зубчатого венца червячного колеса.
Положительным считается смещение инструмента в
направлении от оси вращения колеса (положительное
смещение увеличивает αw , отрицательное уменьшает).
133

134.

Лекция 7
Отношение величины смещения инструмента к модулю нарезаемого
колеса называют коэффициентом смещения (обозначается буквой x) и
определяется по формуле
a
x w 0,5(q z )
2
m
По условию неподрезания и незаострения зубьев коэффициент
смещения выбирается в пределах -1 x +1.
Длина нарезанной части червяка b1 зависит от числа его заходов и
величины смещения и для x 0 выбирается по эмпирической формуле
;
с округлением до ближайшего большего значения по ряду стандартных
линейных размеров.
При положительном смещении (x 0) длину нарезанной части червяка
следует уменьшить
134

135.

Отношение хода витка к длине начальной окружности червяка – есть
величина тангенса угла подъёма винтовой линии нарезки червяка
Максимальный
диаметр
daе2
(daм2
)
червячного
колеса
устанавливается в некоторой степени произвольно. Увеличение этого
диаметра способствует увеличению площади контактной поверхности
зубьев колеса и снижению контактных напряжений на этой поверхности,
возникающих в процессе работы передачи. Чрезмерное его возрастание
приводит к заострению периферийных участков зуба и исключению их
из передачи рабочих нагрузок из-за повышенной гибкости. Поэтому
максимальный диаметр зубьев червячного колеса daе2 (daм2 ) имеет
ограничение сверху по соотношению.
135

136.

Ширину зубчатого венца червячного колеса b2 выбирают по стандартному ряду
размеров. При этом размер b2 должен удовлетворять соотношению
при числе витков червяка z1 = 1 и z1 = 2
;
а при числе витков червяка z1 = 4
.
Условный угол охвата витков червяка зубьями червячного колеса 2
определяют по точкам пересечения боковых (торцовых) поверхностей червячного
колеса с условной окружностью, диаметр которой равен
,
следовательно
Межосевое расстояние для несмещенной червячной передачи составляет
.
Для передачи, червячное колесо которой
инструмента, межосевое расстояние составит
нарезалось
со
смещением
.
136

137.

Кинематика червячной передачи
В червячной передаче, в отличие от зубчатой, окружные скорости витков червяка
v1 и зубьев червячного колеса v2 (рис. 6.5) различны как по величине, так и по
направлению. Витки червяка при его вращении получают скорость v1, направленную
по касательной к его начальной окружности, а зубья червячного колеса движутся
совместно с винтовой линией параллельно оси червяка со скоростью v2. За один
оборот червяка червячное колесо повернется на угол, охватывающий число зубьев
колеса, равное числу заходов червяка. Эти простые наблюдения позволяют записать
следующую зависимость для вычисления передаточного числа червячной передачи
.
Геометрическая сумма скоростей v1 и v2 равна скорости относительного
движения витков червяка по отношению к зубьям колеса. План скоростей,
построенный для зацепления, позволяет записать следующие зависимости
.
Рис. 6.5. Схема скоростей
в червячной передаче
Таким образом, скорость скольжения витков
червяка по зубьям червячного колеса является
наибольшей по сравнению с тангенциальными
скоростями движения витков червяка и зубьев
червячного колеса.
137

138.

138

139.

Лекция 7
Коэффициент полезного действия з червячного зацепления можно
вычислить как КПД винтовой кинематической пары:
при ведущем червяке
;
а при ведущем червячном колесе
;
где
- угол трения в червячной кинематической паре, а f
коэффициент трения для материалов витков червяка и зубьев червячного
колеса.
При зо = 0 передача движения от червячного колеса к червяку
становится невозможной – происходит самоторможение. Свойство
самоторможения обратного движения широко используется в лебёдках и
грузоподъёмных механизмах. Однако необходимо отметить, что у таких
самотормозящихся механизмов и в прямом направлении передачи движения
КПД невелик.
139

140.

Лекция 7
Силы в зацеплении червячной передачи
В червячной передаче сила Fn, действующая со стороны червяка,
воспринимается, как правило, не одним, а несколькими зубьями колеса.
Однако, также как и в зубчатых передачах, при выполнении расчетов эту
силу принято располагать в полюсе зацепления (рис. 6.6, а). Эту силу не
трудно разложить по правилу параллелограмм а на три взаимно
перпендикулярных составляющих Ft1, Fr1 и Fa1. Далее, согласно третьему
закону Ньютона устанавливаем, что (рис. 6.6, б) Ft2 = Fa1, Fa2 = Ft1 и Fr2 = Fr1.
Тангенциальные силы на червяке и
червячном колесе наиболее удобно
вычислить через вращающие моменты
на соответствующих валах, тогда
(6.19)
И
.
Рис. 6.6. Силы в червячной
передаче
(6.20)
Радиальные силы на червяке и колесе
.
140
(6.21)

141.

Лекция 7
141

142.

Лекция 7
142

143.

Лекция 7
143

144.

Лекция 7
144

145. Материалы ЧП.

Лекция 7
Материалы ЧП.
Витки червяка и зубчатый венец червячного колеса должны иметь
достаточную прочность и составлять антифрикционную пару,
обладающую
высокой
износостойкостью
и
сопротивляемостью
заеданию в условиях больших скоростей скольжения при значительных
нормальных силах между контактирующими поверхностями.
Для изготовления червяков применяют стали:
1. Качественные среднеуглеродистые марок 40, 45, 50. Из них
изготавливают малоответственные червяки. Заготовку перед механической
обработкой подвергают улучшающей термической обработке (HRCэ 36).
Червяк точат на токарном станке с последующей ручной или механической
шлифовкой и полировкой рабочих поверхностей витков.
2.Червяки для силовых передач изготавливают из углеродистых или
легированных сталей с последующей их термообработкой. Червяки из
сталей 15ХА, 40ХН, 18ХГТ, 20Х цементируют и закаливают до твердости
поверхностного слоя 58...63 HRCЭ , а червяки из сталей 40, 45, 40Х
закаливают до твердости рабочих поверхностей 45...55 HRCЭ с последующей
их шлифовкой и полировкой рабочих поверхностей витков.
145

146.

