Векторы. Понятие вектора на плоскости. Коллинеарные вектора

1.

Векторы

2. оглавление

• Понятие вектора
• Коллинеарные вектора
• Сложение векторов
• Разность векторов
• Умножение вектора на число
• Угол между векторами

3. Понятие вектора на плоскости

Векторы на плоскости
Коллинеарные Неколлинеарные
Сонаправленные
противоположно направленные
Равные неравные

4. Понятие вектора

Т
B
A D
С

5. Длина вектора

c
b
A
à
B

6. Коллинеарные вектора

7. Коллинеарные вектора

K
N
E
D
M
C
A
B

8. Равенство векторов

N
B
M
A

9. Еще одно определение вектора

10. Сложение векторов

a
A
B
b
a+b
C

11. Правило параллелограмма

a+b
а
b

12.

Неколлинеарные векторы a,b
да
Используется
правило
параллелограмма?
нет
Отложить векторы
от одной точки А
Используется правило
треугольника
Построитьнавекторах
a, bпараллелограмм
О тл ож ить вектор
b от ко нца вектор а a
Провести диагональ
параллелограмма AC
Построить с с началом
в начале а, концом в
конце b
AC = c = a + b
конец

13. Разность векторов

a
1-ый случай
b
-b
a-b
a
2-ой случай
a-b
a
b

14. Алгоритм построения вектора, равного разности двух векторов

Неколлинеарные
векторы a,b
Отложить векторы
от одной точки О
Соединить концы
векторов (A,B)
да
AB=b-a
a
А
Рассматривается
AB ?
конец
О b
a-b
В
нет
BA=a- b
О
a
a-b
b

15. Умножение вектора на число

16. Умножение вектора на число

17. Алгоритм построения вектора, равного произведению вектора на число

Вектор a, число k=0
Построить прямую,
параллельную
прямой, содержащей а
да
Построить b=ka,
сонаправленный с а
Отложить на прямой
отрезок
длины |k| |a|
K>0
b=k a
конец
Построить b=ka,
нет противоположно
направленный
са

18. Угол между векторами

19.

Угол между векторами.
b
ОА а ОВ b
ab
а
Если а b, то
0
Если а b то ab 180
А
0
α
О
аb 0
В
Если а b то ab 90
0

20. Угол между векторами?

УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ?
а
в
О
˄
ав
острый

21. Угол между векторами.

УГОЛ МЕЖДУ ВЕКТОРАМИ.

22. № 1039 - а

№ 1039 - А
А
В
О
Д
С
450

23. № 1039 - б

№ 1039 - Б
А
В
900
О
Д
С

24. № 1039 - в

№ 1039 - В
А
В
900
О
Д
С

25. № 1039 - г

№ 1039 - Г
А
В
900
О
Д
С

26. № 1039 - д

№ 1039 - Д
А
В
1800
О
Д
С

27. № 1039 - е

№ 1039 - Е
А
В
900
О
Д
С

28. № 1039 - ж

№ 1039 - Ж
А
В
450
О
Д
С

29. № 1039 - з

№ 1039 - З
А
В
00
О
Д
С

30. Домашнее задание.

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ.
П.101
№1040

31. Рефлексия.

РЕФЛЕКСИЯ.
Как определить угол между векторами?
Когда два вектора называются
перпендикулярными?
Когда угол между векторами равен 00, 1800?

32.

Скалярное произведение векторов.
Скалярным произведением
двух векторов называется
произведение их длин
на косинус угла между
ними.
а
b
a
b
a
b
cos

33.

Вспомним решение треугольников…
a
b a b cos
Если a b , то
cos90 0 a b 0
0
0
a
b
Если
, то cos
a b a b
180 1
Если а b , то
a b a b
cos0 1
0
2
2
b
a
a
a
a
a
a
Если a b , то a
Скалярное произведение a a называется
скалярным квадратом вектора