Невозможно отобразить презентацию
physicsSimilar presentations:
ЛЕКЦИЯ № 4 (ф) Тема: Механические колебания и волны
ЛЕКЦИЯ № 4 (ф) Тема: Механические колебания и волны.
Акустика План лекции: 1.
Виды колебаний.
Уравнение колебаний 2.
Механические волны.
Уравнение волны 3.
Эффект Доплера 4.
Физические характеристики звука, их связь с характеристиками слу- хового ощущения.
Аудиометрия 5.
Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
Свободные (собственные) колебания: колебания, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии Например, пружинный и математический маятники ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК
• В положении равновесия (а) упругая сила F1 уравновешивает силу тяжести mg.
• Если оттянуть пружину на рассто- яние x (б), то будет действовать большая упругая сила.
Изменение упругой силы (F), по закону Гука :
• F = - kx , где k – жесткость пружины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК:
• На материальную точку действуют сила натяжения нити Fн и сила тяжести mg, модуль их равнодействующей равен:•׀F׀ = mg tg α = mg x/l = kx, где k = mg/ l , х- смещение, l- длина нити
• Сила F – квазиупругая сила Свободные (собственные) колебания Дифференциальное уравнение колебаний получено на основании второго закона Ньютона:cFkxdtxdm+−=2 НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ (модель)•ω0 ² = k/ m
• Решение приводит к гармоническому колебанию: x = А cos (ωо t + φ0 ),kxdtxdm−=20202=+xdtxdω где ωо t + φ0 = φ — фаза колебаний, φ0 — начальная фаза (при t = 0), ωо — круговая частота колебаний, А — их амплитуда.
ПЕРИОД КОЛЕБАНИЯ: Для пружинного маятника – Для математического маятника -kmTπ2=glTπ2= СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ
• υ = dx/dt = - A ω0 sin (ω0 t + φ0 ) = -υm sin (ω0 t + φ0 ) = υm cos [π/2 + (ω0t +φ0 )] , где υm = A ω0 – макс.скорость
• а = d υ/ dt = - A ω0² cos (ω0 t + φ0) =-am cos (ω0 t + φ0 ) = am cos[π + (ω0t +φ0 )], где am =Aω0 ² - макс.
ускорение Графики смещения, скорости и ускорения ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ: реальные колебания при действии в системе силы сопротивления (трения), которая пропорциональна скорости движения: Fc = - r υ , Fc = - r dx/dt где r – коэффициент сопротивления (трения) ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:dtdxrkxdtxdm−=202=+xmkdtdxmrdtxd ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ: После замены r/m = 2β и k/m = ω0² где β - коэффициент затухания:02=+xdtdxdtxdoωβ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:
• Решение уравнения –) cos(0ϕωβ+=−teAxteAβ−±=0 График затухающих колебаний Логарифмический декремент затухания: натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:TeAeATtAtATtβλβ=+=+−)ln(ln)()(ln)(0 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ: колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ: илиtFdtdxrkxdtxdmωcos02+−=tfdtdxdtxdωβcos20202=+ ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ:
• Решение дифференциального уравнения –
• x = A cos(ωt + φ0 ) , где График вынужденных колебаний РЕЗОНАНС: я вление достижения максимальной амплитуды вынужденных колебаний для заданных ω0 и β, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний.
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты АВТОКОЛЕБАНИЯ: незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе с затуханием при отсутствии переменного внешнего воздействия АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА МЕХАНИЧЕСКАЯ ВОЛНА: механические возмущения, распространяющиеся в простран- стве и несущие энергию.
• Различают два основных вида меха- нических волн: упругие волны (рас- пространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкости МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ:
• В общем виде: s = f(x,t).
• Если s и х направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.
Уравнение плоской волны: S = A cos [ω(t - τ )] = A cos [ω(t-x/υ)] , т.к.
