Стандартизованные методы обработки и анализа числовой информации

1. СТАНДАРТИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ЧИСЛОВОЙ ИНФОРМАЦИИ

ВЫБОРОЧНОЕ ОЦЕНИВАНИЕ
ВАРИАЦИИ ПАРАМЕТРА
Румянцев Михаил Игоревич,
профессор, канд. техн. наук
Магнитогорск, 2007-2013

2. ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД ИЗУЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

Частота (частость) появления
ВЫБОРОЧНЫЙ МЕТОД
ИЗУЧЕНИЯ
СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ
ГИСТОГРАММА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
{ i}N
ГЕНЕРАЛЬНАЯ СОВОКУПНОСТЬ
полное множество возможных
значений параметра
в соответствии с его физической
природой и особенностями
процесса
Гистограмма
является
выборочным
отображением
плотности
распределения
исследуемого
параметра
ВЫБОРКА
ограниченное
множество
значений, {xi}n
обнаруженных
за время
наблюдения
Центр рассеяния
Классы значений параметра
Разброс параметра
Значения параметра Х
ОПИСАТЕЛЬНЫЕ
СТАТИСТИКИ

3. ОПИСАТЕЛЬНЫЕ СТАТИСТИКИ

ОПИСАТЕЛЬНЫЕ оценкиКоличественные
характеристик
исследуемого
СТАТИСТИКИ
параметра с учетом его
Частота (частость) появления
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ КРИВАЯ
стохастичности
Характеристики
положения:
Характеристики
рассеяния (вариации):
Значения параметра
ВЫБОРОЧНОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ
Среднее выборочное
Мода
Медиана
…
Размах (интервал)
Дисперсия
Стандартное отклонение
…
Закон распределения
(теоретическая кривая)

4. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ВЫБОРОЧНОГО ОЦЕНИВАНИЯ

1. Обработка и анализ выборки.
2. Построение выборочного
распределения

5.

ОБРАБОТКА И АНАЛИЗ
ВЫБОРКИ

6. ЦЕЛИ ОБРАБОТКИ И АНАЛИЗА ВЫБОРКИ

1. Выявление и отсеивание грубых
погрешностей (проверка однородности)
2. Расчет выборочных характеристик
(описательных статистик)
3. Проверка нормальности распределения
4. Записать уравнение теоретической
кривой

7.

8. ОЦЕНИВАНИЕ ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ

Анализируемая случайная
величина имеет значение
x x
=L9/КОРЕНЬ(L17)
s
Доверительная граница
x
x sx t ; n 1
Стандартное отклонение
выборочного среднего
sx s
=L6*СТЬЮДРАСПОБР(0,05;G3-1)
n
Табличное число Стьюдента
t ; n 1 = СТЬЮДРАСПОБР( ; n-1)
x

9. ВЫВОД ОТНОСИТЕЛЬНО ИСТИННОГО ЗНАЧЕНИЯ СЛУЧАЙНОЙ ВЕЛИЧИНЫ

С доверительной вероятностью
р=1-0,05=0,95 (т.е. 95%) истинное
значение толщины прокатанной полосы
равно 2,50 0,01 мм

10. НЕОБХОДИМОСТЬ ПРОВЕРКИ ОДНОРОДНОСТИ

МЕТОДЫ
ОЦЕНИВАНИЯ НОРМАЛЬНОСТИ
ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
по среднему абсолютному
отклонению
по размаху варьирования выборки
по показателям асимметрии
и эксцесса
по критерию 2

11. АЛГОРИТМ ПРОВЕРКИ И ОБЕСПЕЧЕНИЯ ОДНОРОДНОСТИ

АСИМЕТРИЯ И ЭКСЦЕСС
НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Асимметрия или коэффициент асимметрии (термин был впервые введен
Пирсоном, 1895) является мерой несимметричности плотности распределения
относительно матетматического ожидания. Выборочная оценка:
n
xi x
A
n 1 n 2 i 1 s
n
3
Для плотности нормального распределения А= 0.
Эксцесс (термин был впервые введен Пирсоном, 1905) или коэффициент
эксцесса характеризует "пикообразность" плотности распределения.
Выборочная оценка:
4
n
n n 1
3 n 1
xi x
E
n 1 n 2 n 3 i 1 s n 2 n 3
Для плотности нормального распределения Е = 0.

12. МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ НОРМАЛЬНОСТИ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

УСЛОВИЯ
НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПО АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССУ
Условие соответствия выборочного распределения нормальному
по асимметрии:
Стандартное отклонение асимметрии SA
6 n n 1
A 3
n 2 n 1 n 3
A
3
SA
Условие соответствия выборочного распределения нормальному
по эксцессу:
24 n
E 5 n 1
n 3 n 2 n 3 n 5
Стандартное отклонение эксцесса SЕ
E
3
SE

13. АСИМЕТРИЯ И ЭКСЦЕСС НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ПРОГРАММИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ
НОРМАЛЬНОСТИ В MS EXCEL
=КОРЕНЬ(6*$J$17*($J$17-1)/($J$17-2)/($J$17+1)/($J$17+3))
=ABS(J12)/(J21)
=ЕСЛИ(J22<3;"Да";"Нет")
=($J$17-1)*КОРЕНЬ(24*$J$17/($J$17-3)/($J$17-2)/($J$17+3)/($J$17+5))
=ABS(J11)/(J24)
=ЕСЛИ(J25<3;"Да";"Нет")

14. УСЛОВИЯ НОРМАЛЬНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПО АСИММЕТРИИ И ЭКСЦЕССУ

ВЫВОДЫ ОТНОСИТЕЛЬНО
ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ
1.
2.
3.
4.
Отношение асимметрии (А=0,046) к ее стандартному отклонению
(SA=0,639) меньше 3. Это означает, что асимметрия
распределения статистически не отличается от нуля.
Отношение эксцесса (Е -0,507) к его стандартному отклонению
(SЕ=0,918) меньше 5. Это означает, что эксцесс распределения
статистически не отличается от нуля.
Таким образом, распределение анализируемого параметра можно
считать нормальным.
Плотность распределения анализируемого параметра
(теоретическая кривая) отображается уравнением:
x 2,5 2
1
800 x 2 ,5 2
f x
exp
15,959e
2
0,025 2
2 0,025

15. ПРОГРАММИРОВАНИЕ ОЦЕНКИ НОРМАЛЬНОСТИ В MS EXCEL

ПОСТРОЕНИЕ
ВЫБОРОЧНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

16. ВЫВОДЫ ОТНОСИТЕЛЬНО ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ КРИВОЙ

ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ
ПОСТРОЕНИЯ
ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
1. Построить вариационный ряд
2. Отобразить вариационный ряд
графически в виде гистограммы и
кумуляты
3. Нанести на гистограмму и кумуляту
теоретические кривые

17.

ПОСТРОЕНИЕ
ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
1. Разбить интервал варьирования
параметра на классы (карманы)
2. Определить частоты попадания
значений параметра в карманы
3. Рассчитать дифференциальные
и кумулятивные (накопленные )
частости

18. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЬ ПОСТРОЕНИЯ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА
ВАРЬИРОВАНИЯ НА КАРМАНЫ
k 1 3,322 lg n
ОКРУГЛИТЬ
ДО БЛИЖАЙШЕГО
МЕНЬШЕГО ЦЕЛОГО
u01 xmin l 2
u1k xmax l 2
l R k 1 xmax xmin k 1
xmax
xmin
u0 j xmin j 1,5 l
ВАРИАНТА
u1 j xmin j 0,5 l
x
*
j
u0 j u1 j
2
ВАРИАНТА

19. ПОСТРОЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

ВАРИАНТА
Значение случайной величины,
которое считают характерным
для j-го кармана
x
*
j
u0 j u1 j
2

20. РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА ВАРЬИРОВАНИЯ НА КАРМАНЫ

ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ
ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
Карман
Варианта
Частота
x*
mj
Левая
граница
Правая
граница
u0
u1
1
u01
u11
x1*
2
u02
u12
…
…
j
Номер
j
Частость
Диффе
Кумуренцилятивальная
ная
fj
Fj
m1
f1
F1
x*2
m2
f2
F2
…
…
…
…
…
u0 j
u1 j
x*j
mj
fj
Fj
…
…
…
…
…
…
…
k
u0 k
u1k
x *k
mk
fk
1

21. ВАРИАНТА

ЧАСТОТА
Число значений случайной величины,
которые могут быть отнесены
к данному карману.
Возможные условия
классификации значений
параметра по карманам:
u 0 j x u1 j
u 0 j x u1 j
Сумма частот всех членов
вариационного ряда равна
объему исходной выборки:
k
m
j 1
j
n

22. ТАБЛИЧНОЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ
ЧАСТОСТЬ (ЧАСТОСТЬ)
fj
m
n
Отношение частоты
некоторого члена
j вариационного ряда к общему
количеству наблюдений
за случайной величиной
Сумма
частостей
всех k
членов вариационного ряда
равна единице
j 1
f
j
1

