Ағындардың гидродинамикалық құрылымы. Химиялық аппараттарда ағын бөлшектерінің жылдамдығы мен болу уақыты

1.

№ 7 дәріс
Ағындардың гидродинамикалық құрылымы
Химиялық аппараттарда ағын бөлшектерінің
жылдамдығы мен болу уақыты
Химиялық
аппараттарда
бөлшектердің
жылдамдығы
құбырлардағы
жылдамдыққа қарағанда әлдеқайда күрделі болады. Ағын бөлшектері күрделі
қисық сызықты траектория бойынша қозғалады. Бұл жағдай кейбір бөлшектердің
аппарат арқылы жылдам жүріп өтуіне, ал кейбір бөлшектердің аппаратта көбірек
бөгеліп қалуына әкеледі. Аппарат арқылы жылдам өткен бөлшектер үшін
аппаратта болу мезеті процестің толық жүруі үшін жеткіліксіз, ал аппаратта
бөгеліп қалған бөлшектер үшін аппаратта болу мезеті тым көп болу мүмкін.
Сұйықтық ағынының барлық бөлшектерінің аппаратта болу мезетінің орташа
уақытын мына қатынас бойынша өрнектейді:
(1.1)
мұндағы
Жылдамдық өрісі температуралар өрісі мен концентрацияның таралуын
анықтайтындықтан, аппараттағы ағындардың гидродинамикалық құрылымынан
көптеген химия-технологиялық процестердің жылдамдықтары, ең алдымен
процестердің қозғаушы күші тәуелді болады. Өнеркәсіптік аппараттарды
есептеуде, оларды модельдеуде ағындардың гидродинамикалық құрылымын
ескерудің маңызы өте зор.

2.

Себебі ағындардың гидродинамикалық құрылымы – процестің тиімділігін
айқындайтын негізгі фактор.
Ағындардың гидродинамикалық құрылымы жайындағы толық мағлұматты
ағындағы жылдамдықтардың өрісі белгілі болса анықтауға болады. Алайда
мұндай мәліметтерді алу мүмкін емес.
Сондықтан аппараттағы біртексіз жылдамдық өрісін жанама жолмен,
аппаратта сұйықтық бөлшектерінің болуына қарай уақыт бойынша
таралуын зерттеу арқылы анықтайды.
Ортаның турбулентті қозғалысы үшін аппараттың түрлі нүктелерінде
жылдамдықтың қолма-қол мәнін нақты өлшеу немесе бөлшектердің қозғалыс
траекториясын анықтау техникалық тұрғыда өте қиынға соғады. Алайда бөлшек
қозғалысының жылдамдығы мен траекториясы және бөлшектің аппаратта болу
уақыты аралығындағы байланысты анықтауға болады. Ағын қозғалысының
сипатын бөлшектің аппаратта болу уақыты бойынша анықталған
бөлшектің таралу функциясы түріндегі мәліметтер бере алады. Бөлшектің
аппаратта болу уақытының таралу функциясы ағынның гидродинамикалық
құрылымының қарапайым теориялық моделінің параметрлерін анықтауда
маңызы зор.
Қездейсоқ шаманы – ағынның аппаратта болу уақытын өлшеу үшін,
бөлшектің аппаратқа кірердегі және шығардағы моменттерін жазып алу үшін,
ағынды белгілеу арқылы ағынның аппараттан шығар тұсында концентрация
өзгерісінің қисығын алу қажет (1-сурет).

3.