τ = x/υ ГРАФИК ВОЛНЫ: Физические характеристики волны
• Длина волны - расстояние, прой- денное волной за период колеба- ния: λ = Т/ υ
• Поток энергии волн (Ф) характе- ризуется средней энергией, пере- носимой волнами в единицу вре- мени через некоторую поверх- ность (Ф= dE/dt)
• Поток энергии волн, отнесенный к площади , перпендикулярной направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн:
• I = Ф/S [ Вт/м2]
• Для плоской волны: I=р²/(2ρс) , где ρ — плотность среды, с — скорость волны ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА: изменение частоты волн, воспри- нимаемых наблюдателем (прием- ником волн), вследствие относи- тельного движения источника волн и наблюдателя.νυνин ±=′ АКУСТИКА: учение о звуке, т.е.
об упругих коле- баниях и волнах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).
Различают: 1) тоны, или музыкальные звуки;
2) шумы;
3) звуковые удары ЗВУКИ:
• Тоном называется звук, являю- щийся периодическим процессом.
Если этот процесс гармонический, то тон называется простым (камертон) Сложный тон создается музыкаль- ными инструментами, аппаратом речи (гласные звуки) и т.
п.
Шумом называют звук, отлича- ющийся сложной неповторяющейся временной зависимостью ( вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шорох, скрип, согласные звуки речи и т.
п.) Звуковой удар — это кратковре- менное звуковое воздействие ( хлопок, взрыв и т.п.
) АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР: набор частот с указанием их относительной интенсивности (или амплитуды А) АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР:
• Сложный тон - спектр линейчатый * наименьшая частота – частота основного тона ν0 * частоты, кратные частоте основно- го тона - обертоны (гармоники) 2ν0 , 3ν0 , и т.
д.
Акустический спектр сложного тона: Акустический спектр шума: Характеристики слухового ощущения
• Высота тона — субъективная харак- теристика, обусловленная прежде всего частотой основного тона
• Тембр звука почти исключительно определяется спектральным соста- вом.
• Громкость — еще одна субъектив- ная оценка звука, которая характе- ризует уровень слухового ощуще- ния.
АУДИОМЕТРИЯ:- метод измерения остроты слуха.- Диапазон интенсивностей звука, воспринимаемый человеческим ухом на частоте 1 кГц от I0 = 10־ ¹² Вт/м² (порог слышимости) до Iмах = 10 Вт/м² (порог болевого ощущения).- Уровень интенсивности: LБ = lg(I/I0) АУДИОМЕТРИЯ:
• Закон Вебера-Фехнера :если интен- сивность звука принимает ряд пос- ледовательных значений, например а I0, а² I0, а³I0 ,(а - некоторый коэф- фициент, а > 1) и т.
д., то соответст- вующие ощущения громкости звукаЕ0 , 2Е0 , ЗЕ0 и т.
д.
Математически это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму интен- сивности звука.
АУДИОМЕТРИЯ:
• Уровень громкости E = k lg (I/I0) [фон], где k — некоторый коэффи- циент пропорциональности, зави- сящий от частоты и интенсивности.
• Условно считают, что на частоте 1 кГц шкалы громкости и интенсив- ности звука полностью совпадают, т.
е.
k = 1 и E = lg (I/I0) .
Кривые порога слышимости и порога боли АУСКУЛЬТАЦИЯ
• 1.
Полая капсула
• 2.
Передающая звук мембрана, прикладываемая к телу больного
• 3.
Резиновые трубки от мембраны идут к уху врача.
• В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация.
ПЕРКУССИЯ
• выслушивают звучание отдельных частей тела при простукивании их.
• Если вызвать в этом теле звуковые колебания, то при определенной частоте звука воздух в полости начнет резонировать, выделяя и усиливая тон, соответствующий размеру и положению полости.
ФОНОКАРДИОГРАФИЯ
• графическая регистрация тонов и шумов сердца и их диагностическая интерпретация
• фонокардиограф состоит из микро- фона, усилителя, системы частот- ных фильтров и регистрирующего
Акустика План лекции: 1.
Виды колебаний.
Уравнение колебаний 2.
Механические волны.
Уравнение волны 3.
Эффект Доплера 4.
Физические характеристики звука, их связь с характеристиками слу- хового ощущения.
Аудиометрия 5.
Физические основы звуковых методов исследования в клинике.
Свободные (собственные) колебания: колебания, которые совершаются без внешних воздействий за счет первоначально полученной телом энергии Например, пружинный и математический маятники ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК
• В положении равновесия (а) упругая сила F1 уравновешивает силу тяжести mg.