Лекция 7
Зубчатые венцы червячных колёс выполняют обычно литьём из чугуна или
бронзы.
Чугунный венец применяется в низкоскоростных открытых и закрытых
передачах (vs 2 м/с) (серые чугуны СЧ15, СЧ20; ковкие чугуны КЧ15, КЧ20) и может
отливаться за одно целое с ободом червячного колеса при отливке последнего.
Для средних скоростей скольжения (2 < vs 5 м/с) зубчатые венцы червячных
колес изготавливают из безоловянистых железоалюминиевых литейных бронз (Бр
А9Ж3Л, Бр А10Ж4Н4Л) и латуни. Эти бронзы при высокой механической прочности
обладают пониженными антизадирными свойствами, и их применяют в паре с
червяками, имеющими шлифованную и полированную рабочую поверхность
витков высокой твердости (HRCэ 45).
Для передач с высокой скоростью скольжения (5 < vs 25 м/с) венцы червячных
колёс изготавливают из оловянистых бронз (Бр О10Ф1, Бр О10Н1Ф1), обладающих
в сравнении с безоловянистыми пониженной прочностью, но лучшими
антизадирными свойствами.
Заготовки для бронзовых венцов червячных колёс отливают в землю, в кокиль
(металлическую форму) или центробежным литьём. Отливки, полученные
центробежным литьём, имеют наилучшие прочностные характеристики.
Заготовка для нарезания зубчатого венца может быть отлита непосредственно
на ободе червячного колеса, либо в виде отдельной детали, тогда венец
выполняется насадным с закреплением его как от возможности проворота, так и от
продольного смещения.
146

147.

Критерии работоспособности и допускаемые напряжения ЧП.
В червячном зацеплении наиболее слабый элемент это зуб червячного
колеса. Для него возможны все виды разрушений и повреждений,
характерных для зубчатых передач:
-изнашивание и усталостное выкрашивание рабочих поверхностей
зубьев,
-заедание и поломка зубьев. В червячных передачах чаще возникает
износ и заедание.
При мягком материале зубчатого венца колеса (оловянистые бронзы)
заедание проявляется в виде «намазывания» материала венца на червяк, но
в этом случае передача может работать ещё достаточно долго (постепенный
отказ). Если же материал венца червячного колеса более твердый (чугун,
алюминиево-железистые бронзы), заедание переходит в задир поверхности
и провоцирует быстрое разрушение зубьев. Повышенный износ и заедание
червячных передач обусловлены большими скоростями скольжения и
неблагоприятным направлением скольжения относительно линии
контакта витков червяка с зубьями червячного колеса (скольжение вдоль
линии контакта на поверхности зуба). Поэтому выбор материала для венца
червячного колеса имеет важнейшее значение, и он зависит от скорости
скольжения витков червяка по зубьям червячного колеса.
147

148.

С целью выбора материала для изготовления зубчатого венца
червячного колеса предварительно ожидаемую скорость скольжения vs
определяют по эмпирическому выражению
,
где vs – скорость скольжения, м/с; n1 – частота вращения червяка,
мин-1; T2 –момент сопротивления на червячном колесе, Н м.
Далее материал зубчатого венца червячного колеса выбирают в
зависимости от скорости скольжения vs (таблица 7.1.)
148

149.

После этого определяют циклическую долговечность передачи
где n2 – частота вращения червячного колеса, мин-1, Lh – ресурс работы
передачи, час.
Допускаемые контактные напряжения для оловянистых бронз (группа I)
вычисляют из условия обеспечения контактной выносливости
материала:,
где H0 – предел контактной выносливости рабочей поверхности зубьев,
соответствующий числу циклов нагружения, равному 107. Обычно
принимают
, где В предел прочности материала
зубчатого венца червячного колеса для разных материалов представлен в
табл. 7.1. ZN – коэффициент долговечности, вычисляемый по соотношению
.
Если по расчету циклическая долговечность передачи NH=N 25 107, то в
зависимость следует подставить 25 107, что дает ZN 0,67.
CV – коэффициент, учитывающий интенсивность изнашивания зубьев
червячного колеса в зависимости от скорости скольжения vs, при vs 3 CV
принимают равным 1,11, при vs 8 CV принимают равным 0,8, а в интервале
149
3<vs<8 он может быть определен по эмпирической зависимости

150.

Лекция 7
или по таблице.
Допускаемые контактные напряжения для безоловянистых бронз
(группа II) вычисляют из условия сопротивления заеданию:
.
Допускаемые контактные напряжения для чугуна
определяют также из условия сопротивления заеданию:
(группа
III)
.
В выражениях [ ]Н – в Н/мм2 (МПа), vS – в м/с, а выражения в скобках
принимают для червяков с твердостью рабочей поверхности витков
≤ 45 HRCэ.
150

151.

Лекция 7
Допускаемые напряжения изгиба
Допускаемые напряжения изгиба для материала венца червячного
колеса составляют:для всех бронз -при нереверсивной (односторонней)
нагрузке
-при реверсивной (двухсторонней) нагрузке
;
для чугунных венцов при нереверсивной (односторонней) нагрузке
;
при реверсивной (двухсторонней) нагрузке
;
где Т, В и Ви – предел текучести, предел прочности и предел
прочности при изгибе материала, для которого вычисляются допускаемые
напряжения. После выбора материалов и определения допускаемых напряжений
приступают к проектировочному и прочностному расчету передачи.
151

152.

Проектировочный, прочностной и тепловой
расчет ЧП.
Расчет червячной передачи включает два основных этапа:
1) проектный расчет, цель которого определение основных
геометрических, кинематических и силовых параметров передачи;
2) проверочный расчет, проводимый для проверки сохранения
работоспособности передачи в течение заданного срока работы.
Проектный расчет выполняется по контактным напряжениям, а в
основу вывода расчетных формул положены те же исходные зависимости
и допущения, что и при расчете зубчатых передач (формула Герца для
контакта двух упругих криволинейных поверхностей).
.
где KН – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки по длине зуба; в предварительных расчетах при постоянной
нагрузке можно принимать KН = 1.
152

153.

Лекция 7
Полученное значение межосевого расстояния aw для стандартного
редуктора следует округлить до ближайшего стандартного значения
(ГОСТ 2144-93) (80; 100; 125; 140; 160; 180; 200; 225; 250 мм и т. д.), для
нестандартной червячной передачи до чисел, оканчивающихся на 0
или 5.
В зависимости от необходимого передаточного числа uн назначают число
витков (число заходов) червяка z1 :
при u 14 z1 = 4; при 14 u 30 z1 = 2; при 30 u z1 = 1
По выбранному числу заходов червяка z1 и необходимому
передаточному числу uн вычисляют число зубьев червячного колеса
,
и полученное значение z2 округляют до ближайшего целого числа.
По принятым z1 и z2 уточняют фактическое передаточное число
,
которое может отличаться от необходимого не более чем на 4%.
153

154.

