Решение задач ЕГЭ. Производная

1.

2.

y
y f (x)
f ( x) tg k
k – угловой коэффициент
прямой (касательной)
y k x b
0
х0
х
Геометрический смысл производной
Производная от функции в данной точке равна
угловому коэффициенту касательной,
проведенной к графику функции в этой точке.

3.

У
у kx
1
- 0 1
1
1
Значение производной
функции в точке х = 5
равно угловому
3
1 0 х
коэффициенту
касательной
7
или тангенсу угла
,
0
- 6
х
5
Х

4.

Значение производной
функции в точке х 0
равно угловому
коэффициенту касательной
или тангенсу угла
y
y=g(x)
0
-1
1
хa0
1
x
7
0
,
5
3
10 х
х

5.

y
tg tg ( 180o ) tg
1
-1
-1
7
-
0
,
x
1
a
0
у = p(x)
5
3
10 х
х
–
–
Ри

6.

У
y f (x )
f ( 3) 1 tg
1
4
7
-4 5
-1 0
-1
3
10 х
х
4
1
Х

7.

У
y f (x )у f (х)
1
-1 0
-1
7
-2
3
10 х
х
касательная
f ’ (x) =х 0
Х
1

8.

f/(x)
-
f(x)
+
-4
-2
+
0
3
+
4
У
y = f /(x)
+
-
-4 -3 -2 -1-
0
1
+2
3
-
4
+
5
х
7
3
3
10 х
х

9.

У
y f (x)
-
+
7
1
+
0
-
-1
1
-1
-6
+
-
3
10 х
Х
х

10.

У
Единственная
точка минимума
y f (x)
1
-1 0
-1
1
-
+
Х
7
2
3
10 х
х

11.

tg f (3) 3
У
y f (x )
1
-1 0
-1
7
-- 3
3
10 х
х
Х
1

12.

Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции у = f(x)
имеет наименьший угловой коэффициент
У
у f (x )
1
-1 0
-1
Х
1

13.

k f ( xo )
наименьший

14.

Укажите абсциссу точки, в которой
касательная к графику функции у = f(x)
имеет наименьший угловой коэффициент
У
у f (x )
хо 1
-1 0
-1
Х
1
7
f ( xo )
-
3
10 х
х

15.

У
у f (x )
1
-1
7
-4
3
10 х
х
0
-1
Х
1

16.

У
у f ( x )
1
-1
7
-4
3
10 х
х
0
-1
Х
1

17.

У
у f (x)
1
-1 0
-1
Х
1

18.

У
у f (x )
1
-1 0
-1
k f ( xo ) 2
7
-4
3
10 х
х
Х
1

19.

поведение f (x)
y
y = f (x)
a
0
7
2
3
10 х
х
b
x

20.

y
y = f (x)
x
0 1
7
-7
3
10 х
х

21.

f/(x)
-
f(x)
+
2
У
y = f /(x)
-4 -3 -2 -1 0
1
-
2
+
3
4
5 х
7
2
3
10 х
х

22.

-3+2= -1
У
y f ( x )
+
-
1
-1 0
-1
1
-
+
Х
7
-1
3
10 х
х

23.

у f (x )
У
f ( xo )
хо 1
-1 0
-1
Х
1
7
-
-
3
10 х
х