Однородная линия без потерь при гармонических напряжениях и токах

1. 15 лекция

Однородная линия без потерь
при гармонических
напряжениях и токах

2.

Однородная линия без
потерь при
гармонических
напряжениях и токах
2

3.

Линией без потерь считается
линия, у которой R0 << L0
и G0 << C0 , поэтому R0 0,
G0 0
3

4.

Тогда
Z 0 j L0
Z В ZВ
Y 0 j C0
Z0
Y0
L0
C0
Z 0 Y 0 j L0C0
4

5.

Таким образом
L0C0
v 1
L0C0
0
2
2
L0C0
5

6.

Амплитуды падающей и
отраженной волн напряжения
и тока вдоль линии меняться
не будут ( = 0)
6

7.

Будет изменяться фаза
напряжения и тока вдоль
линии ( 0)
7

8.

Поскольку и v не зависят
от , то линия без потерь
является линией без
искажений
8

9.

Так как
ch x ch j x cos x
sh x sh j x j sin x
9

10.

Тогда основные уравнения
однородной линии без потерь
при отсчете x от конца линии
будут следующими
10

11.

U x U 2 cos x jZ В I 2 sin x
I x j U 2 sin x I cos x
2
ZВ
11

12. 14 лекция

Однородная линия без потерь
при гармонических
напряжениях и токах

13.

Если U 2 U 2 e
j U 2
и
I 2 I2 e
j I 2
, то
мгновенные значения будут
следующими
13

14.

а) напряжения
u x, t 2 U 2 cos x sin t U 2
2 I 2 Z В sin x sin t I 2 90
14

15.

б) тока
i x, t
U2
2 sin x sin t U 2 90
ZВ
2 I 2 cos x sin t I 2
15

16.

Для любого момента времени
распределение напряжения и
тока вдоль линии в функции x
является гармоническим
16

17.

а) t=t1
u i
u( x, t1 )
i( x, t1 )
0
x
l
17

18.

а) t=t2
u i u ( x , t2 )
0
i( x , t2 )
x
l
18

19.

Комплекс входного
сопротивления линии
U1
Z H j Z В tg l
Z вх
ZВ
I1
Z В j Z Н tg l
U
где Z Н 2 - сопротивление
I2
нагрузки
19

20. Режимы однородной линии без потерь

20

21.

Проанализируем для
комплексов действующих
значений напряжений и токов
с использованием основных
уравнений
21

22.

1 I1
U1
1
I (x )
U (x )
l
I2 2
U2
x
ZН
2
22

23.

1. Режим холостого хода,
когда
ZН = и I2 = 0
23

24.

U x U 2 cos x
I x j U 2 sin x
ZВ
( хх )
Z вх j ZВ ctg l
24

25.

В линии стоячие волны
напряжения и тока
25

26.

Стоячие волны – это
результат наложения
падающих и отраженных волн
с одинаковой амплитудой
26

27.

При стоячих волнах активная
мощность в любой точке
линии равна нулю
27

28.

При стоячих волнах пучности
и узлы неподвижны и
сдвинуты друг относительно
друга на
4
28

29.

Построим графики для
действующих значений
U x U 2 cos x
U
I x 2 sin x
ZВ
29

30.

U I
U1
x
I1
l
U2
U (x)
U2
I (x )
4
ZВ
0
30

31.

2. Режим короткого
замыкания, когда
ZН = 0
и U2 = 0
31

32.

U x j Z В I 2 sin x
I x I 2 cos x
( кз )
Z вх
j ZВ tg l
32

33.

В линии – стоячие волны
Действующие значения:
U x Z В I 2 sin x
I x I 2 cos x
33

34.

U I
U1
x
I2 ZВ
U (x)
I1
I (x )
I2
l
0
4
34

35.

3. Режим реактивной
нагрузки, когда ZН = j XH ,
U2 = j XH I2 , tg σ
XH
ZB
35

36.

sin x
U
x
U
2
sin
cos
x
I x I 2
cos
36

37.

Входное сопротивление
( р)
Z вх
tg l
j XH
tg
37

38.

В линии – стоячие волны
Действующие значения:
sin x
U x U 2
sin
cos
x
I x I
2
cos
38

39.

а) индуктивная нагрузка
(XH > 0, > 0)
U I
U1
x
I1
l
U 2 sin
U (x)
I
cos
2
U2
I (x )
I2
4
0
39

40.

б) емкостная нагрузка
(XH < 0, < 0)
U I
x
U1
I1
l
U 2 sin
U (x)
I 2 cos
I (x )
U2
I2
4
0
40

41.

4. Режим согласованной
нагрузки, когда
Z H ZB
L0
C0
41

42.

U x U 2 e j x
j x
I x I 2 e
(с)
Z вх ZВ
42

43.

Стоячих волн нет
Действующие значения:
U x U 2
I x I 2
43

44.

U1
I1
x
l
U ( x) U 2
I ( x) I 2
U I
U2
I2
0
44

45.

5. Режим активной нагрузки,
когда
Z H RH Z B
45

46.

ZB
sin x
U x U 2 cos x j
RH
R
I x I cos x j H sin x
2
ZB
46

47.

Стоячих волн нет
Действующие значения:
2
ZB
2
2
U x U 2 cos x 2 sin x
RH
2
RH
2
2
I x I 2 cos x 2 sin x
Z
B
47

48.

а) RH < ZB
U1
I1
x
l
U I
U (x)
U2
I2
I (x )
4
0
48

49.

б) RH > ZB
U (x)
U1
x
I1
l
U I
U2
I (x )
I2
4
0
49

50.

Если l
то
и RH 10 Z B ,
4
U1 Z B
0,1
U 2 RH
I1 RН
10
I2 ZВ
- четверть волновой
трансформатор
50