Моделирование термической деградации AlGaAs гетероструктур

1.

Моделирование термической деградации AlGaAs
гетероструктур
Выполнил: студент гр. РЛ6–82 Прохоров М.Д.
Руководитель: к.т.н. доц. Данилов И.И
М Г Т У им. Н.Э.Баумана
Москва, 2017

2.

Постановка проблемы
⇒
⇒

3.

Цели и задачи
Цель работы:
Разработка алгоритма прогнозирования деградации слоистых гетероструктур на
основе GaAs.
Задачи работы:
)
)
Моделирование диффузионного размытия гетероструктур на основе GaAs под
дейсвтвием градиента концентрации при фиксированной температуре;
)
Моделирование токопереноса через гетеростуктуру;
)
Разработка алгоритма деградации В А Х гетероструктуры на основе GaAs.

4.

Численное моделирование физических процессов
Метод конечных разностей:
Аппроксимация второй производной:
Аппроксимация первой производной:
d
S(x 0 + ∆x) − S(x 0)
S(x0) =
;
dx
∆x
Уравнения диффузии:
δ
δ δ
C =
D C;
δt
δx δx
d2
S(x0 + ∆x) − 2S(x0 ) + S(x0 − x∆)
S(x 0 ) =
;
dx2
∆x2
Конечно-разностная схема
Уравнение Шредингера:
−
k2 d 1 d
ψ(x) + U(x)ψ(x) = Eψ(x);
2 dx m(x) dx

5.

Численное моделирование диффузии
Коэффициент диффузии постоянен:
.
D = Const;
δ2
δ
C = D δx
2 C;
δt
C i+1
−C
j
⇒
∆t
i
j
C ij +1 − 2C ij+ C
=
∆ x2
, где C j i = C(x j , ti).
«Открытая» система:
«Закрытая» система:
C1i+1 = (1 − λ)C i1 + λC i2;
Cji+1 = λ Cij − 1 + (1 − 2λ )C ij + λ C
N = (1 − λ)C i + λC i
Ci+1
N
N− 1 ;
λ = D∆∆xt2
i
j −1
i
j +1 ;
C1i+1 = Ci1;
C
i+1 j
N
C i+1
= λC ij − 1 + (1 − 2λ )C ij + λ C
= CiN;
λ = D∆∆xt2
i
j +1 ;

6.

Численное моделирование диффузии
Диффузионное размытиеi-GaAs /i-Al x Ga 1−x As/i-GaAs:
.
.
.
.
Ea
3.5
D Al = D 0 exp −
= D 0 exp −
k BT
k BT
«Закрытая» система:
a = 10 нм;
) b = 30 нм;
«Открытая» система:
)

7.

Численное моделирование диффузии
Коэффициент диффузии зависит от концентрации:
.
D ƒ=
δ
Const;
C=
δt
δ
δ
δx D δx C;
Ci+1
−C j i
Dji +1/2
j
=
⇒
∆t
Ci
j +1
− C ij
∆x
−D j −i 1 / 2
∆x
.
C ij − C ij − 1
∆x
, где
Di+Di
Dij ± 1 /2 = j 2 j ± 1 = Dij± ;
Cij = C(x j , t i ).
«Открытая» система с проникновением примеси из границ исследуемой области:
Ci+1 = Ci ;
1
i
1
Cji+1 = λ i− Cji− 1 + (1 − λ
i
Ci+1
N = CN;
λ i+ = D ij+ ∆∆xt2 ;
λ − = D ij − ∆∆x t2 .
i
+
i ;
− λ i− )C ij + λ i+C j+1

8.

Численное моделирование диффузии
Диффузионное размытиеn + -GaAs/i-GaAs/i-Al x Ga 1
.
D Al,Si = D 0 exp
x As/i-GaAs/n
−
+ -GaAs:
.
.
.
E a . ND . 3
3.5 . N D . 3
= D 0 exp −
−
k BT
ni
k BT
ni
«Открытая» система с проникновением частиц из границ исследуемой области:
)
a = 10 нм;
)
b = 30 нм;

9.

Численное моделирование токопереноса
Формула Цу-Есаки:
2mekB T
J(V) =
(2π) 2k 3
Численное решение уравнение Шредингера:
¸∞
T(E)D(E)dE;
0
Функция снабжения:
D(E ) = ln
1 + exp E kF B−TE
1 + exp E F −kE −Te V
;
B
Прозрачность Г С :
T(E) = |T L | 2
| kR |mL
;
|kL |mR
ψ L = exp[ikLz];
ψ R = T L ψ L = T L exp[ikLz];
Конечно-разностная схема для внутренних точек:
.
. 2 ∆ 2m∗
m∗ 1
m∗
ψi−1
i+
∗
m i−
1
+ ψi
k2
i+ 1
(E − U i ) −
i+ 1
∗
m i−
1
−1
+ ψ i+1 = 0,
Конечно-разностная схема для граничных точек:
.
.
( i k L − 1)ψ 1 + ψ2 = 2ik L ∆;
ψ N − 1 + ( i k R ∆ − 1)ψN = 0;
( i k L − 1)ψ 1 + ψ2 = 0∆;
ψ N − 1 + ( i k R ∆ − 1)ψN = 2ik R ∆; ;

10.

Численное моделирование токопереноса
• a = 5 нм; • b = 5 нм; • ∆ E c = 1эВ.
• a = 5 нм; • b = 5 нм; • c = 5 нм; • ∆ E c = 1эВ.

11.