• Если оттянуть пружину на рассто- яние x (б), то будет действовать большая упругая сила.
Изменение упругой силы (F), по закону Гука :
• F = - kx , где k – жесткость пружины МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК:
• На материальную точку действуют сила натяжения нити Fн и сила тяжести mg, модуль их равнодействующей равен:•׀F׀ = mg tg α = mg x/l = kx, где k = mg/ l , х- смещение, l- длина нити
• Сила F – квазиупругая сила Свободные (собственные) колебания Дифференциальное уравнение колебаний получено на основании второго закона Ньютона:cFkxdtxdm+−=2 НЕЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ (модель)•ω0 ² = k/ m
• Решение приводит к гармоническому колебанию: x = А cos (ωо t + φ0 ),kxdtxdm−=20202=+xdtxdω где ωо t + φ0 = φ — фаза колебаний, φ0 — начальная фаза (при t = 0), ωо — круговая частота колебаний, А — их амплитуда.
ПЕРИОД КОЛЕБАНИЯ: Для пружинного маятника – Для математического маятника -kmTπ2=glTπ2= СКОРОСТЬ И УСКОРЕНИЕ
• υ = dx/dt = - A ω0 sin (ω0 t + φ0 ) = -υm sin (ω0 t + φ0 ) = υm cos [π/2 + (ω0t +φ0 )] , где υm = A ω0 – макс.скорость
• а = d υ/ dt = - A ω0² cos (ω0 t + φ0) =-am cos (ω0 t + φ0 ) = am cos[π + (ω0t +φ0 )], где am =Aω0 ² - макс.
ускорение Графики смещения, скорости и ускорения ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ: реальные колебания при действии в системе силы сопротивления (трения), которая пропорциональна скорости движения: Fc = - r υ , Fc = - r dx/dt где r – коэффициент сопротивления (трения) ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:dtdxrkxdtxdm−=202=+xmkdtdxmrdtxd ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ: После замены r/m = 2β и k/m = ω0² где β - коэффициент затухания:02=+xdtdxdtxdoωβ ЗАТУХАЮЩИЕ КОЛЕБАНИЯ:
• Решение уравнения –) cos(0ϕωβ+=−teAxteAβ−±=0 График затухающих колебаний Логарифмический декремент затухания: натуральный логарифм отношения двух последовательных амплитуд, разделенных интервалом времени, равным периоду колебаний:TeAeATtAtATtβλβ=+=+−)ln(ln)()(ln)(0 ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ: колебания, возникающие в системе при участии внешней силы, изменяющейся по периодическому закону.
ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ: илиtFdtdxrkxdtxdmωcos02+−=tfdtdxdtxdωβcos20202=+ ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ:
• Решение дифференциального уравнения –
• x = A cos(ωt + φ0 ) , где График вынужденных колебаний РЕЗОНАНС: я вление достижения максимальной амплитуды вынужденных колебаний для заданных ω0 и β, когда частота вынуждающей силы совпадает с частотой собственных колебаний.
Зависимость амплитуды вынужденных колебаний от частоты АВТОКОЛЕБАНИЯ: незатухающие колебания, существующие в какой-либо системе с затуханием при отсутствии переменного внешнего воздействия АВТОКОЛЕБАТЕЛЬНАЯ СИСТЕМА МЕХАНИЧЕСКАЯ ВОЛНА: механические возмущения, распространяющиеся в простран- стве и несущие энергию.
• Различают два основных вида меха- нических волн: упругие волны (рас- пространение упругих деформаций) и волны на поверхности жидкости МЕХАНИЧЕСКИЕ ВОЛНЫ:
• В общем виде: s = f(x,t).
• Если s и х направлены вдоль одной прямой, то волна продольная, если они взаимно перпендикулярны, то волна поперечная.
Уравнение плоской волны: S = A cos [ω(t - τ )] = A cos [ω(t-x/υ)] , т.к.