1-сурет. Таралу қисығын анықтауға арналған қондырғының сызба-нұсқасы
Ағынды белгілеудің екі әдісін қолданады. Бір әдіс бойынша бастапқы мезеті
уақыт моментінде аппаратқа жіберілетін ағынға тез арада индикаторды қосады.
Басқа бір әдіс бойынша аппаратқа жіберілетін ағынға индикаторды сатылап
қосады, уақыт моментінде индикатор концентрациясы біртіндеп белгілі бір
мәнге жеткенге дейін артып, осы деңгейде көп уақыт бойына өзгеріссіз қалады.
Индикатор ретінде сұйқтықта сан жүзінде оңай анықталатын және не
сұйықтықпен, не аппарат материалымен әрекеттеспейтін зат қолданылады
(мысалы, суға бояғыш заттарды, бейорганикалық тұздарды т.б. қосуға болады).
Аппараттан шығардағы ағын құрамындағы индикатордың концентрациясынның өзгерісін өлшеу арқылы таралу қисығын алады. Таралу қисығы бойынша
аппаратқа жіберілген сұйықтықтың қаншасы қандай уақытта аппараттан
шықандығы жайында мәліметтер алуға болады.

4.

Индикаторды ағынға импульсты қосқан кезде дифференциалды таралу
функциясын, ал индикаторды сатылы қосқанда интегралды таралу функциясын
алады. Алынған қисық сызықты тәуелділік бойынша аппараттағы ағынның
құрылымы жайында қорытынды жасалынады.
Үздіксіз аппаратқа берілетін ағынға қосатын индикатор мөлшерін М0 деп, ал
оның аппараттан шығардағы концентрациясын с арқылы белгілейміз. Аппараттағы бастапқы концентрация, мысалы, аппаратта сұйықтықтың толық араласуы
болған жағдайда анықталады: с0 = М0/Va .
Модельді ағынды анализдеуден алынған нәтижелерді басқа жүйеге қолдану
үшін өлшем бірлігі жоқ параметрлерді енгіземіз: келтірілген уақыт:
келтірілген концентрация:
Бір еркін алынған τ уақыт моментінде қарастырайық. Шексіз аз уақыт ішінде
аппараттан Qdτ көлем сұйықтық шығарылады, ал осы сұйықтықпен қоса
шығарылатын индикатор мөлшері тең болады:
(1.2)
Өлшем бірлігі жоқ шамалады қарастырсақ:
(1.3)
немесе
(1.4)

5.

Егер индикаторды сатылы енгізсе, онда интегралды таралу функциясын
аламыз:
(1.5)
θ<0, C(θ) = 0, яғни бөлшектің аппаратқа кірмей тұрып аппараттан шығатындығының ықтималдылығы нөлге тең. Алайда (1.3) теңдеуді 0-ден М0-ге дейін және
0-ден ∞-ке дейін интегралдасақ, алынады:
(1.6)
Бұдан аппаратқа енгізілген бөлшектің аппараттан шығарылу ықтималдылығы 1ге тең.
Ағындардың гидродинамикалық
құрылымының идеалды модельдері
Ағындардың математикалық модельдерін аппаратта болу уақытына қарай
алынған таралу функциясының түріне қарай бөледі. Ең қарапайым модельдер
ретінде идеалды ығыстыру және идеалды араластыру моделдердері
қарастырылады. Бұл модельдердің жалғыз параметрі болып аппаратта орташа
болу уақыты алынады.

6.

Идеалды ығыстыру моделі. Идеалды ығыстыру аппараттарында ағын
бөлшектері бірдей жылдамдықпен бір-біріне параллель қозғалады. Бұндай
жағдайда ағынның қимасы және ұзындығы бойынша, немесе ағын бойына аралау
болмайды. Сондықтан аппаратта барлық бөлшектердің болу уақыты бірдей және
ол орташа уақытқа тең. Мұндай модельде аппараттағы ағын қозғалысы қатты
поршень қозғалысы сияқты болғандықтан поршеньді модель деп те атайды.
Идеалды ығыстыру моделінің математикалық сипатталуын индикатор бойынша
аппарат элементінің материалдық баланс теңдеуінен алуға болады:
мұндағы.
Олай болса:
(1.7)
Аппаратқа индикаторды бірден қосу мезетіндегі идеалды ығыстыру
аппаратындағы уақыт бойынша концентрация өзгерісінің тәуелділігі 2-суретте
көрсетілген. τ = 0 моментінен, аппаратқа жіберілген ағынға индикаторды қосу
мезетінен τ = τш моментіне дейінгі мезетте индикатор аппараттан шығарылған
ағында байқалмаған. τ = τш мезетінде индикатор концентрациясы бірден артып,
бұдан кейін бірден нөлге дейін төмендейді. Сондықтан идеалды ығыстыру
аппаратында индикатор аппарат арқылы жан-жағына жайылмаған жіңішке қабат
болып өтеді. Кез-келген идеалды ығыстырудан ауытқуды араластыру немесе кері
араластыру деп атайды.