Предварительное значение модуля передачи определяют по
формуле
m = (1,5…1,7) aw / z2.
Полученное значение округляют до ближайшей стандартной
величины (табл.)
Коэффициент диаметра червяка при принятом модуле m
q = 2aw / m – z2 .
С целью обеспечения достаточной жесткости червяка определяем
минимально допустимое значение коэффициента его диаметра
.
.
В качестве фактического значения коэффициента
диаметра червяка q принимаем ближайшую большую стандартную
величину (табл.).
m
2,5; 3,15; 4; 5
6,3; 8; 10; 12, 5
16
q
8; 10; 12,5; 16; 20
7; 10; 12,5; 14; 16; 18; 20
8; 10; 12,5; 16
154

155.

Лекция 7
По известному значению модуля m, межосевого расстояния aw,
коэффициента диаметра червяка q и числа зубьев колеса z2
определяют величину коэффициента смещения инструмента.
Если полученный коэффициент смещения x по абсолютной величине
превышает 1, то необходимо изменить aw, m, z2 или q и повторить
расчет для новых значений, добиваясь, чтобы -1 x 1.
В передаче, изготовленной со смещением инструмента, делительный и
начальный диаметры червяка не совпадают
.
По принятым параметрам m, q, z1 и z2 вычисляют все геометрические
параметры передачи по представленным ранее формулам. В процессе
проверочного расчета зубья червячного колеса проверяются на
контактную выносливость и на прочность при изгибе. Кроме того,
выполняется проверка передачи на сохранение температурного режима
155
при продолжительной работе.

156.

Проверка червячной передачи на выносливость по
контактным и изгибным напряжениям
Фактическая скорость скольжения вычисляется по формуле
По полученной скорости скольжения vS уточняется допускаемое контактное
напряжение по формулам приведенным выше.
156

157.

Лекция 7
После этого имеется возможность уточнить КПД передачи.
.
По реальному КПД уточняют вращающий момент на червяке
и вычисляют нагрузки в зацеплении
.
157

158.

Проверка прочности зубьев червячного колеса на изгиб
Если в результате расчета условие не удовлетворяется, то прочность зуба на
изгиб можно повысить за счёт увеличения модуля с последующим пересчетом
всех геометрических параметров передачи, либо заменой материала венца
червячного колеса на другой с более высокими механическими
характеристиками
158

159.

Тепловой расчет.
Лекция 7
Высокое тепловыделение в червячной передаче, обусловленное её
относительно малым КПД, требует принятия специальных мер для
поддержания нормальной рабочей температуры деталей передачи.
Допустимая температура масла в корпусе червячного редуктора обычно
не должна превышать 70…90 С и определяется по формуле:
tраб
(1 ) P1
20 [tраб ],
K t A (1 )
где – КПД червячной передачи;
P1 – мощность на червяке, Вт;
Kt – коэффициент теплоотдачи, Вт/м2 °С (Kt = 9–12 при плохих
условиях охлаждения; Kt = 13–17 при хороших условиях охлаждения);
А – площадь охлаждения корпуса без учета площади дна корпуса, м2:
А 12 aw1,71, где aw – межосевое расстояние червячной передачи;
ψ = 0,3 – коэффициент, учитывающий отвод теплоты от корпуса
редуктора в металлическую плиту или раму;
[tраб] = 95 °C – максимально допустимая температура нагрева масла.
159

160.

Лекция 7
Если рабочая температура масла превышает допустимое значение, то
следует принимать меры по охлаждению масла: увеличивать площадь
охлаждения за счет применения ребер охлаждения на корпусе редуктора,
устанавливать на валу червяка вентилятор, применять водяное
охлаждение и т. д.
При охлаждении вентилятором
tраб
(1 ) P1
20 ,
[(0,6 ) Kt 0,4Ktb ] A
где коэффициент Ktb выбирается из таблицы в зависимости от
частоты вращения вентилятора nb
nb
Ktb
750
24
1000
29
1500
35
3000
50
160

161. Ременные передачи

Лекция 8
Ременные передачи
Лекция №8

162. Ременные передачи.

Лекция 8
Ременные передачи.
Определение:
Ременная передача – это механизм, предназначенный для передачи
вращательного движения посредством фрикционного взаимодействия или
зубчатого зацепления замкнутой гибкой связи – ремня с жесткими звеньями –
шкивами, закрепленными на входном и выходном валах механизма.
Открытая Рис.
ременная
передача состоит схема
из ведущего
1 и ведомого
2.1. Принципиальная
ременной
передачи2 шкивов,
огибаемых ремнем ( а). В зависимости от формы поперечного сечения
и основные виды фрикционных ремней: а) плоский;
различают передачи плоскоременную ( б), клиноременную ( в), поликлиб) клиновой; в) круглый; г) поликлиновой.
новую (г), круглоременную ( д) и зубчато-ременную.
162

163.

Ременные передачи относятся к передачам с гибкой связью, нагрузка в
них передается за счет трения между шкивом и ремнем (за исключением
зубчато-ременной передачи).
Наиболее распространенными являются открытые передачи. Бывают
также перекрестные (а), полуперекрестные ( б), пространственные ( в) и
другие ременные передачи.
Применение плоскоременных передач ограничено, так как их эксплуатационные свойства хуже, чем ременных передач других видов.
Исключение составляют перспективные передачи с пленочными синтетическими ремнями.
163

164.

Лекция 8
Круглоременные передачи используют обычно в приборах и бытовой
технике.
Зубчато-ременные передачи наиболее сложны по конструкции ремня и
используются при необходимости обеспечения точности передаточного
отношения (нет проскальзывания ремня).
Наиболее широко в машиностроении применяют клиноременные
передачи, ремни в которых обладают хорошей тяговой способностью и
достаточной долговечностью. Поликлиновые передачи по конструкции
подобны клиновым, но более компактны по ширине.
Передаваемая мощность обычно не превышает 50 кВт (зубчатыми
ремнями — 200 кВт), окружные скорости ремней — 30...50 м/с (пленочных —
75 м/с). Рекомендуемое передаточное отношение для плоскоременных
передач i≤ 5, для клиноременных i≤7, для передач с натяжным роликом i≤10, а
для зубчато-ременных i≤12. Коэффициент полезного действия ременных
передач составляет 0,94...0,97.
Для обеспечения постоянного натяжения ремней в передачах применяют различные устройства: противовесы, пружины, натяжные ролики и
др.
164

165.

Лекция 8
165

166.

Лекция 8
Достоинства ременных передач:
1. Простота конструкции и низкая стоимость.
2. Возможность передачи движения на достаточно большие
расстояния (до 15 м).
3. Возможность работы с большими скоростями вращения шкивов.
4. Плавность и малошумность работы.
5. Смягчение крутильных вибраций и толчков за счет упругой
податливости ремня.
6. Предохранение механизмов от перегрузки за счет буксования
ремня при чрезмерных нагрузках.
Недостатки ременных передач:
1. Относительно большие габариты.
2. Малая долговечность ремней.
3. Большие поперечные нагрузки, передаваемые на валы и их
подшипники.
4. Непостоянство передаточного числа за счет проскальзывания
ремня.
5. Высокая чувствительность передачи к попаданию жидкостей
(воды, топлива, масла) на поверхности трения.
166

167.

