Similar presentations:
Связь между бесконечно малыми и бесконечно большими величинами
1.
Связь между бесконечно малыми и бесконечнобольшими величинами выражается следующей
теоремой:
2.
Если функция α(х) -бесконечномалая величина при
x x0
x
или при
1
то функция f ( x)
( x)
есть величина бесконечно
большая при
x x0
x
или при
3.
Проведем доказательство для случая x x0По условию, α(х) -бесконечно малая величина при
x x0 , следовательно
для любого, сколь угодно малого числа ε>0,
найдется такое число δ>0, что при всех х, таких что
|x-x0|<δ, выполняется неравенство:
(x)
Это равносильно неравенству:
1
1
( x)
4.
Следовательно,f ( x) M , где
1
f ( x)
( x)
Это означает, что f (x)
M
1
является бесконечно большой величиной
при x x
0
Справедлива и обратная теорема:
5.
Если функция α(х) -бесконечнобольшая величина при
x x0 или при x
то функция
1
f ( x)
( x)
есть величина бесконечно малая
при
x x0 или при x
6.
Функцияy cos x
является бесконечно малой величиной при x
Тогда функция
1
y
cos x
2
является бесконечно большой величиной при x
2