7.

2-сурет. Идеалды ығыстыру (а) және идеалды араластыру (б) аппаратына
индикаторды бірден енгізген мезеттегі концентрация өзгерісі
Идеалды ығыстыру аппараттарына диаметрі оңша үлкен емес, бірақ біршама
ұзын түйіршікті материалдармен толтырылған цилиндрлі аппараттарды
жатқызуға болады.

8.

Идеалды араластыру аппараттары. Егер мұндай аппаратқа, мысалы,
араластырғышы бар аппаратқа индикаторды бірден енгізсе, онда аппараттағы барлық
сұйықтықтың көлемі бір мезетте-ақ осы индикатормен, яғни бояғыш затпен боялады
(индикатордың бастапқы концентрациясы С0). Бұдан кейін индикатор концентрациясы біртіндеп азаяды, себебі индикатор біртіндеп ағынмен аппараттан ығыстырылып
шығарылады да, аппаратқа жіберілген сұйықтықта индикатор болмайды. Сонымен,
идеалды ығыстыру аппараттарында концентрация аппаратқа кірер тұста сатылап
өзгереді: С0 концентрациядан ағындағы С концентрацияға дейін. Мұндай модельде
бөлшектердің аппаратта болу уақыты біркелкі таралмаған: сұйықтықтың кейбір
бөлшектері араластырғыш көмегімен бірден аппараттан шығарылып тасталса, кейбір
бөлшектер аппаратта біршама уақыт бөгеліп қалады. Идеалды араластыру аппаратындағы концентрация өзгерісі 2-суретте (б) келтірілген.
Идеалды араластыру моделінің математикалық сипатталуы индикатор бойынша
аппарат элементінің материалдық баланс теңдеуінен алынады. Еркін таңдап алынған
dτ уақыт аралығында аппараттан шығарылатын индикатор мөлшері cQdτ құрайды
да, аппаратта индикатор концентрациясы -Vadc шамасына өзгереді:
(1.8)
Бұдан
(1.9)
τ = Va/Q өрнегін ескерсек, жазылады:
(1.10)

9.

Соңғы теңдеуді С0 концентрациядан (τ = 0 мезетіндегі) C концентрацияға (еркін
таңдап алынған τ уақыт моментіндегі) дейін интегралдасақ:
Алынады:
(1.11)
Концентрация өзгерісінің интегралды қисығын соңғы теңдеуді өрнегін есеріп,
интегралдау арқылы алады:
(1.12)
Идеалды араластыру аппараттарына жалған сұйылған қабатты, қарқынды
араластырғышы бар аппараттар (кептіргіштер, адсорберлер) жатады.
Идеалды емес ағындардың
гидродинамикалық құрылымының моделі
Өнеркәсіптік аппараттардағы ағын құрылымы идеалды ығыстыру, немесе
идеалды араластыру моделіне сәйкес келмейді. Ағындардың гидродинамикалық
құрылымы бойынша мұндай аппараттар аралық типтегі аппараттарға жатады.
Себебі өнеркәсіптік аппараттарда концентрацияның, температураның, жылдамдықтың өзгерісінің әсерін ескермеу, өнеркәсіптік аппараттарды есептеу кезінде
үлкен қателіктерге әкеледі.