Лекция 8
Классификация ременных передач
По форме поперечного сечения ремня:
1.1 плоскоременные (поперечное сечение ремня имеет форму плоского
вытянутого прямоугольника);
1.2 клиноременные (поперечное сечение ремня в форме трапеции);
1.3 поликлиноременные (наружная поверхность ремня плоская, а
внутренняя, взаимодействующая со шкивами, поверхность ремня снабжена
продольными гребнями, в поперечном сечении имющими форму трапеции);
1.4 круглоременные (поперечное сечение ремня имеет форму круга);
1.5 зубчатоременная (внутренняя, контактирующая со шкивами,
поверхность плоского ремня снабжена поперечными выступами, входящими в
процессе работы передачи в соответствующие впадины шкивов).
2. По взаимному расположению валов и ремня:
2.1 открытая передача – передача с параллельными
геометрическими осями валов и ремнем, охватывающим шкивы в
одном направлении (шкивы вращаются в одном направлении);
2.2 перекрестная передача – передача с параллельными
валами и ремнем, охватывающим шкивы в противоположных
направлениях (шкивы вращаются во встречных направлениях);
2.3 полуперекрестная передача – оси валов которой
перекрещиваются под некоторым углом (чаще всего 90 ).
167

168.

Лекция 8
3. По числу и виду шкивов, применяемых в передаче:
3.1 с одношкивными валами;
3.2 с двушкивным валом, один из шкивов которого холостой;
3.3 с валами, несущими ступенчатые шкивы для изменения
передаточного числа (для ступенчатой регулировки скорости ведомого
вала).
4. По количеству валов, охватываемых одним ремнем:
двухвальная,
трех-,
четырех- и
многовальная передача.
5. По наличию вспомогательных роликов:
без вспомогательных роликов,
с натяжными роликами;
с направляющими роликами.
168

169.

Конструкции ремней и шкивов.
Плоские ремни бывают прорезиненные, хлопчатобумажные, кожаные,
шерстяные, из пластмасс.
Прорезиненные ремни (ГОСТ 23831—79) прочны, эластичны и поэтому
наиболее часто используются. Они состоят из нескольких слоев ткани на
синтетической основе (бельтинга), связанных вулканизированной резиной.
Ткань, обладающая значительной упругостью, передает основную нагрузку, а
резина защищает ткань от механических повреждений.
Хлопчатобумажные ремни (ГОСТ 6982—75) изготавливают многослойными, с пропиткой слоев ткани специальным составом из битума и
озекерита. Такие ремни допускают большие скорости, но тяговая
способность и долговечность их меньше, чем прорезиненных ремней.
Кожаные ремни обладают наилучшей тяговой способностью, но они
дорогостоящие.
Шерстяные ремни менее чувствительны к воздействию кислот, влаги,
высокой температуры, но тяговые свойства их невысокие.
Пленочные бесконечные ремни на основе синтетических полиамидных
материалов, армированные кордом из капрона или лавсана, применяют в
быстроходных передачах.
Концы плоских ремней соединяют путем сшивки, склеивания, металлическими
элементами. Из-за необходимости такого соединения ухудшаются динамические
характеристики ремней (возникают удары в месте сшивки). Быстроходные ремни
(пленочные, хлопчатобумажные), а также клиновые и поликлиновые изготавливают
169
только бесконечными (бесшовными).

170.

Клиновые ремни (ГОСТ 1284.1—80... ГОСТ 1284.3—80) бывают
кордтканевые ( а) и кордшнуровые ( б). Корд, воспринимающий основную
нагрузку, изготавливают из хлопчатобумажных или более прочных
химических волокон. Применяют также ремни с кордом из стальных тросов,
обладающие высокой тяговой способностью.
Слой под кордом (слой сжатия) изготавливают из более твердой резины, а слой над кордом (слой растяжения) – из резины средней твердости.
Оболочку клиновых ремней изготавливают из текстильной пряжи, искусственного шелка или нейлона с покрытиями из специальных материалов для
повышения сопротивляемости разрушению. Кордшнуровые ремни более
гибкие и долговечные, а кордтканевые лучше переносят перегрузки, имеют
большую поперечную жесткость и амортизирующую способность.
170

171.

Рабочими являются боковые поверхности клинового ремня, за счет
клинового эффекта такой ремень обладает повышенной тяговой способностью, создает меньшее давление на валы и опоры, чем плоский
ремень.
Клиновые ремни бывают семи нормальных сечений (0, А, Б, В, Г, Д, Е) с
отношением b0 /h = 1,4, углом клина φ0 = 40°; узкие (У0, УА, УБ, УВ) с b0 /h =
0,6...1,0, φ0 = 40°; широкие вариаторные с b0 /h = 2...4,5, φ0 = 28°. По
сравнению с нормальными узкие ремни более эластичны, обладают в
1,5...2 раза большей тяговой способностью.
171

172.

го сечения (обозначаются О, А, Б, В, Г, Д, Е по мере увеличения
площади) и длина нормальных ремней определены ГОСТ 1284–80.
Получили
распространение
поликлиновые
ремни
с
высокопрочным полиэфирным кордом в плоской части, также
работающие на шкиве с клиновыми канавками. Рекомендуемое
число ребер – от 2 до 20, допускаемое – 50. При одинаковой
мощности ширина такого ремня в 1,5–2 раза меньше ширины
комплекта обычных клиновых ремней. Благодаря высокой гибкости
допускается применение шкивов меньшего диаметра, чем в
клиноременной передаче, большая быстроходность (до 40–50 м/с) и
большие передаточные отношения (до 15).
Поликлиновые ремни ( в) выпускают в соответствии с РТМ 3840528—74 трех сечений: К, Л, М.
172

173.

Зубчатые ремни обладают достоинствами зубчатого зацепления и
плоских ремней. Изготавливают их из резины или полиуретанового
каучука, а армируют стальными проволочными тросами или
тросами из стекловолокна. Такие ремни обладают хорошей
тяговой способностью. Зубья ремня имеют трапецеидальную
форму с углом профиля 50°. Модуль m = р0 /π (р0 — шаг зубьев),
характеризующий размер ремня, назначают по стандарту.
173

174.