23. ЧАСТОТА

КУМУЛЯТИВНАЯ ЧАСТОСТЬ
Кумулятивная частость является
выборочной оценкой
функции распределения вероятности
для значения параметра x=x*j
j
Fj f i , i 1, 2,... , j
i 1
k
Для последнего кармана
Fk f j 1
j 1

24. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ЧАСТОСТЬ (ЧАСТОСТЬ)

РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА
НА КАРМАНЫ
n – объем выборки
k* – расчетное
число карманов
k – принятое число
карманов
Xmin – наименьший
элемент выборки
Xmах – наибольший
элемент выборки
R – размах выборки
l* – расчетная длина
кармана
l – принятая длина
кармана

25. КУМУЛЯТИВНАЯ ЧАСТОСТЬ

РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА
НА КАРМАНЫ
=СЧЁТ(B2:B25)
=1+3,322*LOG10(D3)
С КЛАВИАТУРЫ
=МИН(B2:B25)
=МАКС(B2:B25)
=H3-G3
=I3/(F3-1)
С КЛАВИАТУРЫ

26. РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА НА КАРМАНЫ

Длину кармана l желательно
подобрать таким образом,
чтобы выполнялось условие
xmax< u1k xmax+l/2

27. РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА НА КАРМАНЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ
И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ
j – номер кармана
U0j – левая граница
кармана
U1j – правая граница
кармана
Х*j – варианта
mj –частота
fj –частость
Fj –кумулятивная
частость

28. РАЗБИЕНИЕ ИНТЕРВАЛА НА КАРМАНЫ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ
И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ
С КЛАВИАТУРЫ
=$G$3-$K$3/2
=E8+$K$3
=(E8+F8)/2
=ЧАСТОТА(B2:B25;I8:I11)
=J9/$D$3
=K8
=L8+K9
ГИСТОГРАММА И КУМУЛЯТА

29. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ

Fj для последнего
карамана должна
равняться единице
=СУММ(J8:J12)
Сумма частот
должна
равняться
объему выборки
=СУММ(K8:K12)
Сумма частостей
должна
равняться
единице

30. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ

ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Х – значение
анализируемого
параметра
f(x) – плотность
распределения
выборочная
F(x) – функция
распределения
выборочная
fт(x) – плотность
распределения
теоретическая
Fт(x) – функция
распределения
теоретическая
ТАБЛИЦА
ДАННЫХ ДЛЯ
ПОСТРОЕНИЯ
ГРАФИКОВ
ГИСТОГРАММА И КУМУЛЯТА

31. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧАСТОТ И РАСЧЕТ ЧАСТОСТЕЙ

ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
С КЛАВИАТУРЫ
=(15,959*EXP(-800*(E18-2,5)^2))*$K$3
G19=L8 … G23=L12
F19=K8 … F23=K12
=E8
ГИСТОГРАММА И КУМУЛЯТА
=H18
E19=I8 … E23=I12
=F12
=I18+H19

32. ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
Применить диаграмму типа
«График-гистограмма»
Торетическое
распределение
отображено
сглаженной линией
Имя ряда
Значения
Подписи оси Х
f
«fт(X)»
Н18:Н24
Е18:Е24
Выборочное
распределение
отображено гистограммой
Имя ряда
Значения
Подписи оси Х
«f(X)»
F18:F24
Е18:Е24
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ
ПРИ НАСТРОЙКЕ НА НОМИНАЛ 2,5 мм
0,50
0,45
f(x)
0,40
fт(x)
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
2,44
2,45
2,48
2,50
h, мм
2,53
2,55
2,56

33. ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ
ФУНКЦИИ РАСПЕДЕЛЕНИЯ
Применить диаграмму типа
«Точечная»
Выборочное
распределение
отображено
ломаной линией
Имя ряда
Значения
Подписи оси Х
КУМУЛЯТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ
ПРИ НАСТРОЙКЕ НА НОМИНАЛ 2,5 ММ
«F(X)»
G18:G23
Е18:Е23
Теоретическое
распределение
отображено
сглаженной линией
Имя ряда
Значения
Подписи оси Х
«Fт(X)»
I18:I23
Е18:Е23
F 1,1
1,0
0,9
0,8
0,7
0,6
0,5
0,4
0,3
0,2
F(x)
0,1
Fт(x)
0,0
2,43 2,44 2,45 2,46 2,47 2,48 2,49 2,50 2,51 2,52 2,53 2,54 2,55 2,56
h, мм

34. ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ПЛОТНОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ

ВНЕШНИЕ ПРИЗНАКИ
КАЧЕСТВА
ВАРИАЦИОННОГО
РЯДА

35. ГРАФИЧЕСКОЕ ОТОБРАЖЕНИЕ ФУНКЦИИ РАСПЕДЕЛЕНИЯ

СООТНОШЕНИЕ ПРАВОЙ ГРАНИЦЫ
ПОСЛЕДНЕГО КАРМАНА И Xmax
ДАННЫЙ ВАРИАНТ
ВАРИАЦИОННОГО
РЯДА ОТОБРАЖАЕТ
ЛИШЬ ЧАСТЬ
ИНТЕРВАЛА
ВАРЬИРОВАНИЯ
АНАЛИЗИРУЕМОГО
ПАРАМЕТРА.
НЕОБХОДИМО
УВЕЛИЧИТЬ ДЛИНУ
КАРМАНА
ВВЕСТИ БОЛЬШЕЕ
ЗНАЧЕНИЕ
ПРАВАЯ
ГРАНИЦА
ПОСЛЕДНЕГО
КАРМАНА
МЕНЬШЕ Xmax

36. ВНЕШНИЕ ПРИЗНАКИ КАЧЕСТВА ВАРИАЦИОННОГО РЯДА

ФОРМА
ГИСТОГРАММЫ И КУМУЛЯТЫ
f
КУМУЛЯТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ
ПРИ НАСТРОЙКЕ НА НОМИНАЛ 2,5 ММ
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ
ПРИ НАСТРОЙКЕ НА НОМИНАЛ 2,5 мм
0,55
F 1,1
0,50
f(x)
0,45
fт(x)
0,40
1,0
0,9
0,8
0,7
0,35
0,6
0,30
0,5
0,25
0,4
0,20
0,3
0,15
0,2
0,10
0,1
F(x)
0,05
0,0
2,42
Fт(x)
0,00
2,44
2,45
2,47
2,50
h, мм
2,52
2,55
2,56
2,44
2,46
2,48
2,50
h, мм
2,52
2,54
2,56

37. СООТНОШЕНИЕ ПРАВОЙ ГРАНИЦЫ ПОСЛЕДНЕГО КАРМАНА И Xmax

УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
ИЗМЕНЕНИЕМ ГРАНИЦ КАРМАНОВ
=ЧАСТОТА(B2:B25; F8:F11)

38. ФОРМА ГИСТОГРАММЫ И КУМУЛЯТЫ

НОВАЯ ГИСТОГРАММА
f
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ
ПОЛОСЫ ПРИ НАСТРОЙКЕ
НА НОМИНАЛ 2,5 мм
0,40
0,35
f(x)
0,30
fт(x)
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
2,44
2,45
2,47
2,50
h, мм
2,52
2,54
2,55

39. УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИЗМЕНЕНИЕМ ГРАНИЦ КАРМАНОВ

НОВАЯ КУМУЛЯТА
КУМУЛЯТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ
ПРИ НАСТРОЙКЕ НА НОМИНАЛ 2,5 ММ
F
1,1
1,0
0,9
0,7
0,6
0,5
0,4
0,2
0,1
0,0
2,42
F(x)
Fт(x)
2,44
2,46
2,48
2,50
h, мм
2,52
2,54
2,56

40. НОВАЯ ГИСТОГРАММА

УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА
ИЗМЕНЕНИЕМ ДЛИНЫ КАРМАНА
=ЧАСТОТА(B2:B25; F8:F11)

41. НОВАЯ КУМУЛЯТА

НОВАЯ ГИСТОГРАММА
f
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ ПРИ НАСТРОЙКЕ
НА НОМИНАЛ 2,5 мм
0,55
0,50
0,45
f(x)
0,40
fт(x)
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
2,44 2,45 2,48 2,50 2,53 2,55 2,56
h, мм

42. УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИЗМЕНЕНИЕМ ДЛИНЫ КАРМАНА

НОВАЯ КУМУЛЯТА
КУМУЛЯТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ
ПРИ НАСТРОЙКЕ НА НОМИНАЛ 2,5 ММ
F
1,1
1,0
0,9
0,7
0,6
0,5
0,4
0,2
0,1
0,0
2,42
F(x)
Fт(x)
2,44
2,46
2,48
2,50
h, мм
2,52
2,54
2,56