Учет самосогласованного потенциала
Уравнеие Пуассона:
d
dx
ε(x)
d
x
Vs =
e
ε0
[n(x) − N D (x)];
Метод Гумеля:
n(x ) =
21/ 2 m 3/ 2 kB T
(2 π )2 k 3
kB T
Vref =
e
exp
E F ( x ) − Ec (x) + eVs(x)
; n0(x) =
21/ 2 m 3/ 2 kB T
Конечно-разностная схема:
e .
d
d
d
dz
ε(z)
ε(x)
d
z
x
Vnew =
V n e w − nold
ε0
exp
(2 π )2 k 3
V ref
n o l d exp
eV n e w
ε 0 V ref
=
E F( x) − Ec(x)
Vnew − Vold
n n e w = n o l d exp
dx
= n 0 (x ) exp
kB T
kB T
e
ε0
.
.
nold
1 −
Vref
;
;
. Vnew − Vold .
Vref
V S (x )
.
− N D (x) ;
Vold
V ref
.
.
− ND(z) ;
;

12.

Исследование влияния параметров РТГС на ВАХ
Исследуемая модель:
Параметры ямы:
)
Ширина ямы («c»):
)
)
)
)
)
)
)
)
)
10 монослоев;
7 монослоев;
5 монослоев;
3 монослоев;
Глубина ямы (« ∆E w »):
)
Параметры барьеров:
0.3 eV;
0.7 eV;
1 eV;
1.3 eV;
Ширина барьеров («b»):
)
)
)
)
)
)
)
)
)
10 монослоев;
7 монослоев;
5 монослоев;
3 монослоев;
Высота барьера (« ∆E b » ):
)
Параметры спейсеров:
0.3 eV;
0.5 eV;
0.7 eV;
1 eV;
Ширина спейсера («a»):
)
)
)
)
)
10 монослоев;
7 монослоев;
5 монослоев;
3 монослоев;
Ширина спейсера с ССП:
)
)
)
)
10 монослоев;
7 монослоев;
5 монослоев;
3 монослоев;

13.

Исследование влияния параметров ямы РТГС на ВАХ
Ширина ямы:
Прозрачность Р Т Г С :
Глубина ямы:
Плотность тока через Р Т Г С :
Плотность тока через Р Т Г С :
Прозрачность РТГС:

14.

Исследование влияния параметров барьеров РТГС на ВАХ
Ширина барьеров:
Прозрачность Р Т Г С :
Высота барьеров:
Плотность тока через Р Т Г С :
Плотность тока через Р Т Г С :
Прозрачность РТГС:

15.

Исследование влияния параметров спейсера РТГС на ВАХ
Ширина спейсера:
Прозрачность Р Т Г С :
Плотность тока через Р Т Г С :
Ширина спейсера с учетом С С П :
Плотность тока через Р Т Г С :

16.

Моделирование термической деградации ВАХ AlxGa1−xAs РТГС
Исследуемая модель:
С хема:
Зонная структура:
Структура: n + -GaAs/i-GaAs/i-Al 0. 4 Ga 0. 6 As/i-GaAs/i-Al 0. 4 Ga 0.6 As/i-GaAs/n + -GaAs
Параметры диффузии:
Al x Ga 1 − x As:
.
.
E a . ND . 3
Период решетки (нм):
;
D A l , S i = D 0 exp −
Параметры
модели:
∆ x = 0.56533 + 0.00078x ≈ 0.57;
kBT
ni
Ширина запрященной зоны (эВ):
E Γg =
,1.424
+ 1.247x, x < 0.45;
1.656 + 0.215x + 0.143x 2 , x ≥ 0.45;
Эффективная масса в ЗП:
m Γeff = 0.067 + 0.083x массы электрона;
Число атомов:
N = (4.42 − 0.17x)10 22 c m − 3 ≈ 4.2 ∗ 10 2 8 m − 3
Размеры:
a = 10 монослоев;
b = 6 монослоев;
c = 6 монослоев;
Зонная структура:
∆ E c = ∆ E w = 0.6235x эВ;
E a = 3.5эВ – энергия активации;
T = 360K – температура системы;
D 0 = 0.2 – предэкспоненциальный
множитель;
N D – концентрация донорной
примеси;
n i – концентрация собственных
носителей заряда.

17.

Моделирование термической деградации квантовой области
N D = ni = 10 12 m −3 , T = 800K:
Диффузионное расплытие профиля:
N D = 1018; n i = 1012m−3; T = 650K:
Диффузионное расплытие профиля:
Деградация В А Х :
Деградация В А Х :

18.

Моделирование термической деградации квантовой области с учетом
приконтактных областей
= 1024 m− 3 ; ND = ni = 1012m− 3 , T = 800K:
NReserve
D
Диффузионное расплытие профиля:
Деградация В А Х :
Вывод:
Основная причина термической деградации В А Х Р Т Г С – диффузия донорной
примеси из приконтакных областей.

19.

Заключение
В ходе работы были:
)
Исследована модель токопереноса через гетеростуктуру с учетом
самосогласованного потенциала;
)
Исследовано влияние основных параметров Р Т Г С на В А Х ;
Исследована модель дуффузионного расплытия гетероструктур на основе GaAs
под дейсвием градиента концентрации при постоянной темпрературе;
Исследованы различные граничные условия для дальнейшего моделирования
диффузионного расплытия систем;
)
)
)
Получен аглгорим моделирования термической деградации В А Х гетероструктур.

20.

Спасибо за внимание!