Шкивы. Их конструктивные формы определяются
преимущественно их размерами (обычно наружным диаметром),
типом передачи, видом производства (единичное, серийное,
массовое), возможностями предприятия-изготовителя.
Шкивы большого диаметра для облегчения выполняют с углублениями и отверстиями, а также с четырьмя–шестью спицами. Такие
шкивы условно состоят из трех частей: обода (1) – части шкива,
несущей ремень; ступицы (2) – части шкива, с помощью которой
его соединяют с валом; спиц (3) (или диска), связывающих обод со
ступицей.
174

175.

Шкивы изготовляют из чугуна марок СЧ 10 и СЧ 15, легких
сплавов и пластмасс при работе передачи с небольшими скоростями
и из сталей (25Л, 15 и др.) при окружных скоростях свыше 30 м/с.
Особенности монтажа и эксплуатации передач. Начальное
натяжение оказывает существенное влияние на работоспособность
передач, поэтому его необходимо контролировать. Обычно
контроль
начального
натяжения
осуществляют
путем
прикладывания небольшой поперечной нагрузки (например, груза с
силой тяжести Fg = 10–50 Н) посередине ветви и измерения стрелы f
провисания ремня под грузом. В этом случае сила начального
натяжения F0 0,5 Fg l* / f ( l* – половина свободной длины ветви).
175

176.

Основные геометрические параметры.
Минимальное межосевое расстояние в плоскоременных передачах
amin 1,5...2 d1 d2 .
В клиноременных передачах (на основании практики)
amin 0,55 d1 d2 h,
а максимальное межосевое расстояние
amax 1,5...2 d1 d2 .
176

177.

Требуемая длина ремня для передачи при заданном (или желательном) межосевом расстоянии a определяется как сумма
прямолинейных участков и дуг обхвата:
l 2a
π d1 d 2
2
d 2 d1
4a
2
.
Однако, весьма часто ремни изготавливаются в виде замкнутого кольца
известной (стандартной) длины. В этом случае возникает необходимость
уточнять межосевое расстояние по заданной длине ремня L p
2
1
2
a 2 Lp d 2 d1 2 L p d 2 d1 8 d 2 d1
8
Угол обхвата меньшего шкива
α1 180
d 2 d1
a
57 .
Для клиноременной передачи рекомендуется α1 ≥ 120°, для плоскоременных — α1 ≥ 150° . С уменьшением этого угла снижается надежность
сцепления ремня со шкивом.
177

178.

Силы в передаче.
При приложении вращающего момента, T1
происходит перераспределение сил натяжения ремня. Ведущая ветвь дополнительно
натягивается до силы F , а ведомая – уменьшается до F . Из условия
1
2
равновесия моментов относительно оси вращения:
178

179.

T1 F1
d1
d
F2 1 0
2
2
Так как окружная сила на шкиве:
Ft
Тогда
T1 Ft
и соответственно
d1
,
2
2T1
d1
F1 F2 Ft .
(1)
Общая геометрическая длина ремня не зависит от нагрузки и во время
работы остается неизменной.
Дополнительное упругое удлинение ведущей ветви под действием силы
F F1 F0
компенсирует равное сокращение ведомой ветви под действием силы
F F0 F2
179

180.

Следовательно, насколько вырастает сила натяжения ведущей ветви,
настолько же снижается сила натяжения ведомой ветви , т.е.
F1 F F0 ,
Или
F2 F0 F
F1 F2 2 F0
(2)
Это соотношение называется формулой Понселе.
Решая совместно (1) и (2), получим
F1 F0 Ft / 2
F2 F0 Ft / 2
180

181.

Скольжение ремня
Движение ремня по шкиву сопровождается упругим скольжением.
Причину этого явления можно понять из рассмотрения деформации упругого
ремня на заторможенном шкиве. Предположим, что к обоим концам ремня
подвешены одинаковые грузы, создающие в ремне силы F1 . В результате
между шкивом и ремнем возникнут некоторые контактные давления, а
спадающие ветви ремня получат относительные удлинения
F1
ε1
E A
где Е · A – жесткость сечения ремня при растяжении.
Если теперь на одном конце, например, правом, несколько уменьшить груз
и тем самым силу в ветви до значения F2 (б), то относительное удлинение
правого конца уменьшится до значения
F2
ε2
E A
,
а относительное удлинение левого конца останется прежним. Относительное сокращение длины ( ε1 ε 2 ) элемента правой
спадающей ветви распространится вдоль ремня по дуге обхвата
от точки С к точке А, вызывая скольжение ремня по шкиву справа
181
налево.

182.

182

183.

Так как ремень прижат к шкиву, то скольжение вызовет силы трения qf,
направленные навстречу относительному скольжению. Скольжение ремня и
изменение деформаций прекратятся в некоторой точке В дуги обхвата. Ее
положение можно определить из равенства разности сил F1 и F2 суммарной
силе трения. На дуге ВА ремень будет находиться в покое. Сумма длин дуг
АВ и ВС равна длине дуги обхвата шкива ремнем (АС), определяемой
углом обхвата α. Угол αc , соответствующий дуге ВС, называют углом
скольжения. По мере уменьшения силы F2 (или увеличения силы F1) дуга
упругого скольжения растет за счет уменьшения дуги покоя. Так как
скольжение ремня связано с его упругими свойствами, то его называют
упругим.
Полезная нагрузка (окружная сила) Ft передачи, развиваемая в основном
за счет сил трения на дуге скольжения:
Ft F1 F2
2T1
,
d1
где F1 – сила натяжения ведущей ветви, набегающей на ведущий шкив; F2 –
сила натяжения ведомой ветви, сбегающей с ведущего шкива; T1 –
вращающий момент; d1 – диаметр ведущего шкива.
Положение точки В на шкиве также зависит от нагрузки и условий трения.
183

184.

Скольжение ремня по шкивам.
Различают два вида скольжения : упругое и буксование.
Упругое скольжение. В процессе обегания ремнем ведущего шкива сила
его натяжения уменьшается от
F1 до F2 .
1
Т.к. деформация ремня пропорциональна силе натяжения, то при
уменьшении силы натяжения ремень под действием силы упругости
укорачивается, преодолевая силы трения в контакте со шкивом. При этом
ремень отстает от шкива – возникает упругое скольжение ремня по шкиву.
На ведомом шкиве также происходит скольжение, но здесь сила
F1 до
до F2 . удлиняется, опережает шкив.
натяжения возрастает
от F2 .до F1, ремень
184

185.

1
185

186.

