Механічна енергія

1.

Механічна
енергія

2.

План
1. Механічна енергія.
2. Закон збереження
механічної енергії
Приклади розв’язування
задач

3.

Висновок
Під дією сили тіло переміщується
Висновок
Механічна робота здійснюється тоді, коли тіло
рухається під дією сили.

4.

Висновок
Якщо є сила, але немає переміщення, то немає і
роботи
Висновок
Механічна робота рівна нулю, оскільки
результуюча сила рівна нулю F=0

5.

Енергія –
Це робота, яку може здійснити тіло при
переході з даного стану в нульовий
Е
E A 1Дж
В перекладі з грецької
слово “енергія” означає
дію , діяльність.
Термін “енергія”
ввів в фізику
англійський Т. Юнг
в 1807 г.

6.

Так як в механіці вивчається рух тіл і їх
взаємодія, то
Механічна енергія
кінетична
енергія руху
Ек
потенціальна
енергія взаємодії
Еп

7.

Кінетична енергія
Визначимо кінетичну енергію тіла, що рухається зі
швидкістю υ
Оскільки енергія – це робота, яку здійснює тіло при
переході із даного стану в нульовий.
Отже,
енергія – це робота, яку необхідно здійснити,
щоб перевести тіло із нульового стану (υ0=0) в
даний (υ≠0 ).
υ0=0
υ

8.

Визначимо цю роботу:
щоб тіло змінило швидкість до нього необхідно
прикласти силу F, при цьому воно починає
рухатися рівноприскорено, і пройшовши шлях S
набуває швидкості ϑ
А F S
υ0=0 F
υ
S

9.

Перетворимо цей вираз:
Згідно II закону Ньютона:
Шлях при рівноприскореному
русі:
2 2
2
F ma
2
at
S
2
at
at
А ma m
2
2
Оскільки прискорення при рівноприскореному русі
a
t
, підставимо замість прискорення його значення
2 t 2 2 m 2
А m 2 m
А t 2
2
2 υ
υ0=0
F
S

10.

Енергія – це робота, яку необхідно здійснити, щоб
перевести тіло з нульового стану (υ0=0) в даний
(υ≠0 ).
m m
Eк E к A
22
2
2
Кінетична енергія рухомого тіла рівна половні
2
m його швидкості.
добутку маси тіла на квадрат
А
υ0=0
S
2
υ
F

11.

Потенціальна енергія
Визначимо потенціальну енергію взаємодії
тіла з Землею на висоті h.
Візьмемо рівень Землі за
нульвий h0.
h
h0
Нульовий рівень енергії–
рівень, на якому енергія
вважається рівною нулю.

12.

енергія – це робота, яку необхідно здійснити,
щоб перевести тіло з нульового стану (h0=0) в
даний (h).
Для рівномірного підйому тіла
на висоту h до нього необхідно
прикласти силу F, рівну силі
тяжіння FТ
h
F
h0
FТ
F Fт
Під дією сили F тіло
почне рухатися вгору, і
пройде шлях h.

13.

Енергія – це робота, яку необхідно здійснити,
щоб перевести тіло з нульового стану (h0=0) в
даний (h).
Визначимо роботу сили F:
F
FТ
h
A F S
Оскільки F Fт mg , а шлях
S h
A mg h
Тоді робота
Звідси потенціальна енергія:
Eп mgh
Eп A mg h

14.

Енергія – це робота, яку необхідно здійснити,
щоб перевести тіло з нульового стану (h0=0) в
даний (h).
F
FТ
h
Потенціальна енергія
взаємодії тіла з Землею рівна
добутку маси тіла,
прискорення вільного падіння
і висоти, на якій воно
знаходиться.
Eп mgh

15.

Потенціальна енергія інших
взаємодій обчислюється за іншими
формулами.

16.

Отже:
Механічна енергія
кінетична
енергія руху
m
Eк
2
2
потенціальна
енергія взаємодії
Eп mgh
E A 1Дж

17.

Розглянемо взаємозв’язок енергії і роботи
Для цього пустимо кулю масою m1 по похилій
площині з висотиh
вона буде мати енергіюE1
Eп1 m1 gh
h
При ударі об циліндр, куля здійснить
роботу А1 по переміщенню циліндра
на відстань S1 .
S1

18.

пустимо кулю масою m2< m1 по похилій площині
з висоти h
вона буде мати енергію Е2
Eп1 m1 gh
Eп 2 m2 gh
h
При ударі об циліндр, кулька
здійснить роботу А2 по
переміщенню циліндра на відстань
S2 .
S2
S1

19.

Оскільки m2< m1, то E2< E1.
Оскільки S2< S1, то A2< A1.
Eп1 m1 gh
Eп 2 m2 gh
Висновок:
Чим більшу енергію має
тіло, тим більшу роботу
воно може виконати.
S2
h
приклад
S1

20.

ЗАКОН
збереження
механічної
енергії

21.