10.

Аралық типтегі аппараттардағы концентрацияның өзгерісі 3-суретте келтірілген. Аппаратқа ағынмен бірге бірден енгізілген индикатор алдымен байқалмайды. Ағынның жылдам қозғалған бөлігінде τ1 уақыт моментінде индикатор
байқалады. Бұдан ары индикатор концентрациясы τ2 уақыт моментіне дейін
артып, одан ары біртіндеп кемиді.
Аралық типтегі аппараттардың есептеулерін жүргізу біршама қиынға түседі.
Мұндай аппараттарда аппарат бойына температура немесе концентрация
градиенті пайда болады, себебі кері араластыру идеалды араластыруға
эквивалентті болмайды.
Аралық типтегі аппараттарға ұяшықты және диффузионды моделдерді
жатқызуға болады.
Ұяшықты модельді өзара тізбекті жалғанған
идеалды араластыру
аппараттарынан құралған жүйе түрінде қарастырады. Барлық
ұяшықтар
көлемінің қосындысы реалды аппараттың көлеміне тең. Бұдан бір ұяшықшаның
көлемі тең: Vi = Va/n. Мұндай моделді сипаттайтын параметр ұяшық саны n.
Ұяшықты модельдін математикалық сипаттамасы болып, бірінші реттегі n сызықты дифференциалды теңдеулер қарастырылады:
(1.13)
Аппаратта болу уақытының дифференциалды таралу функциясы тең:
(1.14)

11.

Әртүрлі n үшін бұл функцияның түрі 4-суретте келтірілген. n → ∞ жағдайында
ұяшықты модель идеалды ығыстыру моделіне ауысады. Ал n = 1 болғанда ұяшықты модель идеалды араластыру моделіне ауысады. Сонымен идеалды
ығыстыру және идеалды араластыру модельдері ұяшықты модельдің шектік
жағдайлары болып табылады.
4-сурет. Ағын құрылымының ұяшықты моделіне арналған.
Ұяшықты модель үшін индикаторды бірден қосу мезетіндегі
концентрация өзгерісінің қисығы

12.

Диффузионды модель. Бұл модельдің негізі ретінде кері араластырумен
күрделенген идеалды ығыстыру моделі алынады. Мұндай модель диффузия
заңымен сипатталады:
(1.15)
мұндағы DL молекулалық және турбулентті диффузияны, сонымен бірге жылдамдық өрісінің біркелкі еместігін ескеретін диффузия коэффициенті.
Алынған нәтижелерді ұқсас процестерге қолдану үшін Пекле ұқсастық санын
қолданады:
(1.16)
Бұл теңдеу бойынша PeL= 0 (DL = ∞) жағдайында ағын идеалды араластыру
моделіне сәйкес келеді (шексіз тез диффузия концентрацияны толығымен біркелкі
етеді). Ал PeL= ∞ жағдайында ағын идеалды ығыстыру моделіне сәйкес болады.
Реалды ағын жағдайы сипатталады: 0 < PeL < ∞.
Диффузионды модель жағдайындағы концентрацияның өзгерісі 5-суретте
көрсетілген.

13.

5-сурет. Индикаторды бірден (а) және сатылап (б) енгізген мезеттегі
диффузионды модель үшін концентрацияның өзгерісі
Біріккен моделді аппараттарда бөлшектердің бөгеліп қалған бөлігі, ағындардың
айналмалы қозғалысы болған жағдайда қолданады. Мұндай моделді әртүрлі
құрылымды ағындардың тізбекті немесе параллель жалғанған бірнеше бөліктерден тұратын аппарат ретінде қарастырады.

14.

5-сурет. Ағындардың құрылымының біріккен моделінің сызба-нұсқасы.
Va1 – диффузионды модель режимінде жұмыс істейтін аппарат;
Va2 – идеалды араластыру аппараты; Va3 – идеалды ығыстыру моделі.