Упругое скольжение происходит не на всей дуге обхвата , а лишь не ее
части – дуге скольжения 1 , которая расположена со стороны сбегания ремня со
шкива.
Скорости
v1 и v2 прямолинейных участков ремня равны окружным
скоростям шкивов, на которые они набегают. Потерю скорости
v v1 v2
определяет скольжение на ведущем шкиве, где направление скольжения не
совпадает с направлением вращения шкива(стрелки на дуге 1 ).
Упругое скольжение ремня неизбежно, оно возникает в результате разности
F1 F2 .
Упругое скольжение приводит к потере скорости, а следовательно и
мощности, а также нагревает и изнашивает ремень.
Упругое скольжение характеризуется коэффициентом скольжения:
v1 v2
v1
или
v2 v1 (1 )
По мере роста окружной силы Ft уменьшается дуга покоя. При некотором
значении Ft 0 , т.е. дуга скольжения становиться равной дуге обхвата и
ремень скользит по шкиву по всей поверхности касания его со шкивом, т.е.
буксует. Передача – неработоспособна.
186

187.

Кинематика передачи.
При вращении ведущего шкива с угловой скоростью
его окружная скорость
ω1
0,5ω1d1 1
(здесь 1 – скорость ведущей ветви ремня)
В результате упругого скольжения ремень сбегает с ведущего шкива со
скоростью
2
1
Коэффициент упругого скольжения ε
1 2
ωd
1 2 1 2 2 ,
1
1
ω1d1
где ω2 и d 2 – угловая скорость и диаметр ведомого шкива.
Отсюда передаточное отношение
i
ω1
d2
.
ω2 d1 1 ε
В расчетах на основании экспериментов принимают ε = 0,01 – для
плоскоременных передач; ε = 0,015–0,020 – для клиноременных
передач.
187

188.

Напряжения в ремне.
В ремне возникают напряжения от действия рабочей нагрузки, от изгиба
вокруг шкива, от действия центробежных сил при сбегании со шкива.
Напряжения растяжения от рабочей нагрузки
;
напряжения
изгиба
составляющие)
(обычно
значительно
превышают
остальные
;
напряжения от действия центробежных сил
;
где Е- модуль упругости материала ремня, δ-толщина ремня, средняя
плотность материала ремня, а Vр – средняя скорость движения ремня,
обегающего шкив.
На внешней стороне ремня все три вида названных напряжений являются
растягивающими и потому суммируются. Таким образом, максимальные
растягивающие напряжения в ремне.
188

189.

189

190.

190

191.

Кривые скольжения и коэффициент полезного
действия.
Для исследования работоспособности ременных передач строят
графики — кривые скольжения. Ординатами графика являются коэффициент упругого скольжения ε и коэффициент полезного действия
передачи η), а абсциссой — нагрузка, выраженная через коэффициент тяги
φ = Ft / (2F0).
Коэффициент тяги φ показывает, какая часть предварительного натяжения
ремня F0 используется для передачи окружной силы Ft .
Упругое скольжение, как видно на графике, прямо пропорционально
нагрузке до некоторого критического значения φ0 , а затем происходит
частичное буксование и, наконец, полное буксование ремня. Наибольшее
значение η и наивыгоднейшая тяговая способность передачи соответствуют
области, близкой к φ0 . Экспериментально установлено, что для плоских
ремней φ0 = 0,4...0,6, для клиновых — φ0 = 0,7...0,9.
191

192.

Кривые скольжения и коэффициент полезного действия ременных
передач
192

193.

КПД передач. При работе плоскоременной передачи часть энергии
расходуется на упругий гистерезис при циклическом деформировании
ремня (растяжение, сдвиг, изгиб), на скольжение ремня по шкивам,
аэродинамическое сопротивление движению ремня и шкивов, а также
трение в подшипниках валов передачи.
В клиноременной передаче к этим потерям добавляются потери на
трение при радиальном перемещении ремня в процессе его входа в
канавку и выхода из нее.
КПД ременной передачи
T2 ω2 T2
η
T1 ω1
T1i
зависит от коэффициента тяги φ и соответствующего ему коэффициента
относительного скольжения ремня ε. Наибольший КПД соответствует
некоторому значению на линейном участке кривой скольжения. Когда ,
φ>φ0 . КПД снижается из-за нарастания потерь на трение.
При оптимальной нагрузке η = 0,97–0,98 для плоскоременной передачи и
η= 0,92–0,97 – для клиноременной.
193

194.

Расчет ременных передач
Главные критерии работоспособности передачи. Опыт эксплуатации
ременных передач показал, что их работоспособность ограничена тяговой
способностью и долговечностью ремня.
Расчет ременных передач на тяговую способность основан на показателях
тяговой способности и долговечности.
Для расчета используют условие работоспособности передачи в виде
Ft
σt σt ,
A
Удельная окружная сила параметр, характеризующий тяговую
способность передачи.
Расчет тяговой способности передач с нормальными и узкими
клиновыми ремнями сводится к определению требуемого числа ремней по
соотношению, вытекающему из условия
F C
z
t
z
A1 σt
,
194

195.

где Cz – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения
нагрузки между ремнями в комплекте (технологическое ограничение),
Cz = 0,85…1;
A1 – площадь сечения одного ремня.
Расчет тяговой способности плоскоременной передачи сводится к
определению ширины ремня:
b
Ft C p
h σt
,
где Ср – коэффициент динамичности, учитывающий режим работы передачи.
h – толщина ремня.
195

196. Цепные передачи

Лекция 9
Цепные передачи
Лекция №9

197. Общие сведения

Лекция 9
Общие сведения
Цепную передачу относят к передачам зацеплением с гибкой связью. Она состоит из ведущей
и ведомой звездочек, огибаемых цепью
Вращение ведущей звездочки
преобразуется во вращение
ведомой благодаря сцеплению
цепи с зубьями.
Применение.
Цепные передачи применяют в
станках, промышленных
роботах, транспортных,
сельскохозяйственных и других
машинах для передачи
движения между
параллельными валами на
значительные расстояния.
Достоинства и недостатки
Достоинства:
Недостатки:
передача движения и энергии на значительное расстояние между валами;
• сравнительно
высокая стоимость;
достаточно высокий к.п.д., достигающий = 0,98;
• некоторая
неравномерность хода передачи;
меньшая, чем в ременной передаче, нагрузка на валы и подшипники и габариты;
• необходимость
тщательного монтажа и ухода;
возможность передачи вращения одной цепью нескольким валам.
• непригодность
передачи при периодическом реверсировании без пауз;
отсутствие проскальзывания;
• значительный шум при работе;
возможность легкой замены цепи.
•неизбежность износа шарниров цепи из-за отсутствия условий для жидкостного трения.
.
197

198. Классификация

Лекция 9
Классификация
По типу цепей:
с роликовыми;
с втулочными;
с зубчатыми;
с фасоннозвенными.
По количеству цепей:
однорядные;
многорядные.
По количеству ведомых звездочек :
нормальные (одна ведомая звездочка);
специальные ( ведомых звездочек несколько).
По конструктивному исполнению:
открытые (с легкими защитными кожухами)
закрытые (в закрытых кожухах).
Различают - понижающие и повышающие.
198