43. НОВАЯ ГИСТОГРАММА

УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО
РЯДА ИЗМЕНЕНИЕМ ДЛИНЫ
КАРМАНА
=ЧАСТОТА(B2:B25; F8:F11)

44. НОВАЯ КУМУЛЯТА

НОВАЯ ГИСТОГРАММА
ПЛОТНОСТЬ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ ПРИ НАСТРОЙКЕ
НА НОМИНАЛ 2,5 мм
f
0,50
0,45
0,40
0,35
0,30
0,25
0,20
0,15
0,10
0,05
0,00
f(x)
fт(x)
2,44
2,45
2,48
2,51 2,54
h, мм
2,57
2,59

45. УЛУЧШЕНИЕ ВАРИАЦИОННОГО РЯДА ИЗМЕНЕНИЕМ ДЛИНЫ КАРМАНА

НОВАЯ КУМУЛЯТА
КУМУЛЯТА РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТОЛЩИНЫ ПОЛОСЫ
ПРИ НАСТРОЙКЕ НА НОМИНАЛ 2,5 ММ
F
1,1
1,0
0,9
0,7
0,6
0,5
0,4
0,2
0,1
0,0
2,42
F(x)
Fт(x)
2,44
2,46
2,48
2,50
h, мм
2,52
2,54
2,56

46. НОВАЯ ГИСТОГРАММА

ПРИМЕНЕНИЕ
ВЫБОРОЧНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ДЛЯ ОЦЕНКИ
КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА

47. НОВАЯ КУМУЛЯТА

СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА
(ПРИМЕР 1)
Допустимый разброс
Фактический разброс
меньше допустимого
Отклонение от
спецификации
отсутствует
ПОТЕРЯ КАЧЕСТВА
НЕ НАБЛЮДАЕТСЯ
Верхняя
граница
допуска
(USL)
Нижняя
граница
допуска
(LSL)
Заданное значение
(спецификация)
Фактический разброс
Характеристика

48. ПРИМЕНЕНИЕ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА

СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА
(ПРИМЕР 2)
ОТКЛОНЕНИЕ
ОТ ЗАДАННОЙ
СПЕЦИФИКАЦИИ
Допустимый разброс
LSL
USL
Наблюдается
отклонение
фактического
значения от заданного
Фактический разброс
не выходит за
пределы допустимого
ТЕНДЕНЦИЯ
К ПОТЕРЕ КАЧЕСТВА
Заданное
значение
Фактическое
значение
Фактический разброс
Характеристика

49. СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА (ПРИМЕР 1)

СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА
(ПРИМЕР 3)
СЛИШКОМ
БОЛЬШОЙ
РАЗБРОС
ОТНОСИТЕЛЬНО
СПЕЦИФИКАЦИИ
Допустимый разброс
LSL
USL
Отклонение от заданной
спецификации отсутствует
Фактический разброс
больше допустимого
Заданное значение
(спецификация)
ПРОИЗОШЛА
ПОТЕРЯ КАЧЕСТВА
Фактический разброс
Характеристика

50. СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА (ПРИМЕР 2)

ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ВЫБОРОЧНОГО
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ
КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА

51. СОСТОЯНИЕ ПРОЦЕССА (ПРИМЕР 3)

Распределение какого
параметра было построено?
Построено выборочное распределение
толщины горячекатаной полосы шириной
1350 мм при настройке процесса прокатки
на номинал 2,5 мм повышенной точности
(группа А)

52. ПРИМЕР ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ВЫБОРОЧНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНИВАНИЯ КАЧЕСТВА ПРОЦЕССА

ЧЕМУ РАВНЫ ДОПУСТИМЫЕ
ОТКЛОНЕНИЯ АНАЛИЗИРУЕМОГО
ПАРАМЕТРА?
Допустимые отклонения толщины
горячекатаной полосы установлены
ГОСТ 19903:
h= 0,18 мм

53. Распределение какого параметра было построено?

ЧЕМУ РАВНЫ
ГРАНИЦЫ ДОПУСКА?
Нижняя граница допуска:
LSL=hном- h=2,5-0,18=2,32 мм.
Верхняя граница допуска:
USL=hном+ h=2,5+0,18=2,68 мм.

54. ЧЕМУ РАВНЫ ДОПУСТИМЫЕ ОТКЛОНЕНИЯ АНАЛИЗИРУЕМОГО ПАРАМЕТРА?