Ми познайомились з двома видами
механічної енергії
Механічна енергія
кінетична
енергія руху
m
Eк
2
2
потенціальна
енергія взаємодії
Eп mgh
Але, в загальному випадку тіло може мати і
кіннетичну, і потенціальну енргії одночасно.

22.

Їх сума
Е Eк Eп
називається
Повною механічною
енергією

23.

З’ясуємо , що відбувається з повною
механічною енергією, коли тіло рухається.
Підкинемо м’яч
вертикально вгору з
деякою швидкістю υ.
υ
Eп1 0
Надавши м’ячу швидкості,
ми надаємо йому
кінетичну енергію,
m
а потенціальна енергія
E к1
2
буде рівна нулю
2

24.

По тому, як м’яч піднімаєтьтся вгору його швидкість
буде зменшуватись , а висота збільшуватися.
На максимальній висоті
h м’яч зупиниться
=0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
υ
Eп1 0
h
E к1
(υ=0).
Отже, кінетична енергія
стане рівна нулю,
а потенціальна енергія
2
буде максимальною.
m
2

25.

Після цього мяч , під дією сили тяжіння, почне
падати вниз, його швидкість буде збільшуватися,
кінетична енергія зростатиме, а висота
зменшуватиметься
υ =0
На поверхні Землі
Eп 2 mgh Eк 2 0
(h=0) потенціальна
енергія
перетворюється в нуль,
h
а кінетична енергія стає
2
m максимальною, тоді як
Eк 3
Eп 3 0
швидкість тіла (υ)
2
максимальна.

26.

Отже, при зростанні кінетичної енергії тіла
потенціальна енергія взаємодії зменшується
υ =0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп13 0
υ
υ
m
Eк 13
2
22

27.

І навпаки, при зменшенні кінетичної енергії
тіла потенціальна енергія взаємодії
збільшується.
υ =0
Eп 2 mgh
υ =0
Eк 2 0
Eк 2 0
Eп 2 mgh
h
Eп1 0
υ
m
E к1
2
h
2
Eп 3 0
υ
m
Eк 3
2
2

28.

Вивчення вільного падіння тіл (при
відсутності сил тертя і опору) приводить до
висновку,
що
будь
яке
зменшення
одного
Закон збереження механічної
виду енергії призводить до збільшення
іншогоенергії
виду енергії.
Повна механічна енергія тіла, на яке не
діють сили тертя і опору, в процесі руху
залишається незмінною.

29.

позначимо початкову енергію тіла
E E E
E E E
/
/
к
п , а кінцеву
к
тоді закон збереження енергії можна
записати, як
E E
/
або
Eк Еп E E
/
к
/
п
/
п

30.

Припустимо, що на
початку руху
швидкість тіла була
рівна υ0, а висотаh ,
тоді:
0
E Eк Eп
2
m 0
E
2
mgh0
В кінці руху
швидкість тіла стала
рівна υ, а висотаh,
тоді:
E E E
2
m
/
/
E
/
к
2
2
/
/
m
m
к mgh
п 0 к mghп
E Е E E
2
0
2
2
/
п
mgh

31.

Повна механічна енергія тіла, на яке не
діють сили тертя і опору, в процесі руху
залишаєтьтся незмінною.
E E
/
m
m
mgh0
mgh
2
2
2
0
2
приклад

32.

Приклади розв’язування
задач.
кінетична
енергія
потенціальна
енергія
Закон збереженя
механічної енергії
на головну

33.

Камінь масою 2 кг летить зі швидкістю 10 м/с.
Чому рівна кінетична енергія каменя?
Дано:
υ= 10 м/с
m= 2 кг
Ек – ?
Розв’язок :
Кінетична енергія каменя
m
Ек
2
2
Підставимо числові значення
величин і обчислимо:
2кг 10 м / с
2кг 100 м / c
Ек
2
2
200 Н м
100 Дж Відповідь : 100 Дж.
2
2
2
2

34.

Цеглина масою 4 кг лежить на висоті 5 м від
поверхні землі. Яка потенціальна енергія
цеглини?
Дано:
m= 4 кг
h= 5 м
ЕП – ?
Розв’язування :
Потенциальная энергия кирпича
Еп mgh
Підставимо числові значення
величин і обчислимо:
м
Еп 4кг 10 2 5 м 40 Н 5 м 200 Дж
с
Відповідь: 200 Дж.

35.

Розв’язання:
згідно закону збереження енергії:
E
υ
/
к
E
m
m
mgh0
mgh
2
2
2
0
/
п
2
Дано:
оскількиh0= 0 , то
Eк υ0 h
2
2
h0= 0
m 0 m
Eп 0
mgh
υ= 6 м/с
2
2
υподілимо
0= 10 м/с
праву і ліву частини рівності на добуток mg
02
2
h – ?2 g 2 g h
підставимо дані:
10 м / c
2
, звідси
6 м / с
2
h
02
2g
2
2g
100 м 2 / с 2 36 м 2 / с 2
h
2
2
2
2
2 10 м / с
2 10 м / с
20 м / с
20 м / с
5 м 1,8 м 3,2 м
відповідь: h=3,2 м