Векторы на плоскости и в пространстве

1.

Урок № 1
Векторы на плоскости и
в пространстве
«В огромном саду геометрии
каждый найдет букет
себе по вкусу»
Давид Гильберт
Ве́ктор (от лат. vector, «несущий») —
в простейшем случае математический объект,
характеризующийся величиной и направлением.

2.

Векторы
на плоскости
и
в пространстве
ВЕКТОР -
НАПРАВЛЕННЫЙ ОТРЕЗОК
а
направление
А
длина
а
АА
0
0 0

3.

Векторы
на плоскости
и
в пространстве
КОЛЛИНЕАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
КОМПЛАНАРНЫЕ ВЕКТОРЫ
СОНАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
а в
ПРОТИВОПОЛОЖНО НАПРАВЛЕННЫЕ ВЕКТОРЫ
а в
РАВНЫЕ ВЕКТОРЫ
а в
а в
а в
а
ПОСТРОЕНИЕ ВЕКТОРА РАВНОГО ДАННОМУ
а

4.

Действия
на плоскости
над векторами
и
в пространстве
а в с
Сложение ВЕКТОРОВ
В
а в
А с С
АВ ВС АС
Правило треугольника
а с
в
а в с
а в в а
Правило «трёх точек»
Правило многоугольника
Правило параллелограмма
Вычитание ВЕКТОРОВ
Умножение ВЕКТОРА на число
Скалярное произведение векторов
Правило многоугольника
а в с d
Правило параллелепипеда

5.

Вычитание ВЕКТОРОВ
а в а ( в )
в k a
а
а а
а
в
а
Противоположные ВЕКТОРЫ
а
Умножение ВЕКТОРА на число
а
Скалярное произведение векторов
Угол между ВЕКТОРАМИ
Угол острый
а в а в cos a ˆ; в
Угол прямой
а; в
Угол 0⁰
Скалярное произведение векторов
Угол тупой
Угол 180⁰
0⁰≤α≤180⁰
Скалярным произведением векторов
называется
произведение длин этих векторов
на косинус угла между ними.

6.

Задание 1
Стороны правильного треугольника
равны
.
Найдите длину вектора
.
5 3
М
.
К
Решение:
a 3
m
2
5 3 3 15
АК
2
2
АМ 15
Ответ: 15 .

7.

Задание 2
Стороны правильного треугольника
Найдите длину вектора
равны 10.
Решение:
.
АВ СА
СА АВ СВ
СВ 10
Ответ: 10 .

8.

Задание 3
Стороны правильного треугольника
равны 7.
Найдите скалярное произведение векторов
.
и
Решение:
а в а в cos a ˆ; в
0
АВ АС 7 7 cos 60
Ответ: 24,5 .

9.

Домашнее задание с урока 1:
Учебник Геометрия 10-11 кл.,
п. 38-45 (прочитать, составить краткую запись-конспект)
Сайт «Решу ЕГЭ» позиция 3:
№ 27720, № 27721,
№ 27722.