ЧЕМУ РАВНЫ ФАКТИЧЕСКИЙ
И ДОПУСТИМЫЙ РАЗБРОС?
Фактический разброс толщины
6*s=6*0,025=0,15 мм.
Допустимый разброс толщины (поле
допуска)
h=USL-LSL=2,68-2,32 =0,36 мм.

55. ЧЕМУ РАВНЫ ГРАНИЦЫ ДОПУСКА?

ЧТО СЛЕДУЕТ ИЗ НАБЛЮДАЕМОГО
СООТНОШЕНИЯ ФАКТИЧЕСКОГО
И ДОПУСТИМОГО РАЗБРОСА?
Так как фактический разброс
толщины меньше допустимого,
процесс прокатки обеспечивает
получение продукции заданного
качества по толщине.

56. ЧЕМУ РАВНЫ ФАКТИЧЕСКИЙ И ДОПУСТИМЫЙ РАЗБРОС?

КАКОЙ ВЫХОД ГОДНОЙ
ПРОДУКЦИИ?
Так как фактический разброс
толщины меньше допустимого, выход
годного по толщине равен 100%

57. ЧТО СЛЕДУЕТ ИЗ НАБЛЮДАЕМОГО СООТНОШЕНИЯ ФАКТИЧЕСКОГО И ДОПУСТИМОГО РАЗБРОСА?

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД
ГОДНОГО, ЕСЛИ ФАКТИЧЕСКИЙ
РАЗБРОС БОЛЬШЕ ДОПУСТИМОГО?
Неободимо
применить
функцию
распределения
(кумулятивную
кривую)
F(Х)
1
F(USL)
F(LSL)
Xmi
LSL
USL
Xmax
Q=100x[F(USL)-F(LSL)], %

58. КАКОЙ ВЫХОД ГОДНОЙ ПРОДУКЦИИ?

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО,
ЕСЛИ Xmax > USL?
F(Х)
1
F(USL)
LSL
Xmi
USL
Q=100xF(USL), %
Xmax

59. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО, ЕСЛИ ФАКТИЧЕСКИЙ РАЗБРОС БОЛЬШЕ ДОПУСТИМОГО?

КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО,
ЕСЛИ Xmin < LSL?
F(Х)
1
F(LSL)
Xmi
LSL
Xmax
Q=100x[1-F(LSL)], %
USL

60. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО, ЕСЛИ Xmax > USL?

ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНОГО
НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ
ОЦЕНКИ ОЖИДАЕМОГО ВЫХОДА ГОДНОЙ
ПРОДУКЦИИ
Имеем:
- Показатель качества Х имеет нормальное распределение
с неизвестными параметрами µ и σ
- Известно поле допуска с границами LSL, USL
- Получена выборка Х1, Х2,…, Хn
Требуется:
Оценить доли распределения показателя качества Х:
- за нижней границей допуска Р (Х < LSL) = qL
- в допуске Р (LSL ≤ Х ≤ USL) = q
- за верхней границей допуска Р (Х > USL) = qU

61. КАК ОПРЕДЕЛИТЬ ВЫХОД ГОДНОГО, ЕСЛИ Xmin < LSL?

В пространстве Х
тоже самое, что и
в пространстве Z

62. ПРИМЕНЕНИЕ СТАНДАРТНОГО НОРМАЛЬНОГО РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ДЛЯ ОЦЕНКИ ОЖИДАЕМОГО ВЫХОДА ГОДНОЙ ПРОДУКЦИИ

f x ,
Нормальная
кривая
0
НЕ ЗАВИСИМО
ОТ ВАРИАНТА
ОПИСАНИЯ
РАСПРЕДЕЛЕНИЯ
ПОЛУЧАЕМ
ОДНИ И ТЕ ЖЕ
ЗНАЧЕНИЯ
ВЕРОЯТНОСТИ
LSL
X
USL
p LSL X USL p Z L Z ZU
f z
Кривая
Гаусса
zL
1
0
1
zU
Z
65

63.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЛИЧЕСТВА ГОДНОГО
ПО ВРЕМЕННОМУ СОПРОТИВЛЕНИЮ

64.

РЕКОМЕНДУЕМАЯ
ЛИТЕРАТУРА
1. Львовский Е.Н. Статистические методы построения
эмпирических формул: Учебн. пособие для втузов, 2-е
изд., перераб. и доп. М., Высш. шк . , 1988. 239 с.
2. Минько А.А. Статистический анализ в MS Excel. М., Изд.
дом «Вильямс», 2004. 448 с.
3. Румянцев М.И. Обработка и анализ выборки.
Магнитогорск, МГТУ, 2003.