τ = x/υ ГРАФИК ВОЛНЫ: Физические характеристики волны
• Длина волны - расстояние, прой- денное волной за период колеба- ния: λ = Т/ υ
• Поток энергии волн (Ф) характе- ризуется средней энергией, пере- носимой волнами в единицу вре- мени через некоторую поверх- ность (Ф= dE/dt)
• Поток энергии волн, отнесенный к площади , перпендикулярной направлению распространения волн, называют плотностью потока энергии волн, или интенсивностью волн:
• I = Ф/S [ Вт/м2]
• Для плоской волны: I=р²/(2ρс) , где ρ — плотность среды, с — скорость волны ЭФФЕКТ ДОПЛЕРА: изменение частоты волн, воспри- нимаемых наблюдателем (прием- ником волн), вследствие относи- тельного движения источника волн и наблюдателя.νυνин ±=′ АКУСТИКА: учение о звуке, т.е.
об упругих коле- баниях и волнах, воспринимаемых человеческим ухом (частоты от 16 до 20 000 Гц).
Различают: 1) тоны, или музыкальные звуки;
2) шумы;
3) звуковые удары ЗВУКИ:
• Тоном называется звук, являю- щийся периодическим процессом.
Если этот процесс гармонический, то тон называется простым (камертон) Сложный тон создается музыкаль- ными инструментами, аппаратом речи (гласные звуки) и т.
п.
Шумом называют звук, отлича- ющийся сложной неповторяющейся временной зависимостью ( вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шорох, скрип, согласные звуки речи и т.
п.) Звуковой удар — это кратковре- менное звуковое воздействие ( хлопок, взрыв и т.п.
) АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР: набор частот с указанием их относительной интенсивности (или амплитуды А) АКУСТИЧЕСКИЙ СПЕКТР:
• Сложный тон - спектр линейчатый * наименьшая частота – частота основного тона ν0 * частоты, кратные частоте основно- го тона - обертоны (гармоники) 2ν0 , 3ν0 , и т.
д.
Акустический спектр сложного тона: Акустический спектр шума: Характеристики слухового ощущения
• Высота тона — субъективная харак- теристика, обусловленная прежде всего частотой основного тона
• Тембр звука почти исключительно определяется спектральным соста- вом.
• Громкость — еще одна субъектив- ная оценка звука, которая характе- ризует уровень слухового ощуще- ния.
АУДИОМЕТРИЯ:- метод измерения остроты слуха.- Диапазон интенсивностей звука, воспринимаемый человеческим ухом на частоте 1 кГц от I0 = 10־ ¹² Вт/м² (порог слышимости) до Iмах = 10 Вт/м² (порог болевого ощущения).- Уровень интенсивности: LБ = lg(I/I0) АУДИОМЕТРИЯ:
• Закон Вебера-Фехнера :если интен- сивность звука принимает ряд пос- ледовательных значений, например а I0, а² I0, а³I0 ,(а - некоторый коэф- фициент, а > 1) и т.
д., то соответст- вующие ощущения громкости звукаЕ0 , 2Е0 , ЗЕ0 и т.
д.
Математически это означает, что громкость звука пропорциональна логарифму интен- сивности звука.
АУДИОМЕТРИЯ:
• Уровень громкости E = k lg (I/I0) [фон], где k — некоторый коэффи- циент пропорциональности, зави- сящий от частоты и интенсивности.
• Условно считают, что на частоте 1 кГц шкалы громкости и интенсив- ности звука полностью совпадают, т.
е.
k = 1 и E = lg (I/I0) .
Кривые порога слышимости и порога боли АУСКУЛЬТАЦИЯ
• 1.
Полая капсула
• 2.
Передающая звук мембрана, прикладываемая к телу больного
• 3.
Резиновые трубки от мембраны идут к уху врача.
• В полой капсуле возникает резонанс столба воздуха, вследствие чего усиливается звучание и улучшается аускультация.
ПЕРКУССИЯ
• выслушивают звучание отдельных частей тела при простукивании их.
• Если вызвать в этом теле звуковые колебания, то при определенной частоте звука воздух в полости начнет резонировать, выделяя и усиливая тон, соответствующий размеру и положению полости.
ФОНОКАРДИОГРАФИЯ
• графическая регистрация тонов и шумов сердца и их диагностическая интерпретация
• фонокардиограф состоит из микро- фона, усилителя, системы частот- ных фильтров и регистрирующего