199. Типы цепей

Лекция 9
Типы цепей
по назначению
грузовые
( используют для
закрепления грузов)
тяговые
( применяют для перемещения
грузов в машинах непрерывного
транспорта: конвейерах,
подъемниках, эскалаторах)
приводные
(используют для
передачи)
Основной геометрической характеристикой цепи
является шаг P – расстояние между осями соседних
шарниров. Большинство стандартных цепей имеют
шаг, кратный 1 дюйму (25,4 мм).
199

200. Приводные цепи

Лекция 9
Приводные цепи
Втулочная однорядная цепь:
Состоит из внутренних пластин 1, напрессованных на
втулке 2, свободно вращающихся на валиках 3, на которые
напрессованы наружные пластины.
Эти цепи самые простые по конструкции, наиболее легкие
по весу и наиболее дешевые, но наименее
износоустойчивые, и по этому их применяют при небольших
скоростях (до 10 м/с.). Бывают однорядные и многорядные с
числом рядов 2, 3 и 4. Многорядная цепь с меньшим шагом
позволяет заменить однорядную с большим шагом и тем
самым уменьшить диаметры звездочек, снизить
динамические нагрузки в передаче.
Пластины цепи очерчены контуром, напоминающим цифру
8, который обеспечивает равную прочность пластины во
всех сечениях. Концы осей расклепывают, поэтому звенья
цепи неразъемны.
Соединение концов цепи при четном числе ее звеньев
производят соединительным звеном 1, при нечетном —
переходным звеном 2, которое менее прочно, чем
основные. Поэтому стремятся применять цепи с четным
числом звеньев.
200

201.

201

202. Приводные цепи

Лекция 9
Приводные цепи
Роликовая однорядная цепь.
По конструкции отличается от втулочной однорядной цепи
тем, что на ее втулках 2 устанавливают свободно
вращающиеся ролики 5. Ролики заменяют трение
скольжения между втулками и зубьями звездочки, что
имеет место во втулочной цепи, трением качения.
Поэтому износостойкость роликовых цепей выше, чем
втулочных (при окружных скоростях до 20 м/с.).
Многорядные цепи позволяют увеличивать нагрузку
пропорционально числу рядов, поэтому их применяют
при передаче больших мощностей. Роликовые цепи с
изогнутыми пластинами повышенной податливости
применяют при динамических нагрузках (ударах, частых
реверсах и т. д.). Бывают однорядные нормальные (ПР),
однорядные длиннозвенные облегченные (ПРД),
однорядные усиленные (ПРУ), двух (2ПР)-, трех (ЗПР)и четырехрядные (4ПР) и с изогнуюыми пластинками
(ПРИ).
202

203. Приводные цепи

Лекция 9
Приводные цепи
203

204.

204

205.

Зубчатая цепь: в каждом звене имеет набор
пластин (число их определяется требуемой
шириной цепи), имеющих два выступа (зуба)
со впадиной между ними для зуба звездочки.
Эта цепь изготовляется с шарнирами трения
качения. Применяют также и зубчатые цепи с
шарнирами трения скольжения.
Зубчатые цепи вследствие лучших условий
зацепления с зубьями звездочек работают с
меньшим шумом, поэтому их иногда
называют бесшумными. По сравнению с
другими зубчатые цепи более тяжелые,
сложнее в изготовлении и дороже, поэтому их
применяют ограниченно.
Так как ширина зубчатых цепей может быть
какой угодно (встречаются цепи шириной до
1,7 м), то их применяют для передачи
больших мощностей.
205

206.

Фасоннозвенные цепи различают двух типов: крючковые и штыревые.
Крючковая цепь состоит только из звенев одинаковой формы, отливаемых из
ковкого чугуна или штампованных из полосовой стали 30Г без дополнительных
деталей. Сборку и разборку этой цепи осуществляют свободно при взаимном
наклоне звеньев на угол 60гр.
В штыревой цепи литые звенья из ковкого чугуна соединяются зашплинтованными
стальными (из Ст.3) штырями.
Фасоннозвенные цепи применяют при передаче небольших мощностей и при
малых скоростях (Крючковая - до 3м/с., штырьковая - до 4м/с.), обычно в условиях
несовершенной смазки и защиты.
206

207.

Критерии работоспособности цепных передач
Цепные передачи выходят из строя по следующим причинам:
Износ шарниров, приводящий к удлинению цепи, увеличению
шага цепи и, как следствие, к нарушению ее зацепления с зубьями
звездочек.
Усталостное разрушение пластин по проушинам, характерное
для закрытых быстроходных тяжелонагруженных передач,
работающих при хорошем смазывании, когда износ шарниров не
является определяющим.
Проворачивание валиков и втулок в пластинах в местах
запрессовки, связанное с низким качеством изготовления.
Усталостное выкрашивание и разрушение роликов.
Недопустимое провисание ведомой ветви цепи, характерное
для передач с нерегулируемым межосевым расстоянием при
отсутствии натяжных устройств.
Износ зубьев звездочек.
Ресурс цепных передач в стационарных машинах должен составлять
10…15 тыс. ч., он чаще всего ограничивается долговечностью цепи.
207

208.

Лекция 9
Материалы и термическая обработка деталей цепей
Пластины цепей должны обладать высоким сопротивлением
усталости, поэтому их изготовляют из среднеуглеродистых
качественных или легированных сталей 40, 45, 50, 40Х, 40ХН,
30ХН3А, термообработка – объемная закалка с низким отпуском,
твердость обычно 40…50HRC.
Основное требование к деталям шарниров – валикам и втулкам –
износостойкость рабочих поверхностей. Валики и втулки
преимущественно выполняют из цементуемых сталей 15, 20, 15Х,
12ХН3, 18ХГТ и др., после цементации или газового цианирования
детали закаливают до твердости поверхности 56…65HRC.
Термодиффузионное хромирование деталей шарниров повышает
ресурс цепи по износу в 3…12 раз по сравнению с цементацией.
Твердость поверхности роликов должна быть не ниже 43,5HRC.
208

209.

Звездочки
Звездочки цепных передач по конструкции аналогичны зубчатым колесам и
имеют профиль зубьев, соответствующий типу цепи. Звездочки втулочных и
роликовых цепей имеют вогнуто - выпуклый профиль зубьев, а звездочки
зубчатых цепей очерчивается прямыми линиями. Работоспособность цепной
передачи зависит в значительной степени от точности ее изготовления
элементов звездочки , качества поверхности зубьев, материала и
термообработки. Звездочки изготовляют из чугуна (СЧ 18-36, СЧ 21-40 и.т.д. ) и
из сталей подвергаемых цементации с последующей закалкой (15;15x) или
закаливаемых (40;40x и др.).
В последнее время стали применять звездочки с зубчатым венцом из пластмасс (
дюропласта или вулколана). Основным преимуществом пластмассовых звездочек по
сравнению с металлическими является уменьшение износа цепей и значительное
уменьшение шума передачи .
209

210.

Лекция 9
210

211.

Геометрический расчет цепных передач
Центры шарниров цепи, находящейся в зацеплении, располагаются на
делительной окружности звездочки
Делительный диаметр звездочки
t
d=
sin ( 180 / z)
Минимальное межосевое расстояние цепной передачи принимают в
зависимости от передаточного числа u и условия , чтобы угол обхвата
цепью меньшей звездочки был не меньше 120 градусов
a min
d a1 + d a2
=
+ (30 50) mm
2
Обычно amax = 80t мм.
211

212.

Оптимальное межосевое расстояние цепной передачи
а = (30 50)t
где числовой множитель принимает тем больше, чем больше u.
Число звеньев цепи Z3
2
Z2 +Z1 Z2 -Z1 t 2a
Z3 =
+
+
2
t
2 a
Вычисление по формуле число звеньев цепи Z3 округляю до ближайшего
числа, желательно четного, чтобы исключить необходимость применения
специального соединительного звена цепи.
Далее уточняют межосевое расстояние
2
2
Z 2 Z1
Z
Z
Z
Z
t
2
1
1
a Z3
Z3 2
8
4
2
2
2
Длина цепи
L = Z3 t
212

213.

Кинематические параметры.
Передаточное отношение
где ω1 , n1, z1 — соответственно угловая скорость, частота вращения и
число зубьев ведущей звездочки; ω2 , n2, z2 — то же для ведомой
звездочки.
Обычно i ≤ 8, для тихоходных передач допускают i<= 15. Для втулочнороликовых цепей число зубьев ведущей звездочки
zl ≥ 29 - 2i,
зубчатых — z1 = 35... 17. Максимальное число зубьев ведомой звездочки
z2 в целях предупреждения выхода цепи из зацепления принимают не
более 120.
Средняя скорость движения цепи
Вектор скорости движения цепи можно разложить на две составляющие
— параллельную ветви цепи и перпендикулярную к ней соответственно:
213

214.

v1 = v cos φl , v2 = v sinφ1 .
При вращении ведущей звездочки
угол φ1 изменяется от нуля до π/z,
вследствие чего скорость движения
цепи не остается постоянной. Так как
угловая скорость вращения ведущей
звездочки постоянна, угловая
скорость вращения ведомой
звездочки ω2 и передаточное
отношение передачи тоже
изменяются.
Отклонения передаточного отношения не превышают 1...2 % и в
расчетах не учитываются. Однако при работе передач возникают
поперечные колебания ветвей цепи, что приводит к появлению
дополнительных динамических нагрузок на элементы передачи. Для
уменьшения этих нагрузок рекомендуется уменьшать шаг цепи.
214

215.

Силы в передаче.
Окружная сила на звездочке Ft =
— делительный диаметр звездочки.
2T/d, где Т — вращающий момент; d
Предварительное натяжение цепи (в ньютонах) под действием силы
тяжести ведомой ветви
Fq = 9.81kfqa,
где kf — коэффициент провисания, зависящий от расположения передачи:
kf = 6 для горизонтальных передач и kf = 1 для вертикальных; q — масса 1
м цепи (по ГОСТ 13568—75), кг/м; а — межосевое расстояние, м.
Натяжение цепи от центробежных сил
Fv = qv2 .
Натяжение наиболее нагруженной ведущей ветви цепи
F1=Ft + Fq + Fv.
215

216.

Нагрузка, действующая на валы цепной передачи: FB ≈ 1,05Ft (для
вертикальной передачи), FB ≈ 1,15Ft (для горизонтальной
передачи). Для ответственных передач выбранную цепь проверяют
по запасу прочности:
где Q — разрушающая нагрузка, принимаемая по ГОСТу; Кd — коэффициент, учитывающий динамичность нагрузки; [s] —
допускаемый коэффициент запаса прочности: для втулочных и
роликовых цепей [s] = 7...18 (возрастает с увеличением n и t).
216

217.

Расчет на износостойкость.
Для роликовых и втулочных цепей выполняют расчет износостойкости
шарниров. Среднее давление р в шарнирах не должно превышать
допускаемого [р] (обычно [р] = 15... 35 МПа):
где КЭ — коэффициент эксплуатации); m — коэффициент
рядности цепи: при числе рядов 1; 2; 3 равен соответственно 1; 1,7;
2,5; А — площадь проекции опорной поверхности шарниров на
диаметральную плоскость: для однорядных роликовых цепей
А ≈ 0,28t2 .
Для втулочно- роликовой цепи:
A B d
A 0.76 d b
для зубчатой цепи с шарнирами трения скольжения:
где d-диаметр валика; B- длина втулки; b- ширина цепи).
Коэффициент эксплуатации
КЭ= КдКаКнКрКсКреж,
217

218.

где коэффициенты учитывают:
Кд — динамические нагрузки (при спокойной нагрузке, нагрузке с
небольшими толчками и ударами значение Кд равно 1; 1,2...1,5; 1,8
соответственно);
Ка — длину цепи (при а < 25t Ка = 1,25, при а = (30...50)t Ка = 1, при а =
(60...90) t Ка - 0,9);
КH — положение передачи относительно горизонта (если угол наклона
линии центров шарниров не превышает 60°, КH = 1, более 60° — до 1,25);
Кр — регулировку передачи (с регулируемой осью одной звездочки Кр= 1, с
нерегулируемыми осями звездочек Кр = 1,25);
КC — характер смазывания элементов передачи (при непрерывном
смазывании струей масла КC = 0,8, капельном — 1,0, периодическом — 1,5);
Kреж — режим работы передачи (при односменной работе Креж = 1,
двухсменной — 1,25, трехсменной — 1,45).
Если по расчету КЭ > 3, необходимы конструктивные меры по улучшению
работы передачи.
218

219.

Выразив окружное усилие через вращающий момент
(Ft1 = 2Т1 /d1= 2T1 π/(z1 t)), можно определить необходимый
шаг цепи
где Т1 — вращающий момент на ведущей звездочке, Н мм; z1 —
число зубьев ведущей звездочки.
Если при расчете окажется, что шаг t цепи был принят большим, то для
уменьшения массы и стоимости цепи ее следует пересчитать, чтобы шаг
цепи был минимально допускаемым для данной нагрузки. Если шаг
однорядной втулочной или роликовой цепи получается большим, то
вместо однорядной выбирают многорядную цепь.
219